新課標全國卷2理科數(shù)學模擬卷一

1、2019年新課標全國卷2理科數(shù)學模擬卷一(考:120分卷分:150分)第卷選擇題(共60分)一、(本大共12小,每小5分,在每小出的四其中,只有一是吻合目要求的)1.已知i是虛數(shù)位,復數(shù)A.-2+iB.i2+3i3-2i=()C.2-iD.-i2.已知會集M=x|x2-4x2”是“x1”的充分不用要4.y=ln(x+3)+2ln(?+3)條件.以下命是真命的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)22?5.已知點A是拋物C1:y2=2px(p0)與雙曲C2:2-2=1(a0,b0)的一條近的交?點,若點A到拋物C1的焦點的距離p,雙曲C2的離心率等于()A.2B.3C.5D.61

2、12的張開式中含x的正整數(shù)指數(shù)的的個數(shù)是()6.(?-?)A.1B.2C.3D.47.若數(shù)列an是等差數(shù)列,以下正確的選項是()A.若a2+a50,a1+a20B.若a1+a30,a1+a20C.若0a1?2?4D.若a108.如圖,正四棱錐P-ABCD底面的四個極點A,B,C,D在球O的同一個大圓上,點P在球面上,若V正四棱錐P-ABCD=16,則球O的表面積是()3A.4B.8C.12D.163?+?-20,9.已知變量x,y滿足線性拘束條件若目標函數(shù)z=kx-y僅在點(0,2)處獲取?-?2,?-?-1,最小值,則k的取值范圍是()A.k1C.-1k1D.-3k0),且?g(e)=a,e

3、為自然對數(shù)的底數(shù).(1)已知h(x)=e1-xf(x),求曲線h(x)在點(1,h(1)處的切線方程;(2)若存在x1,e,使得g(x)-x2+(a+2)x建立,求a的取值范圍;?(?),?1,(3)設函數(shù)F(x)=?(?),?1,O為坐標原點,若關于y=F(x)在x-1時的圖象上的任一點P,在曲線y=F(x)(xR)上總存在一點Q,使得?0),點P(-4,-2)的直l的參數(shù)方程2(t參數(shù)),直?=-2+?2l與曲C分交于點M,N.(1)寫出C的直角坐方程和l的一般方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的.23.(本小分10分)修45:不等式已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|

4、x+1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若關于x的不等式f(x)a2-x2+2x在R上恒建立,求數(shù)a的取范.參照答案2+3i(2+3i)(3+2i)13i1.B剖析(方法一)3-2i=(3-2i)(3+2i)=13=i.2+3i(2+3i)i(2+3i)i(方法二)3-2i=(3-2i)i=2+3i=i.2.A剖析M=x|0 x0,則a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d的正負不確定,所以a12的符號不確定,應選項A錯誤.+a若a1+a30,則a1+a2=(a1+a3)-d.由于d的正負不確定,所以a1+a2的符號不確定,應選項B錯誤.若0a10.所以a

5、30,a40.22412112所以3應選項正確C.3-aa=(a+2d)-(a+d)(a+3d)=d0.a?.2而有可能等于24由于(a2142d應選項D錯誤.-a)(a-a)=d(2d)=2d,0,8.D剖析連接PO,由題意知,PO底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.由于V正四棱錐P-ABCD=16所以1216解得所以球的表面積是3,32RR=3,R=2.O16.9.D剖析如圖,作出題中不等式組所表示的平面地域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目標函數(shù)z=kx-y僅在點A(0,2)處獲取最小值,則陰影部分地域在直線y=kx+2的下方,故目標函數(shù)線的斜率k滿足-3k1.10.D

6、剖析由該幾何體的三視圖可得其直觀圖為以下列圖的三棱錐,且從點A出發(fā)的三條棱兩兩垂直,AB=1,PC=6,PB=a,BC=b.可知PA2222即222?+?2,即a+b4,+AC=a-1+b-1=6,a+b=8.故(a+b)=8+2ab8+2(2)當且當a=b=2,a+b獲取最大,此PA=3,AC=3.所以幾何體的體111V=32133=2.11.C剖析由?=23,BAC=30,可得SABC=1,即x+y+z=1.故1+4+9=(1+4+9)(x+y+z)?4?4?9?9?=1+4+9+?+?+?+?+?+?14+4+6+12=36,當且當x=16,y=13,z=12等號建立.所以,f(x,y,

7、z)的最小36.12.D剖析若于函數(shù)象上的任意一點M(x1,y1),在其象上都存在點N(x2,y2),使OMON,函數(shù)象上的點的會集“商高”.于,若取M(1,1),不存在的點;于,若取M(1,0),不存在的點.都吻合.故D.13.0剖析若入x=0.1,m=lg0.1=-1.因m0),?g(x)=alnx+c(c為常數(shù)).g(e)=alne+c=a+c=a.c=0.g(x)=alnx.由g(x)-x2+(a+2)x,得(x-lnx)ax2-2x.當x1,e時,lnx1x,且等號不能夠同時建立,lnx0.22a?-2?-ln?.a(?-ln?)max.?2-2?設t(x)=?-ln?,x1,e,則

8、t(x)=(?-1)(?+2-2ln?).(?-ln?)2x1,e,x-10,lnx1,x+2-2lnx0.t(x)0.t(x)在1,e上為增函數(shù).e2-2ee2-2et(x)max=t(e)=e-1.ae-1.(3)設P(t,F(t)為y=F(x)在x-1時的圖象上的任意一點,則t-1.PQ的中點在y軸上,點Q的坐標為(-t,F(-t).t-1,-t1.P(t,-t3+t2),Q(-t,aln(-t).?=-t2-at2(t-1)ln(-t)0,a(1-t)ln(-t)1.當t=-1時,a(1-t)ln(-t)1恒建立,此時aR.1當t-1時,a(1-?)ln(-?),1令(t)=(1-?)

9、ln(-?)(t-1),(?-1)+?ln(-?)則(t)=?(1-?)ln(-?)2.t-1,t-10,tln(-t)0.1(t)=(1-?)ln(-?)在(-,-1)內為增函數(shù).1當t-時,(t)=(1-?)ln(-?)0,(t)0.a0.綜上,可知a的取值范圍是(-,0.222.解(1)曲線C的直角坐標方程為x=2ay(a0),(2)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立,得t2-22(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由=8a(4+a)0,可設點M,N對應的參數(shù)分別為t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,則|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由題設得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=22(4+a),t1t2=8(4+a)0,則有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.由于a0,所以a=1.23.解(1)原不等式等價于?1,-2?3232?3.解得x-32或x