《數(shù)列的遞推公式(選學(xué))》課件1優(yōu)質(zhì)公開課人教B版必修5

1、21.2數(shù)列的遞推公式(選學(xué))21.2數(shù)列的遞推公式(選學(xué))數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品3 7 3n 3n3 an3 3 7 3n 3n3 an3 1數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與 間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的 公式它前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))遞推1數(shù)列的遞推公式它前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))遞推2通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系通項(xiàng)公式項(xiàng)an是 的函數(shù)anf(n)可以確定數(shù)列遞推公式已知a1及 的關(guān)系式序號n相鄰項(xiàng)間2通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系通項(xiàng)公式項(xiàng)an是

2、數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品1若分別用通項(xiàng)公式與遞推公式求an中的第100項(xiàng)，哪一個更快捷？【提示】用通項(xiàng)公式a100f(100)更快捷，而用遞推公式時，必須依次遞推求得a1，a2，a3，a99才能得到a100，遞推的過程不能間斷1若分別用通項(xiàng)公式與遞推公式求an中的第100項(xiàng)，哪一2僅由數(shù)列an的關(guān)系式anan12(n2，nN)能否確定式個數(shù)列？若又已知a11呢？【提示】僅由數(shù)列an的關(guān)系式anan12，只能知道相鄰兩項(xiàng)的差anan1an1an2a3a2a2a12，卻無法確定這個數(shù)列；若又已知a11，則可以確定這個數(shù)列為1,3,5,7，2n1，.2僅由數(shù)列an

3、的關(guān)系式anan12(n2，n 已知數(shù)例an滿足a110,3an1an2(nN*)，寫出該數(shù)列的前4項(xiàng)【思路點(diǎn)撥】由首項(xiàng)及遞推公式逐項(xiàng)求解 已知數(shù)例an滿足a110,3an1由遞推公式求數(shù)列中的某一項(xiàng)時，必須將其前面的項(xiàng)依次一一求出，不能間斷，更不能直接求得所求的項(xiàng)由遞推公式求數(shù)列中的某一項(xiàng)時，必須將其前面的項(xiàng)依次一一求出，【解析】(1)由遞推公式an12an1及a11，得a23，a37，a415，a531.數(shù)列的前五項(xiàng)分別為1,3,7,15,31.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.【解析】(1)由遞推公式an12an1及a11，數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品1疊加

4、法【思路點(diǎn)撥】用疊加法結(jié)合裂項(xiàng)相消法求解1疊加法數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式時，若能將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化成形如an1anf(n)的形式，且f(n)可求和，則可用本例的疊加法求通項(xiàng)公式由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式時，若能將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化成形如an1a2.仿照本例將例1的變式訓(xùn)練改為先求通項(xiàng)公式，再求第五項(xiàng)2.仿照本例將例1的變式訓(xùn)練改為先求通項(xiàng)公式，再求第五項(xiàng)數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品2累乘法 已知數(shù)列an中，a11，(n1)annan1，求an的通項(xiàng)公式【思路點(diǎn)撥】先將遞推公式變形，再用累乘法(或迭代法)2累乘法數(shù)列的遞推公

5、式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品如果遞推關(guān)系可以變形為an1g(n)an的形式，且g(n)能夠求積，則可用累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式如果遞推關(guān)系可以變形為an1g(n)an的形式，且g(3.已知數(shù)列an，a12，an12an，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，猜想an，并加以證明【解析】由a12，an12an得a22a122422，a32a224823，a42a3281624，a52a42163225，猜想an2n(nN)3.已知數(shù)列an，a12，an12an，寫出數(shù)列的數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品方法二：(迭代法)由an12an得an2an1，an12an2，a3

6、2a2，a22a1，an2an12(2an2)22an222(2an3)23an32n1a12n(nN)方法二：(迭代法)數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品1數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式的作用(1)通項(xiàng)公式的作用數(shù)列的通項(xiàng)公式是給出數(shù)列的主要形式如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式anf(n)，只要用1,2,3，代換公式中的n，就可以求出這個數(shù)列的各項(xiàng)與指定項(xiàng)另外，根據(jù)通項(xiàng)公式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步探討數(shù)列的增減性，數(shù)列的項(xiàng)的最大值或最小值1數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式的作用(2)遞堆公式的作用數(shù)列的遞堆公式是給出數(shù)列的另一重要形式一般地，只要給出數(shù)列的首項(xiàng)或前幾項(xiàng)以及數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)

7、或幾項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系，就可以依次求出數(shù)列的各項(xiàng)當(dāng)考察數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)間的關(guān)系時，由遞推公式比較直接(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式一般可以相互轉(zhuǎn)化可根據(jù)需要選擇不同的表示法如數(shù)列1,3,5，2n1，的一個通項(xiàng)公式為an2n1(nN)，用遞推公式表示為a11，anan12(n2，nN)(2)遞堆公式的作用2由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法(1)疊加法當(dāng)anan1f(n)滿足一定條件時，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1疊加2由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法3數(shù)列的單調(diào)性的判定方法判斷一個數(shù)列的單調(diào)性，可以利用遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的定義進(jìn)行，通常轉(zhuǎn)化為判斷一個數(shù)列的任意

8、相鄰兩項(xiàng)之間的大小關(guān)系來確定(1)作差比較法若an1an0恒成立，則數(shù)列是遞增數(shù)列；若an1an0恒成立，則數(shù)列是遞減數(shù)列；若an1an0恒成立，則數(shù)列是常數(shù)列3數(shù)列的單調(diào)性的判定方法數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品已知數(shù)列an，a1a(a0，a1)，anaan1(n2)，定義bnanlgan，如果數(shù)列bn是遞增數(shù)列，求a的取值范圍已知數(shù)列an，a1a(a0，a1)，anaan數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品數(shù)列的遞推公式(選學(xué))課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教B版必修5精品 【答案