512垂線(第一課時)

1、5.1.2 垂線(第一課時)翁秋艷 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力. 2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線. 教學(xué)重點 兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,研究垂直等有關(guān)概念 1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線,有什么位置關(guān)系？在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

2、（引出課題）2.教師演示模型,學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條, 當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的1是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎? D A B O C把兩條木條抽象成，那相較于點O,這時直線AB與CD的夾角1為直角，即1=，問題1：觀察圖形，三個未知角與已知角在位置上什么關(guān)系？此時2，3，4的度數(shù)分別是多少？總結(jié)：有圖可知1與2，為鄰補(bǔ)角，1與3，為對頂角，1與4，為鄰補(bǔ)角.2=1=，3=1=，4=1=.3.師生共同給出垂直定義.綜上可得，兩直線AB,CD相交所形成四個角中只要有一個為直角時，此時，直線AB,CD互相垂直?！盎ハ啻怪薄敝竷蓷l直線的位置關(guān)系。直線AB叫做CD的垂線，直線C

3、D叫做AB的垂線?！按咕€”是指一條直線 4.垂直的表示法.直線AB垂直于直線CD，用符號“”來表示，則記為ABCD,還要注意把垂足標(biāo)出來。垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖. D A O B （下面老師來試試你們的實力）二、畫圖實踐,探究垂線的性質(zhì)1.已知直線 (教師在黑板上畫一條直線),畫出直線的垂線.師引導(dǎo)：想畫直線的垂線，即畫一條直線與它的夾角為，那你們可以利用什么工具來畫角。（三角板或量角器）很好，那你們就用根據(jù)自己的需要選擇工具畫出直線的垂線。（垂線，標(biāo)上直角符號）待學(xué)生上黑板畫出的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫出的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學(xué)生明確直線的垂線有

4、無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線外取一點A,過點A畫的垂線,并且動手畫出圖形.（1）先用手估計的垂線,的位置在哪里？（2）思考怎么用利用三角板的直角正確的把的垂線。師：一條直角邊與直線重合，另一條直角邊怎么擺放。因為要移到點A 的位置，所以要怎么放？（學(xué)生上來示范）（畫出一條后）問：還能畫第二條嗎？不能！畫出垂直，我們不要忘了，標(biāo)上直角符號。 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.如果老師讓你們把他們的位置關(guān)系表示出來怎么你們會表示嗎？ 2.經(jīng)過直線上一點B畫直線的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)

5、論? 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書: 垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 還是有點實力的，那你們想不想進(jìn)一步證明你們的實力？那好，請在規(guī)定的時間內(nèi)完成下列題目。練習(xí)：請過點O畫出線段AB的垂線，并用符號表示出來。 AABOABOBAO學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條線段的垂線, 就是畫它們所在直線的垂線.三、探究點到直線的距離運(yùn)動會下個星期就要舉行了，甲乙兩個同學(xué)測得小明為了取得好的成績正加強(qiáng)練習(xí)。這是某次練習(xí)中的跳遠(yuǎn)成績情況，甲乙兩位同學(xué)分別測量為CB=4米，CA=5.1米，則如果CCB

6、A你們是裁判，你覺得哪個數(shù)據(jù)才是小明本次跳遠(yuǎn)的成績？為什么呢？這又包含什么數(shù)學(xué)知識呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的點到線的距離。如果把跳板看做一條直線，落腳點用點C表示。測量跳遠(yuǎn)成績實際上就是測量點到直線的距離。AAB那點C到直線上的點的連線有多少種。這些連線與直線的夾角從銳角變到鈍角，中間有什么特殊的情況？直角，就是今天就的垂直?？偨Y(jié)：點A到直線上的點的連線段有無數(shù)種，但特殊的只有一種。就是線段AB，我們叫點A到垂足點B的連線段做點A到直線的垂線段。并且這些連線段中，長度最短的就是垂線段。垂線段的長度叫做點到直線的距離。所以點A到直線的距離指垂線段AB對不對？不對！A到直線的距離指垂線段AB的長度。A練習(xí)1：看圖說出點A到直線的距離是多少？A如圖在如圖在ABC中，ACB= ，AC=3cm,AB=5cm,B