2022年廣東省東莞市高埗英華學校數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，1.2元某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價的平均值是（ ）A4元B4.5元C3.2元D3元2如圖，下列結論錯誤的是（）ABCD3下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A3x+2x1=5x1B（3a+2b）（3a2b）=9a24b2Cx2+x=x2（1+）D2x28y2=2（x+2y）（x2y）4當x=( )時,互為相反數(shù).ABCD5以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2cm，5 cm，8cm B3 cm，3 cm，6 cmC3 cm，4 cm

3、，5 cm D1 cm，2cm，3 cm6如圖，已知，則的度數(shù)是（ ）ABCD7如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點出發(fā)，沿長方體表面到點處吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）ABCD8滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）AB，C，D，9下列命題是假命題的是（ ）A平方根等于本身的實數(shù)只有0；B兩直線平行，內錯角相等；C點P（2，5）到x軸的距離為5；D數(shù)軸上沒有點表示這個無理數(shù)10如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平

4、分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是來（ ）ASASBASACAASDSSS二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差為_12如圖，在中，A=60，D是BC邊上的中點，DEBC，ABC的平分線BF交DE于內一點P，連接PC，若ACP=m，ABP=n，則m、n之間的關系為_ 13若y=1是方程+=的增根，則m=_14一個正數(shù)的平方根分別是和，則_15若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖是用8個長方形紙片

5、圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為_16點P關于軸的對稱點坐標為_17如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為 18要使分式有意義，則x的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡（2）若ABC的底邊長5，周長為21，求BCD的周長20（6分）計算：21（6分） “構造圖形解題”，

6、它的應用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=SABC+SADE+SABE得，化簡得：實例二：歐幾里得的幾何原本記載，關于x的方程的圖解法是：畫RtABC，使ABC=90，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1，請利用

7、圖形中面積的等量關系，寫出甲圖要證明的數(shù)學公式是 ，乙圖要證明的數(shù)學公式是 (2)如圖2，若2和-8是關于x的方程x2+6x16的兩個根，按照實例二的方式構造RtABC，連接CD，求CD的長；(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2z2，請用構造圖形的方法求的最大值22（8分）如圖，已知12，CD，求證：AF.23（8分）如圖，已知ABC中，ACB=，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，且與CD交于點F，（1）求證：CE=CF；（2）過點F作FGAB，交邊BC于點G，求證：CG=EB.24（8分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若

8、，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，點是邊上的中點，連結，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.25（10分）已知：如圖，在中，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：26（10分）如圖，在中，點分別在邊上，連接是上一點，連接，已知（1）求證：；（2）求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先設這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關系式求解即可.【詳解】設這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價的平均值是故選：D.【點

9、睛】此題主要考查平均數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質逐一判斷即可【詳解】解：在ABE和ACD中ABEACD，故A選項正確；B=C，故C選項正確；，ABAD=ACAE，故B選項正確；無法證明，故D選項錯誤故選D【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解決此題的關鍵3、D【解析】A. 沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B. 是整式的乘法，故B錯誤；C. 沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D. 把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；故選D.4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即

10、可.【詳解】由題意得： 解得經檢驗，是原分式方程的解.故選B.【點睛】本題目是一道考查相反數(shù)定義問題，根據(jù)相反數(shù)的性質：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.從而列方程，解方程即可.5、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：2cm+5 cm8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm5cm，C能組成三角形；1cm+2cm3cm，D不能組成三角形；故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關系.6、A【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和解答即可【

11、詳解】，=130-20=110故選A【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解答本題的關鍵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和7、B【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答【詳解】如圖： 根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）AB2=（2+3）2+42=41；（2）AB2=32+（4+2）2=45；（3）AB2=22+（4+3）2=53；綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB2=41，即AB= 故選：B【點睛】此題考查的是勾股定理的應用，

12、將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關鍵，注意不要漏解8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項進行逐一判斷即可【詳解】A、A：B：C1：2：3，可得：C90 ，是直角三角形，錯誤；B、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能構成直角三角形，錯誤；C、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能構成直角三角形，錯誤；D、，可得345，不是直角三角形，正確；故選：D【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵9、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質，可判斷B，根據(jù)坐標系中，點與坐標

13、軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，可判斷D【詳解】A. 平方根等于本身的實數(shù)只有0，是真命題，不符合題意； B. 兩直線平行，內錯角相等，是真命題，不符合題意；C. 點P（2，5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意； D. 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，數(shù)軸上有點表示這個無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意故選D【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質，坐標系中點與坐標軸的距離以及數(shù)軸上點表示的數(shù)，是解題的關鍵10、D【解析】試題解析：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選D二、填空題(每小題3分,共24分)

14、11、2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：眾數(shù)為7，則：5+7+7+x47，解得x1則這組數(shù)據(jù)的方差為 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案為：2【點睛】本題考查眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計算.12、m+3n=1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得PBC=PCB，結合角平分線的定義，可得PBC=PCB=ABP，最后根據(jù)三角形內角和定理，從而得到m、n之間的關系【詳解】解：點D是BC邊的中點，DEBC， PB=PC， PBC=PCB， BP平分ABC， PBC=ABP， P

15、BC=PCB=ABP=n， A=60，ACP=m， PBC+PCB+ABP=1-m， 3ABP=1-m， 3n+m=1， 故答案為：m+3n=1【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理以及線段垂直平分線的性質的運用，角平分線的定義，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形內角和等于18013、-1.【解析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值【詳解】去分母，可得 m（y-2）+3（y-1）=1， 把y=1代入，可得 m（1-2）+3（1-1）=1， 解得m=-1， 故答案為-1【點睛】本題考查了分式方程的增

16、根，在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根14、1【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關于x的方程，解方程即可得【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x5=0，解得：x=1，故答案為1【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵15、【分析】根據(jù)題意可得圖和圖中陰影部分的邊長，依據(jù)圖中線段間的關系即可得到方程組，然后求圖中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖中陰影部分邊長為，圖陰影部分邊長為，設矩形長為，寬為，根據(jù)題意，得解得圖陰影正方形

17、的邊長=，圖是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點睛】此題主要考查正方形的性質和算術平方根的運用，熟練掌握，即可解題.16、【分析】根據(jù)點的坐標關于坐標軸對稱的方法“關于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數(shù)”可直接求解【詳解】解：由點P關于軸的對稱點坐標為；故答案為【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的方法是解題的關鍵17、（2，2）【解析】試題分析：直線y=2x+4與y軸交于B點，x=0時，得y=4，B（0，4）以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，C在線段OB的垂直平分線上，C點縱坐標為2將y=2代入y=2x+4，得2=

18、2x+4，解得x=2所以C的坐標為（2，2）考點：2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2等邊三角形的性質；3坐標與圖形變化-平移18、x1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】分式有意義，解得x1故答案為：x1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）CDB的周長為1【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等, 作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.(2)根據(jù)（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而

19、可得AD=DC,因此CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據(jù)AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此CDB的周長為1【詳解】解:（1）點D如圖所示,（2）DE垂直平分線線段AC,AD=DC,CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,AB+AC+BC=21,BC=5,AB=AC=8,CDB的周長為1【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質.20、（1）；（2）1【分析】（1）先根據(jù)積的乘方運算法則化簡單項式，再利用單項式的乘除法法則進行運算即可；（2）先根據(jù)

20、乘法公式進行運算，再進行整式的加減運算即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式=【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握基本運算法則是解題的關鍵21、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問題即可；（2）如圖2，作于點H，由題意可得出，利用面積求出的長，再利用勾股定理求解即可；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形，當時定值，z最小時，的值最大值易知，當小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，據(jù)此求解即可【詳解】解：（1）圖1中甲圖大正方形的面積乙圖中大正方形的面積即甲圖要證明的數(shù)學公式是完全平方公式，乙圖

21、要證明的公式是平方差公式；故答案為：完全平方公式；平方差公式；（2）如圖2，作于點H，根據(jù)題意可知，根據(jù)三角形的面積可得：解得：根據(jù)勾股定理可得：根據(jù)勾股定理可得：；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形當時定值，z最小時，的值最大值易知，當小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，的最大值為【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了正方形的性質、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知識點，解此題的關鍵是理解題意，會用面積法解決問題，學會數(shù)形結合的思想解決問題22、詳見解析【解析】先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】

22、證明：23，12，13，BDCE，CABD，CD，ABDD，DFAC，AF.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要得到CE=CF證明CFE=CEF即可，據(jù)已知條件CAE+CEA=90，F(xiàn)AD+AFD=90，因為AE平分CAB，所以AFD=AEC；因為AFD=CFE，即可得CFE=CEF，即得結論CF=CE（2）過點E作，垂足為點H，如能證得，即可得解【詳解】解：（1）AE平分，且，ACD=BCFE=CAE+ACD，CEF=BAE+BCFE=CEF（2）過點E作，垂足為點H，AE平分，且又，且FGAB，CGF=B，且，CFG=90在中，【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行線等的性質，是一道綜合性題目，比較復雜解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行證明24、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.（3）根據(jù)ABC是奇異