2022-2023學(xué)年山東省青島39中數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1ABC中，AB3，AC2，BCa，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）ABCD2把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以( )AxB2xCx4Dx(x4)3如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個(gè)條

2、件后，仍無(wú)法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC4要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是A9B3C3D35如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一個(gè)蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A10尺B11尺C12尺D13尺6下列命題是假命題的是（）A有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對(duì)稱軸C有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等7已知點(diǎn)A和點(diǎn)B，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形，則一共可作

3、出 （ ）A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)8如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（ ）ABCD9如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則到的距離為（ ）ABC3D10用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA6，OC10，如圖，在OA上取一點(diǎn)E，將EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)。12如圖，D為ABC外一點(diǎn)，BDAD，BD平分ABC的一

4、個(gè)外角，C=CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)13二次根式與的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為_(kāi)，其和為_(kāi)14某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計(jì)該校2000名學(xué)生有_名學(xué)生是騎車上學(xué)的15分解因式：2a24ab2b2=_16一組數(shù)據(jù)：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數(shù)為_(kāi)，中位數(shù)為_(kāi)，方差是_17如圖所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，則3_18如圖所示，在中，將其折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則_度三、解答題(共66分)19（10分）已知：中，過(guò)B點(diǎn)作BEAD，(1)如圖1，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線

5、上，連，作于，交于點(diǎn)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)在線段上，連，過(guò)作，且，連交于，連，問(wèn)與有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，且，連接、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出的值20（6分）如圖，在中，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，（1）求的度數(shù)（2）判斷的形狀并加以證明（3）連接，若，求的長(zhǎng)21（6分）綜合與探究（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)D是等邊ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方作等邊DCF，連結(jié)AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，猜想：（1）中的結(jié)論是

6、否成立，并說(shuō)明理由（3）拓展探究：如圖3.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連結(jié)DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊DCF和等邊DCF，連結(jié)AF，BF，探究：AF、BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由22（8分）在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角

7、是 度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買科普類讀物多少冊(cè)比較合理？23（8分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)（1）若，求的長(zhǎng)（2）連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由24（8分）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），BC=2，BCx軸.（1）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A1B1C1；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求以點(diǎn)A、B、B1、A1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.25（10分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A（0，3）；B（5，0）；C（3，5）；D（3，5）；E（3

8、，5）； （2）A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ；（3）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn) 重合；（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系；（5）點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少26（10分）先化簡(jiǎn)，再求的值，其中x=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可【詳解】解：ABC中，AB3，AC2，BCa，1a5，A符合，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數(shù)軸上進(jìn)行表示，注意在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為空心即可2、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x4)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，

9、可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程【詳解】解：方程兩邊同乘x(x4)，得2x=1故選D3、C【解析】試題分析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：全等三角形的判定4、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須故選D5、D【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，可知邊長(zhǎng)為10尺的正方形，則BC5尺，設(shè)出ABABx尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理列出

10、方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng).【詳解】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)ABABx尺，則水深A(yù)C（x1）尺，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為10尺的正方形，所以BC5尺在RtABC中，52+（x1）2x2，解之得x13，即蘆葦長(zhǎng)13尺故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵.6、C【解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為60，根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正確；B 等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)正確；C當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故

11、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項(xiàng)正確；故選C7、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況作出圖形即可得解【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形，一共可作出6個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀8、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以方程組的解是故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解9、B【分

12、析】如圖，作DHAB于H，設(shè)DM=DC=x，由SABC=SADC+SADB，可得ACBC= ABDM+CDAC，列出方程即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作DMAB于M，由題意DAC=DAB，DCACDMAB，DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在RtABC中，BC= ，SABC=SADC+SADB，ACBC=ABDM+CDAC， ，DM=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型10、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論【詳解】A、B、C都不是ABC的邊上的高故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的

13、是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出BD，從而可知AD，設(shè)，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：在中，則設(shè)，則在中，即解得故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.12、3【分析】延長(zhǎng)AD與BC交于點(diǎn)E，求出AB和AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)BD平分ABE，在直角ABD中，由勾股定理得到【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線以

14、及勾股定理的運(yùn)用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長(zhǎng)，再利用勾股定理求出直角邊長(zhǎng)是關(guān)鍵13、1 【解析】試題解析：二次根式3與的和是一個(gè)二次根式，兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：是最簡(jiǎn)二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式，且a取最小正整數(shù)，可寫成含的形式，a=1當(dāng)a=1時(shí)，=2，則3+=-3+2=-故答案為1；14、1【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出騎車上學(xué)的學(xué)生所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答【詳解】解：根據(jù)題意得：20001（名），答：該校2000名學(xué)生有1名學(xué)生是騎車上學(xué)的故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題

15、的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出騎車上學(xué)的學(xué)生所占的比例15、【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【詳解】原式=2（a22abb2）=【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.16、3， 3， . 【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案，將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，根據(jù)方差的公式計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】平均數(shù)=，將數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位數(shù)是，方差=，故答案為：3，3，.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)，方差，正確掌握各計(jì)算的公式是解題的關(guān)鍵.17、55【分析】根據(jù)BACDAE能夠

16、得出1EAC，然后可以證明BADCAE，則有2ABD，最后利用31+ABD可求解【詳解】BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案為：55【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)已知條件得出A=40，ACB=80，再由折疊的性質(zhì)可得CED=B，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出EDA的度數(shù)【詳解】解，由B+ACBA=180可得：602AA=180A=40，ACB=80，由折疊可知：CED=B=60，又CED

17、是AED的外角，CED=A+EDA，即解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的折疊問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)角進(jìn)行運(yùn)算求解三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)詳解，（2），證明見(jiàn)詳解，（3）【分析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）結(jié)論：如圖2中，作于只要證明，推出，由，推出即可解決問(wèn)題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：如圖1中，于，(AAS)，（2）結(jié)論：理由：如圖2中，作于，（3）如圖3中，作于交AC延長(zhǎng)線于，設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

18、構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題另外對(duì)于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法20、（1）ADC=150；（2）ACE是等邊三角形，證明見(jiàn)解析；（2）DE=1【分析】（1）先證明DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得ADCADB，得到ADC=ADB即可得到答案；（2）證明ACDECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出EDB=20，利用求出DBE=90，根據(jù)ACDECB，AD=2，即可求出DE的長(zhǎng).【詳解】（1）BD=BC，DBC=10，DBC是等邊三角形DB=DC，BDC=DBC=DCB=10在ADB和ADC中，ADCADBADC=AD

19、BADC=（21010）=150（2）ACE是等邊三角形理由如下：ACE=DCB =10，ACD=ECBCBE=150，ADC=150ADC=EBC在ACD和ECB中，ACDECBAC=CEACE=10，ACE是等邊三角形（2）連接DEDECD，EDC=90BDC=10，EDB=20CBE=150，DBC=10，DBE=90EB=DE ACDECB，AD=2，EB = AD =2DE=2EB=1【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，（2）是此題的難點(diǎn)，證得EDB=20，DBE=90是解題的關(guān)鍵.21、（1）AFBD，證明見(jiàn)解析；（2）AFBD，理由見(jiàn)

20、解析；（3）AF+BFAB，理由見(jiàn)解析【分析】（1）如圖中中，結(jié)論：AFBD.證明BCDACF（SAS）可得結(jié)論.（2）如圖中，結(jié)論：AFBD.證明BCDACF（SAS）可得結(jié)論.（3）如圖中.結(jié)論：AF+BFAB.利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.【詳解】解：（1）如圖中中，結(jié)論：AFBD.理由：ABC，DCF都是等邊三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.（2）如圖中，結(jié)論：AFBD.理由：ABC，DCF都是等邊三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.（3）如圖中.結(jié)論：AF+BFA

21、B.理由：ABC，DCF都是等邊三角形，CBCA，CDCF，BCADCF60，BCDACF，BCDACF（SAS），BDCF.同法可證：ACDBCF（SAS），ADBF，AF+BFBD+ADAB.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和判定定理.22、（1）200；（2）見(jiàn)解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根據(jù)文學(xué)的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出藝術(shù)，科普的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）利用圓心角=360百分比計(jì)算即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=60

22、30%=200（名），故答案為：200；（2）科普的人數(shù)=20035%=70（名），藝術(shù)的人數(shù)=200607030=40（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）藝術(shù)的圓心角=360=72，故答案為：72；（4）600035%=2100（冊(cè)），答：估計(jì)學(xué)校購(gòu)買科普類讀物2100冊(cè)比較合理【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）是直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由是等邊三角形，是的平分線，得，結(jié)合，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分線段，得，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】（1）是等邊三角形，是的平分線，于點(diǎn)，為線段的垂直平分線，；（2）是直角三角形理由如下：連接、，是等邊三角形，平分，垂直平分線段，是直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角