2022-2023學年山東省聊城市數(shù)學八年級第一學期期末預測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本設第一次買了x本素描本，列方程正確的是（ ）ABCD2如圖，在中， 的垂直平分線分別交于點，則邊的長為（ ）ABCD3如圖，在ABC中，ABC的平分線與A

2、CB的外角平分線相交于D點，A=50，則D=（）A15B20C25D304如圖，在中，點是內(nèi)一點，且點到三邊的距離相等若，則的度數(shù)為（ ）ABCD5在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）ABCD6閱讀下列各式從左到右的變形你認為其中變形正確的有( )A3個B2個C1個D0個7下列計算正確的是（）A（1）1=1B（1）0=0C|1|=1D（1）2=18如圖，在ABC中，ABAC，BAC45，BDAC，垂足為D點，AE平分BAC，交BD于點F交BC于點E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，下列結論錯誤的是（）AAH2DFBH

3、EBECAF2CEDDHDF9下列命題是假命題的是（ ）A是最簡二次根式B若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則abC數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）10分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右第5個數(shù)為_ ，第n（n3，且 n 是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個數(shù)是_（用含 n 的代數(shù)式表示）12若，則y-x=_13如圖，中，垂足為，點從點出發(fā)沿線段的方向移動到點停止，連接.若與的面積相等，則線段的長度是_14納米是非常小的長度單位，

4、將用科學記數(shù)法表示為_15如圖, 在平面直角坐標系中, 一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A, 與y軸交于點B, 點P在線段AB上, PCx軸于點C, 則PCO周長的最小值為_16甲、乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為，成績比較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）17如圖，ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分別平分ABC，ACB，點D到AC的距離是1cm，則ABC的面積是_18如圖，BAC30，點 D 為BAC內(nèi)一點，點 E，F(xiàn) 分別是AB，AC上的動點若AD9，則DEF周長的最小值為_ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在AB

5、C中，B50，C70，AD是高，AE是角平分線，求EAD的度數(shù)20（6分）如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設點運動的時間為秒（1）線段 （用含的式子表示），點的坐標為 （用含的式子表示），的度數(shù)為 （2）經(jīng)探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明（3）當為何值時，有的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由21（6分）已知：如圖，點在同一條直線上，求

6、證：22（8分）如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點，過O點作EFBC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.23（8分）ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上 （1）作出ABC關于x軸對稱的A1B1C1 ，

7、并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）求ABC的面積24（8分）已知點P（82m，m1）（1）若點P在x軸上，求m的值（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標25（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500 元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪

8、家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少26（10分）觀察下列各式：1；1；1.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：的值；(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗證；(3)利用上述規(guī)律計算：.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意可知第二次買了（x20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可【詳解】解：由題意可知：故選A【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵2、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AE=E，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=ACB=

9、72，求出BEC=B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1【詳解】DE垂直平分AC，CE=AE，A=ECD=36，AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC，EC=AE，BC=1故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等3、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到D=A解：ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故選C4、A【分析】根據(jù)三

10、角形內(nèi)角和定理得到ABC+ACB=140，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分ABC，CO平分ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】A=40，ABC+ACB=180-40=140，點O到ABC三邊的距離相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-70=110，故選：A【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵5、C【分析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個

11、事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)= ，難度適中6、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行分析判斷即可.【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：（1）等式中從左至右的變形是錯誤的；（2）等式中從左至右的變形是錯誤的；（3）等式中從左至右的變形是錯誤的；（4）等式中從左至右的變形是錯誤的.故上述4個等式從左至右的變形都是錯的.故選D.【點睛】熟記“分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個值不為0的整式，分式的值不變.”是解答本題的關鍵.7、D【詳解】解：A、（1）1=1，故A錯誤；B、（1）0=1，故B錯誤；C、|1|=1，故C錯誤；D、（

12、1）2=1，故D正確；故選D【點睛】本題考查1、負指數(shù)冪；2、零指數(shù)冪；3、絕對值；4、乘方，計算難度不大8、A【分析】通過證明ADFBDC，可得AFBC2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AGBG，DGAB，由余角的性質(zhì)可得DFAAHGDHF，可得DHDF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AHBH，可求EHBEBH45，可得HEBE，即可求解【詳解】解：BAC45，BDAC，CABABD45，ADBD，ABAC，AE平分BAC，CEBEBC，CAEBAE22.5，AEBC，C+CAE90，且C+DBC90，CAEDBC，且ADBD，ADFBDC90，ADFBDC（AAS）AFBC2CE，故選項C不符

13、合題意，點G為AB的中點，ADBD，ADB90，CAEBAE22.5，AGBG，DGAB，AFD67.5AHG67.5，DFAAHGDHF，DHDF，故選項D不符合題意，連接BH，AGBG，DGAB，AHBH，HABHBA22.5，EHB45，且AEBC，EHBEBH45，HEBE，故選項B不符合題意，故選：A【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關鍵在于熟練掌握基本知識點,靈活運用知識點.9、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實數(shù)、軸對稱和坐標的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】是最簡二次根式，故A正確；若點A（-2，a），B（3，b）在

14、直線y=-2x+1， ，即B正確；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應C不正確；點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）D正確；故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解10、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可【詳解】有意義，解得：，故選：D【點睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、； 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的數(shù)字的個數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應的序數(shù)，然后求解即可

15、【詳解】由圖可知，第5行從左向右數(shù)第5個數(shù)的被開方數(shù)為16+5=21，所以為；前n-1行數(shù)的個數(shù)為1+3+5+2n-1=（n-1）2=n2-2n+1，第n（n3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個數(shù)是 故答案為：； 【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察出每一行的數(shù)字的個數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應的序數(shù)是解題的關鍵12、8【解析】，=0,=0,x+2=0,x+y-4=0,x=-2,y=6,y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.13、2【分析】當ADE與CDE的面積相等時，DEAC，此時BDEBCA，利用相似三角形的對應邊成比例進行解答即可【詳解】解：如下圖示，依題意得，當DEAC時，AD

16、E與CDE的面積相等，此時BDEBCA，所以 BE:AB=BD:BC,因為AB=CB, 所以BE=BD所以【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積根據(jù)題意得到當DEAC時，ADE與CDE的面積相等是解題的難點14、【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式：（），先將轉化為，即可得出結果【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式以及正確的應用是解題的關鍵15、【解析】先根據(jù)一次函數(shù)列出周長的式子，再根據(jù)垂線公理找到使周長最小時點P的位置，然后結合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，可設點P的坐標為周長為則求周

17、長的最小值即為求OP的最小值如圖，過點O作由垂線公理得，OP的最小值為OD，即此時點P與點D重合由直線的解析式得，則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得則周長的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線公理等知識點，依據(jù)題意列出周長的式子，從而找到使其最小的點P位置是解題關鍵16、乙【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案【詳解】解：，成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性 方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 只有當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接

18、近時，才能用方差比較它們波動的大小17、1【分析】根據(jù)垂線的定義，分別過D點作AB、AC、BC的垂線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DH、DE、DF長為1，最后運用三角形的面積公式分別求出三個三角形的面積，相加即可得出答案.【詳解】解：如圖，作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，連接AD，則DH=1，BD，CD分別平分ABC，ACB，DF=DH=1，DE=DF=1，SABC=SABD+SBCD+SACD= 41+51+51=1故答案為1【點睛】本題主要考察了垂線的定義以及角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是正確作出輔助線，靈活運用角平分的性質(zhì).18、1；【分析】由對稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=

19、FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAF，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得此時MN即為DEF的周長的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結論【詳解】解：過點D分別作AB、AC的對稱點M、N，連接MN分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAFDEF的周長=DEEFDF= EMEFFN=MN，MAENAF=DAEDAF=BAC=30根據(jù)兩點之間線段最短，此時MN即為DEF的周長的最小值，MAN=MAENAFBAC=60MAN為等邊三角形MN=AM=AN=1即D

20、EF周長的最小值為1故答案為：1【點睛】此題考查的是對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點之間線段最短的應用，掌握對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵三、解答題(共66分)19、EAD=10【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得BAC=60，由角平分線的等于求得BAE=30，由直角三角形的兩銳角互余求得BAD=40，根據(jù)EAD=BAEBAD即可求得EAD的度數(shù)【詳解】解：B=50，C=70，BAC=180BC=1805070=60，AE是角平分線，BAE=BAC=60=30，AD是高，BAD=90B=9050=40，EAD=BAEBAD=4030=10【點睛】本題考

21、查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內(nèi)角和為180是解決問題的關鍵.20、（1），（t，t），45；（2）POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）當t為（5-5）秒時，BP=BE；能，PE的長度為2【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點D的坐標（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC再證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）證明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE則PO=EO=5

22、-t由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：當BP=BE時，AP=CE得出PO=EO則POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可【詳解】解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四邊形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=P

23、Q，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t點D坐標為（t，t）故答案為：，（t，t），45（2）POE周長是一個定值為1，理由如下：延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+

24、CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周長是定值，該定值為1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（5-t）=2

25、t解得：t=5-5，當t為（5-5）秒時，BP=BEPOE的面積能等于POE周長的一半；理由如下：由得：當BP=BE時，AP=CEAP=t，CE=tPO=EO則POE的面積=OP2=5，解得：OP=，PE=OP=2；即POE的面積能等于POE周長的一半，此時PE的長度為2【點睛】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵21、見解析【分析】先根據(jù)SSS證明ACEBDF，得出A=B，即可得出DFBC，再由SAS求證ADEBCF即可【詳解】AD=BC，AD+CD=BC+CD，AC=BD，又AE=BF，CE=DF，ACEBDF

26、（SSS）A=B，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DE=CF【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，關鍵是SSS證明ACEBDF22、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分別平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根據(jù)EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則E

27、F=BE+FC（2）由（1）的證明過程可知：在證OEB、OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關系，故這兩個等腰三角形還成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的結論仍成立（3）思路與（2）相同，只不過結果變成了EF=BE-FC【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO； 即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）當ABAC時，EOB、FOC仍為等腰三角形，（1）的結論仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO