不可壓縮流體動力學基礎習題答案上課講義

1、不可壓縮流體動力學基礎習題答案精品資料不可壓縮流體動力學基礎U已知平面流場的速度分布為Ux2xy，yU2xy2 5y求在點（1，-處流體微團的線變形速度，角變x形速度和旋轉(zhuǎn)角速度。解：（1）線變形速:UxUy4xy角變形速度:yx2UU12yUUU旋轉(zhuǎn)角速度:UUyx212y將點（1-1）代入可得流體微團的z 1/2已知有旋流動的速度場為 Ux2y32，Uy渦線方程。UUy解：旋轉(zhuǎn)角速:z2z 3x，Uz2x 3y試求旋轉(zhuǎn)角速度，角變形速度和UUxuyUx角變形速度:UuyzUzzUxuyUxdyC1z xC2，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝2精品資料U已知有旋流動的速度場為xU解

2、：流場的渦量為:.22y c,uy 0 Uz 0c為常數(shù)，試求流場的渦量及渦線方程。XXUzyuyz0Uxuzyzxczy z/ 2 2uyzxuxycy.2 z2旋轉(zhuǎn)角速度分別為：X 0czczy 2衛(wèi)z2z2.ycyz2 dydz則渦線的方程為：cyz即dxzdzyc可得渦線的方程為:y24.求沿封閉曲線x2,z 0 的速度環(huán)量。（i）ux Ax , uy 0 ； （2）ux Ayuy 0 ; (3)uy0,uA r。其中A 為常數(shù)。解：（1）z=0的平面上速度分布為：ux Ax，uy 0渦量分布為：z 0z=0的平面上的圓周線根據(jù)斯托克斯定理得：根據(jù)斯托克斯定理得：sAdAzz0（2）渦

3、量分布為：zA根據(jù)斯托克斯定理得：dAzzAb2sA僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝3精品資料(3)由于Ur 0Ary則轉(zhuǎn)化為直角坐標:UyAyAxUyx芬，U2AxbAz根據(jù)斯托克斯定理:Az答：不可壓縮流體連續(xù)性方程UxUyUz直角坐標:(1)UUrUzr(2)(i)Uxkx,Uyky,Uz代入（1）(2)Uxy乙Uyz x,Uz代入（1）滿足、(3)Uxk(x2 xyy2),Uyx22zy ),Uz0代入（i）不滿足Uxksinxy,Uyksinxy,Uz代入（i）不滿足Ur0,ukr,Uz代入滿足（2）kUr-,U0,Uz代入滿足（2）rU2r sincos,u2r sin

4、,U代入（2）rUx已知流場的速度分布x2y，Ux為y3y , Uz2z2。 求(3, 1, 2)點上流體質(zhì)點的加速度。解:axUxUxUxUyUUxUxUzU2xy 3yx 0 23y2x yaUUUyUyUyUyaUUyxz9yUzUU8z2azUzxUlz z將質(zhì)點 (3,1,2）代入可az中分別得:a%、ax27,ay 9, az64僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝4精品資料已知平面流場的速度分布為Ux4t2yx22，Uy2xty。求時，在（ity加速度。解:aUxUUxUxUy -2y4tx2x 2y2x2x24y 2xxa0 時,axy2xx222y2 y 2 2x2y2

5、 2y 2x22 2 y將（1,1）代入得axUUyyUUy4t2y4x22x24xy2UayuyUt=0時，將（1，1）代入得：ayx22 2 yxx2設兩平板之間的距離為2h，平板長寬皆為無限大，如圖所示試用粘性流體運動微分方程，求此不可壓縮流體恒定流的流速分布。解：Z 方向速度與時間無關，質(zhì)量力:d2u運動方程：z方向:dx2x 方向：0積分：pgxf(z)二p對的偏導與x無關,z d2U dy2積分：u1 pC1 x C 2邊界條件:得:C10，C2h2 zPhi_pPu2 zu僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝5精品資料2沿傾斜平面均勻地流下的薄液層，試證明：（1）流層內(nèi)的

6、速度分布為u2byysin；（2）單位寬度2,3.上的流量為qb 3解：x方向速度與時間無關，質(zhì)量力fx gsing cos1pd2u運動方程方向 :0gsinxdy2y方向:0gcos1py積分pgycosf (x)ybpPaagbcosf (x)二pPag(h y) cosv b常數(shù)二p與x無關d 2u可變?yōu)?dy2積分ugsin gsi n226yC )2邊界條件：y0，u 0；yb，du dy/b,C20C1gsin六(2byy2)sin冷 y(2b y) 2(2byy2)sindyb3 sinQ oud03描繪出下列流速場一、dx解：流線dy一U方程：Uxuy3（a） ux 4, u

7、y 3，代入流線方程，積分： y x c4僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝6精品資料Ux 4，Uy3x拋物線族ux 4yuy 0VX直線族u4yu 32 2x，y，代入流線方程，積:3y拋物線族Ux4y，u3x僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝73x24y2 c精品資料ux 4yUy4xxyc雙曲線族ux 4y uy4xxyux 4，uy 0yc直線族ux 4，uy4x，代入流線方程，積分：y僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝82 22 2x 2精品資料拋物線族ux 4x Uy0 cVX直線族UX 4xyUy 0X直線族0c0Ur，由換算公:Ux Urcosu si

8、n，Uyur sinU cosUxcxy2 J ycy22代入流線方程積分:y直線族僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝9精品資料0，Ur，uxc x 0 -r rcy22，uyx ycxcx0 -2 2rrxy2 2代入流線方程積分：x2 y cUx解：無旋流有：yuy (或 urxx（a），（ f），（ h），（ j），（ l），（ m）無旋流動，其余的為有旋流動x對有旋流動，旋轉(zhuǎn)角速度：3Uyx(xx) y7（b）（ c）22(d)2(e)2(g)4 ( i)2(k)2x在上題流速場中，求出各有勢流動的流函數(shù)和勢函數(shù)。解：勢函數(shù)uxdx Uydy流函數(shù)(a)uxdy uydx4d

9、x 3dy 4x 3y4dy 3dx 3x 4yxy(e)4ydx3xdyx04y0 dxy03xdy（X，y ） （0,0）取。為則積分路線可選其中0,0 x,0:dy0,y000( xdx003xxy) 4ydx3xdy)(00)(03xy)3xyyx,0 x, y:dx0, x xy僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝10精品資料4ydy3xdx2y2其他各題略(a)Ur0,u(b)Ur0,u2r 時，求半徑為r1 和r2 的兩流線間流量的表達式。解：dQ(a)rclnur rdu dr(b)2rdrcln r22r22(cln口）cln匕22 2 2 (AQ)212流速場的流函

10、數(shù)是3x它是否是無旋流動？如果不是，計算它的旋轉(zhuǎn)角速度。證明任一點的流速只取決于它對原點的距離。繪流線解:x6xy26y-3x 3y yx22 26y是無旋流U3x2 3y2Uxyy6xy-U2 23(x2y2)3r2 即任一點的流速只取決于它對原點的距離uxy流線2 即 3x2y用描點法:2y2(3x2 y2)2僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 11精品資料y 1,x1y 1,x1y 2,x y 2,x（圖略）確定半無限物體的輪廓線，需要哪些量來決定流函數(shù)。要改變物體的寬度，需要變動哪些量。以某一水平流動設計的繞流流速場，當水平流動的流速變化時，流函數(shù)是否變化？解：需要水平流速v0

11、A,Q量。當水平流速變化,也變化vy2arctg 丫vA。 改變物體寬度，就改變了流2x確定朗金橢圓的輪廓線主要取決于哪些量？試根據(jù)指定長度|2m，指定寬度b0.5m，設計朗金橢圓的輪廓線。解：需要水平流速v0，一對強度相等的源和匯的位置a以及流量vyQ(arctg xay arctg ) x a駐點在y0,xI2,b得橢圓輪廓方程:y 2(0.25) 2即: X216y2R解：需要流速 V0，柱體半徑RR2)sin2m， 求流函數(shù)和勢函數(shù)。rV(rrV0- R2v(r4)sinrVR2rV(0)cos r- R2(R2)cosrV0rV等強度的兩源流，位于距原點為a的x軸上，求流函數(shù)。并確定

12、駐點位置。如果此流速場和流函數(shù)為vy的流速相疊加，繪出流線，并確定駐點位置。Qy(arctgx aarctg xUQxax aU(x(y (x a)僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝12y (2x2a)精品資料yy2(；a)2yuuyUx二駐點位置 (0,0)vyQyUa2)x 0U2(xaUy(arctgyarctg疊加后x a流速為零的條:Ux2 (x a)Q解得：x2vQQ2(2a v)2即駐點坐標:Q2(2a v)2 ,0Q2v,Q2(2av)2,0Q260m/sx軸，各距原點為3m。計算坐標原點的流速。計算通過 (0,4)點的流線的流函數(shù)值，并求該點流速。Q解:(arctg-xUxy0,Q60,ayyarctg)xa6.37m/ suy(0,4)的流函數(shù):4(2(Q4arctg二)Q arctg4)型m/s4UxQ 60,x 0,y4,a32() x a251y 2x a1 宀 2x x uy(0,5)102解: M 2 vR2僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝13精品資料將v010, R 5代入