27第1課時(shí)二次根式及其化簡省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、2.7 二次根式第二章 實(shí)數(shù)第1課時(shí) 二次根式及其化簡2.7 二次根式第二章 實(shí)數(shù)第1課時(shí) 二次根式及其化簡學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的定義及最簡二次根式；（重點(diǎn)）2.運(yùn)用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的定義及最簡二次根式；（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情景引入里約奧運(yùn)會(huì)上，哪位奧運(yùn)健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？導(dǎo)入新課情景引入里約奧運(yùn)會(huì)上，哪位奧運(yùn)健兒給你留下了深刻的印下面來看傅園慧在里約奧運(yùn)會(huì)賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.下面來看傅園慧在里約奧運(yùn)會(huì)賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包通過表情包來辨別人物，最重要的是

2、根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？ “數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 李邦河通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特復(fù)習(xí)引入問題1 什么叫做平方根? 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.問題2 什么叫做算術(shù)平方根? 如果 x2 = a（x0），那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根.用 表示.問題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根? 我們知道,負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.復(fù)習(xí)引入問題1 什么叫做平方根? 一般地，思考 用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)如圖的海報(bào)為正

3、方形，若面積為2m2,則邊長為_m；若面積為S m2，則邊長為_m (2)如圖的海報(bào)為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_m 圖圖思考 用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)如圖（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：問題1 這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3， 的算術(shù)平方根 上面問題中，得到的結(jié)果分別是： ， ， ， 講授新課二次根式的概念及有意義的條件一根指數(shù)都為2;被開方數(shù)為非負(fù)

4、數(shù).問題2 這些式子有什么共同特征？問題1 這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3， 歸納總結(jié) 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號(hào).兩個(gè)必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開方數(shù)a 0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.歸納總結(jié) 一般地，我們把形如 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號(hào)被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)

5、時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義?解：由x-20，得x2.當(dāng)x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：由題意得x-10，x1.例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)解：被開方數(shù)需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1. 要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.歸納解：被開方數(shù)需大于或等于零， 要使二次根解：(1)無論x為何實(shí)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)無論x為何實(shí)數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，無論x為何實(shí)數(shù)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無意義. 被開方數(shù)是多項(xiàng)式

6、時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.歸納解：(1)無論x為何實(shí)數(shù)， 被開方數(shù)是多(1)單個(gè)二次根式如 有意義的條件：A0；(2)多個(gè)二次根式相加如 有意義的 條件：(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件： A0；(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件： A0且B0.歸納總結(jié)(1)單個(gè)二次根式如 有意義的條件：A0；(21.下列各式： . 一定是二次根式的個(gè)數(shù)有 （ ） A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) B2.(1)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值 范圍是_; (2)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的 取值范圍是_.x 1 x 0且x2

7、練一練1.下列各式： 問題1 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0. 當(dāng)a0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根，因此 0；當(dāng)a=0時(shí)， 表示0的算術(shù)平方根，因此 =0.這就是說，當(dāng)a0時(shí)， 0.問題2 二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？ 二次根式的雙重非負(fù)性二問題1 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0. 二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二

8、次根式的雙重非負(fù)性歸納總結(jié) 二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于例3 若 ，求a -b+c的值.解： 由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3. 多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析例3 若 例4 已知y= ,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得 x=3，y=8，3x+2y=25.25的算術(shù)平方根為5，3x+2y的算術(shù)平方根為5例4 已知y= 解：由題意得a=3，b=4.當(dāng)a為腰長時(shí)，三角形的周長為3+3+4=10；當(dāng)b為腰長時(shí)，三角形

9、的周長為4+4+3=11 若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.歸納解：由題意得 若 已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根為3.練一練已知|3x-y-1|和 互為二次根式的性質(zhì)及化簡三（1） ， ； ， ； ， ； ， 662020填一填有何發(fā)現(xiàn)？二次根式的性質(zhì)及化簡三（1） ， ，6.480 ；（2）用計(jì)算器計(jì)算： ， 6.4800.92550.9255有何發(fā)現(xiàn)？ ，6.480 要點(diǎn)歸納（a0，b0） ，（a0， b0） 商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商積的算術(shù)平方

10、根等于算術(shù)平方根的積要點(diǎn)歸納（a0，b0） ，（a0， b0） 商的算例5：化簡解：(1)(2)(3)（1） ；（2） ；（3） . 例5：化簡解：(1)（1） 最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.要點(diǎn)歸納最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方例6：化簡：解:例6：化簡：解:例7. 化簡:解： 例7. 化簡:解： 最簡二次根式的條件：是二次根式；被開方數(shù)中不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式要點(diǎn)歸納最簡二次根式的條件：是二次根式；被開方數(shù)中不含分母；被當(dāng)堂練習(xí)2.式子 有意義的條件是 （ ） A.x

11、2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有 （ ） A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)D1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）CA當(dāng)堂練習(xí)2.式子 有意義的條件是 （ 4.當(dāng)x_， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義解析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足被開方數(shù)x30和分母x10，解得x3且x1.方法總結(jié)：使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零4.當(dāng)x_， 4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義？4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 5.(1)若二次根式 有意義，

12、求m的取值范圍解：由題意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2(2)無論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，求m的取值范圍解：由題意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，m-90，即m9.5.(1)若二次根式 有意義，求6.若x，y是實(shí)數(shù)，且y ,求 的值. 解：根據(jù)題意得，x=1.y ,y ， .6.若x，y是實(shí)數(shù)，且y 7.先閱讀，后回答問題：當(dāng)x為何值時(shí)， 有意義？解：由題意得x(x-1)0由乘法法則得解得x1 或x0即當(dāng)x1 或x0時(shí)， 有意義.能力提升：7.先閱讀，后回答問題：能力提升：體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng)x為何值時(shí)， 有意義？解：由題意

13、得則 解得x2或x ，即當(dāng)x2或x 時(shí)， 有意義體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng)x為何值時(shí)，解：由題意得課堂小結(jié)二次根式定義帶有二次根號(hào)在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式的雙重非負(fù)性二次根式 中,a0且 0最簡二次根式課堂小結(jié)二次根式定義帶有二次根號(hào)在有意義條件下求字母的取值范1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 驗(yàn)證勾股定理1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂1.學(xué)會(huì)用幾種方法驗(yàn)證勾股定理（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決簡單問題（重點(diǎn)，難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用幾種方

14、法驗(yàn)證勾股定理（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考 活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形 有不同的拼法嗎？導(dǎo)入新課觀察與思考 活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)講授新課勾股定理的驗(yàn)證一 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？雙擊圖標(biāo)講授新課勾股定理的驗(yàn)證一 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理 驗(yàn)證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2

15、c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的cabcab 驗(yàn)證方法二：趙爽弦圖cabc大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)2cabcab 驗(yàn)證方法二：趙爽弦圖cabc大正方形的面積可以bcabcaABCD如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡,得 驗(yàn)證方法三：美國總統(tǒng)證法bcabcaABCD如圖，梯形由三個(gè)

16、直角三角形組合而成，利用 abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接 abc青入青方青青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接abcABCDEFO達(dá)芬奇對(duì)勾股定理的證明abcABCDEFO達(dá)芬奇對(duì)勾股定理的證明2AaBCbDEFOABCDEFAaBCbDEFOABCDEF 如圖，過 A 點(diǎn)畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLEC也等積，于是推得歐幾里得證明勾股定理 如圖，過 A 點(diǎn)畫一直線 AL 使其垂直于 DE2推薦書目

17、推薦書目議一議觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.議一議觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足勾股定理的簡單應(yīng)用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.勾股

18、定理的簡單應(yīng)用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路40練一練1.湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A練一練1.湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向ABC2.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90 cm,與AB垂直的BC長為120 cm.太陽能真空管AC有多長?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150 cm. ABC2.如圖,太陽能熱水器的支架A

19、B長為90 cm,與AB例2：如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12km，BB14km，A1B18km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A，B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離和例2：如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交A1B1于P點(diǎn)，連BP.則APBPAPPBAB，易知P點(diǎn)即為到點(diǎn)A，B距離之和最短的點(diǎn)過點(diǎn)A作AEBB于點(diǎn)E，則AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P

20、到A，B兩村莊的最短距離和是10km.解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個(gè)小鎮(zhèn)，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個(gè)加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)問E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?DAEBC151025-x變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是 (寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可） 2.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，陽光透過的最大面積是_.200m2當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是 3.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折