2022年四川綿陽富樂園際學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）ABCD2下列根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABC

2、D3下列命題中是真命題的是( )A平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B，等五個(gè)數(shù)都是無理數(shù)C若，則點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)若三角形的邊、滿足: ，則該三角形是直角三角形4下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2；其中錯(cuò)誤的有（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)5下列運(yùn)算正確的是（）ABCD6已知：如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：ABDEBCBCE+BCD=180AD=AE=EC BA+BC=2BF其中正確的是（ ）ABCD7如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、，則、 的關(guān)系是（ ）ABCD8命題“鄰

3、補(bǔ)角的和為”的條件是（ ）A兩個(gè)角的和是B和為的兩角為鄰補(bǔ)角C兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D鄰補(bǔ)角的和是9如圖，ABCEBD，E=50，D=62， 則ABC的度數(shù)是 （ ）A68B62C60D5810甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場的清運(yùn)工作甲隊(duì)單獨(dú)工作天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了天，總量全部完成那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（ ）A天B天C天D天二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)P在AD上，若PBC為直角三角形，則CP的長為_12關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_13如圖， 中，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段

4、于以下四個(gè)結(jié)論：；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)為等腰三角形時(shí) 其中正確的結(jié)論是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）14在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_15在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1l2，直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，OA=4，則OB=_16一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_17將數(shù)字 1657900 精確到萬位且用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為_18因式分解：2a28= 三、解答題(共66分)19（10分）因式分解：a2 (x y) + b2 (y x)20（6分）先化簡再求值：，其中x21（6分）已知，（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請你畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，

5、標(biāo)出點(diǎn)的位置；（2）求出的算術(shù)平方根22（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：yk1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且OBOA，直線l2：yk2x+b經(jīng)過點(diǎn)C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點(diǎn)E、F、D三點(diǎn)（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當(dāng)CDAB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)（1）在直角坐標(biāo)系中畫出ABC

6、，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程24（8分）如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？25（10分）已知:如圖，在四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:是等腰三角形:(2)當(dāng)= 時(shí)，是等邊三角形.26（10分）為響應(yīng)國家的號召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛這種油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為118元；

7、若完全用電做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多16元（1）求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將原數(shù)寫成a10n，原數(shù)小數(shù)點(diǎn)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字看小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了幾位，即為的值【詳解】解：0.00000000525.2109；故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值小于的科學(xué)計(jì)數(shù)法，確定和是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

8、式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進(jìn)而得出答案【詳解】A，不是最簡二次根式，不符合題意B，不是最簡二次根式，不符合題意C，是最簡二次根式，符合題意D，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3、D【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)說法是假命題；B、，中只有，兩個(gè)數(shù)是無理數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；C、若，則點(diǎn)在第一象限，本選項(xiàng)說

9、法是假命題；D、，化簡得，則該三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說法是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理4、A【解析】3+3=6，錯(cuò)誤，無法計(jì)算； =1，錯(cuò)誤；+=2不能計(jì)算；=2，正確.故選A.5、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題

10、目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵6、D【分析】易證，可得，AD=EC可得正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得 ，即正確，根據(jù)可判斷正確；【詳解】 BD為ABC的角平分線， ABD=CBD，在ABD和EBD中，BD=BC，ABD=CDB，BE=BA，(SAS)，故正確； BD平分ABC，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，故正確；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE是等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，故正確；作

11、EGBC，垂足為G，如圖所示： E是BD上的點(diǎn)，EF=EG，在BEG和BEF中 BEGBEF，BG=BF，在CEG和AFE中 CEGAFE， AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；7、A【分析】設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系即可【詳解】解：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d

12、1、d2、d1，S1=（）2=，S2=（）2=，S1=（）2=由勾股定理可得：d12+d22=d12，S1+S2=（d12+d22）=S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系8、C【分析】根據(jù)命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，即可得到答案【詳解】命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)區(qū)分命題的條件與結(jié)論，是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出EBD，根據(jù)全等三角形的性

13、質(zhì)解答【詳解】解：E=50，D=62，EBD=180-E-D=180-50-62=68，ABCEBD，ABC=EBD=68故選A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)題意得出本題的等量關(guān)系為工作時(shí)間=工作總量工作效率，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可【詳解】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要x天，則解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共

14、24分)11、1或1或1【分析】分情況討論：當(dāng)PBC90時(shí)，P與A重合，由勾股定理得CP；當(dāng)BPC90時(shí)，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；當(dāng)BCP90時(shí)，P與D重合，CPCD1【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情況討論：當(dāng)PBC90時(shí)，P與A重合，由勾股定理得：CP；當(dāng)BPC90時(shí)，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；當(dāng)BCP90時(shí)，P與D重合，C

15、PCD1；綜上所述，若PBC為直角三角形，則CP的長為或或1；故答案為：1或1或1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵12、且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解為正數(shù)，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案為m2且m113、【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可判斷；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ADC=90，求得EDC=50，可判斷；利用三角形內(nèi)角和定理求得DAC=70=

16、DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷；當(dāng)為等腰三角形可分類討論，可判斷【詳解】ADC是的一個(gè)外角，ADC =B+BAD=40+BAD，又ADC =40+CDE，CDE=BAD，故正確；，為中點(diǎn)，ADBC，ADC=90，EDC=90，DEAC，故正確；當(dāng)時(shí)由得CDE=BAD，在中，DAC=，在中，AED=，DA=ED，在和中，故正確；當(dāng)AD=AE時(shí)，AED=ADE=40，AED=C=40，則DEBC，不符合題意舍去；當(dāng)AD=ED時(shí)，DAE=DEA，同，；當(dāng)AE=DE時(shí)，DAE=ADE=40，BAD，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)， BAD的度數(shù)為30或60，故錯(cuò)誤；綜上，正確，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主

17、要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵14、x-2且x1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由題意得，x+21且2x1，解得:x-2且x1故答案為：x-2且x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)15、1【詳解】直線，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為， 可以假設(shè)直線的解析式

18、為， ， 代入得到 故答案為116、0.4【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計(jì)算公式可求出x，然后利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可【詳解】數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式17、1.661【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，再對千位數(shù)的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可【詳解】解：1657900=1.657911.661故答案為：1.661【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵18、2（a+2）（a-2）.【詳解】2a

19、2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解.三、解答題(共66分)19、 (x y) (a + b) (a b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：原式= a2(xy)b2(x y) =(x y) ( a2 b2)=(x y) (a + b) (a b)20、化簡的結(jié)果是；.【分析】先計(jì)算括號里的減法，將進(jìn)行因式分解，再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：=，當(dāng)x時(shí)，原式= = 【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵

20、是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式21、 (1)P(2，2)或P(-1，2)；(2) 2【分析】(1)依據(jù)平方根的定義、立方根的定義可求得m和n的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后畫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)分別代入計(jì)算即可【詳解】(1)，即或，)，)；所求作的P點(diǎn)如圖所示：(2)當(dāng)時(shí)，的算術(shù)平方根是2，當(dāng)，時(shí)，沒有算術(shù)平方根所以3m+n的算術(shù)平方根為：2【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與平方根的定義、坐標(biāo)的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，不要遺漏22、（1）yx+6；（2）D（，3），SBCD4；（3）存在點(diǎn)Q，使QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，2）或（

21、64，0）或（46，0）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CHx軸于H，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用C和E兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用面積和可得BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明DMQQNC（AAS），得DMQN，QMCN，設(shè)D（m，m+6）（m0），表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)OQ的長列方程可得m的值，從而得到結(jié)論【詳解】解：（1）yk1x+6，當(dāng)x0時(shí)，y6，OB6，OBOA，OA2，A（2，0），把A（2，0）代入：yk1x+6中得：2k1+60，k1，直線l1的解析式為：yx+6；（2）如圖1，過C作CHx軸于

22、H，C（，1），OH，CH1，RtABO中，AB2OA，OBA30，OAB60，CDAB，ADE90，AED30，EH，OEOH+EH2，E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入yk2x+b中得：，解得：，直線l2：yx+2，F(xiàn)（0，2）即BF624，則，解得，D（，3），SBCDBF（xCxD）；（3）分四種情況：當(dāng)Q在y軸的正半軸上時(shí)，如圖2，過D作DMy軸于M，過C作CNy軸于N，QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，CQD90，CQDQ，DMQCNQ90，MDQCQN，DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN，設(shè)D（m，m+6）（m0），則Q（0，m+1），OQQN+ONOM+Q

23、M，即m+1m+6+，Q（0，2）；當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，過D作DMx軸于M，過C作CNx軸于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，設(shè)D（m，m+6）（m0），則Q（m+1，0），OQQNONOMQM，即m+6-m1，m54，Q（64，0）；當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4，過D作DMx軸于M，過C作CNx軸于N，同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，設(shè)D（m，m+6）（m0），則Q（m1，0），OQQNONOM+QM，即m6m+1，m45，Q（46，0）；當(dāng)Q在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5，過D作DMy軸于M，過C作CNy軸于N，同理得：DMQQNC（

24、AAS），DMQN，QMCN，設(shè)D（m，m+6）（m0），則Q（0，m+1），OQQNONOM+QM，即m6+m1，m21，Q（0，2）；綜上，存在點(diǎn)Q，使QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，2）或（64，0）或（46，0）【點(diǎn)睛】本題是綜合了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)等知識的分情況討論動(dòng)點(diǎn)動(dòng)圖問題，在熟練掌握知識的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.23、（1）等腰直角三角形（2）點(diǎn)B平移后為（-1，-3），點(diǎn)C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位【分析】（1）根據(jù)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可作圖，再根據(jù)勾股定理即可判斷形狀；（2）根據(jù)題意可知平移過程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，故可找到平移后的坐標(biāo)，再順次連接即可.【詳解】（1）如圖，ABC為所求，AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,ABC為等腰直角三角形；（2）如圖，OBC為所求，點(diǎn)B平移后為（-1，-3），點(diǎn)C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位【點(diǎn)睛】本題考查了平移的運(yùn)用，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)