經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)

1、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)2022/9/27第1頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二 課前練習(xí)1.5 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)一、問題的提出二、成本、收益與利潤三、需求與供給2.1、總成本與平均成本2.2、收益函數(shù)(收入函數(shù)) 2.3、利潤函數(shù) 3.1、需求函數(shù)3.2、供給函數(shù)3.3、供需分析三、小結(jié)課堂練習(xí)：第18頁 2. 3.第26頁 8. 10.思考題企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品Q噸的成本為C=3Q+1萬元,且應(yīng)按a萬元/噸的比例上繳利稅,若該產(chǎn)品的市場需求為Q=35-5P, (價(jià)格P萬元/噸)試將稅后利潤分別表示成Q和P的函數(shù).作業(yè): 第18頁 2.4. 第26頁 7.92022/9/27第

2、2頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二課前練習(xí)2022/9/27第3頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，存在著許多經(jīng)濟(jì)變量，如產(chǎn)量、成本、收益、利潤、投資、消費(fèi)等等。 對(duì)經(jīng)濟(jì)問題的研究的過程中，一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量往往是與多種因素相關(guān)的，當(dāng)我們用數(shù)學(xué)方法來研究經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)常是找出其中的主要因素，而將其它的一些次要因素或忽略不計(jì)或假定為常量。這樣可以使問題化為只含一個(gè)自變量的函數(shù)關(guān)系。下面我們介紹經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的幾個(gè)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。一、問題的提出2022/9/27第4頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二總成本

3、固定成本:與產(chǎn)量Q無關(guān)，如設(shè)備維修費(fèi)、 企業(yè)管理費(fèi)、廠房折舊費(fèi)等。可變成本: 隨產(chǎn)量Q的增加而增加，如原材 料費(fèi)、工人工資、電費(fèi)等。2.1、總成本函數(shù)與平均單位成本故總成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為C(Q ) =C0+ C1(Q ) 其中C0為固定成本, C1(Q )是可變成本。平均單位成本：即總成本與總產(chǎn)量的比值。記為二、成本、收益與利潤2022/9/27第5頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二總成本曲線成本增長速度變慢二、成本、收益與利潤2022/9/27第6頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二2.2、收益函數(shù)(收入函數(shù))若產(chǎn)品的單位售價(jià)為p,銷售量為Q

4、,則總收入函數(shù)為R = p Q收益曲線：二、成本、收益與利潤2022/9/27第7頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二2.3、利潤函數(shù)利潤盈虧分析“保本點(diǎn)”或“盈虧分界點(diǎn)”.二、成本、收益與利潤2022/9/27第8頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二 價(jià)格：最主要的因素。 故需求量可看成價(jià)格的一元函數(shù) 一定價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意且有支付能力購買的某種商品的數(shù)量3.1、需求函數(shù)(p) (p:價(jià)格) 需求律和供給律是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本規(guī)律需求量d需求量=銷售量=產(chǎn)量（產(chǎn)售平衡）影響需求量的因素很多 市場規(guī)律：漲價(jià)需求減少,降價(jià)需求增加。 故需求函數(shù)是價(jià)格

5、的單調(diào)減函數(shù)。三、需求與供給2022/9/27第9頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二常見的需求函數(shù)與需求曲線a為價(jià)格為0時(shí)的最大需求量。線性需求(最常見的)反比需求缺點(diǎn)：變化太明顯。指數(shù)需求最常用三、需求與供給2022/9/27第10頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二例1.某商店組進(jìn)一批黑木耳，若以每千克30元的價(jià)格向外批發(fā)，則最多只能售出40千克；當(dāng)價(jià)格每降低1.2元時(shí),則可多售出10千克. 試建立需求量(即銷售量)Q與價(jià)格P之間的函數(shù)關(guān)系。解：由價(jià)格 ，則多售出的黑木耳為：（千克）故需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為三、需求與供給2022/9/27

6、第11頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二例2.某MP4每個(gè)售價(jià)為500元時(shí)，每月可銷售2000個(gè)，每個(gè)售價(jià)降為450元時(shí)，每月可增銷400個(gè), 試求該MP4的線性需求函數(shù)。MP4MP4MP4解設(shè)MP4的需求為da-bp，其中d為需求量，p為售價(jià)，由題設(shè)知：當(dāng)p=500時(shí),d2000，當(dāng)p=450時(shí),d2000+400=2400，代入da-bp，可得故該MP4的線性需求函數(shù)為d6000-8p.MP4三、需求與供給2022/9/27第12頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二價(jià)格：也是最主要的因素； 故供給量可看成價(jià)格的一元函數(shù)。一定價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿

7、意且有可供出售的某種商品的數(shù)量3.2、供給函數(shù)(p) (:供給量; p:價(jià)格) 供給量供給量=需求量（共需平衡）影響供給量的因素很多：市場規(guī)律：漲價(jià)供給增加,降價(jià)供給減少。 故供給量Q是價(jià)格p的單調(diào)增函數(shù)三、需求與供給2022/9/27第13頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二常見的供給函數(shù)與曲線線性供給函數(shù)(最簡單的)三、需求與供給2022/9/27第14頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二例3.已知雞蛋收購價(jià)每公斤5元時(shí)，每月能收購5000公斤。若收購價(jià)每公斤提高0.1元，則收購量可增加500公斤，求雞蛋的線性供給函數(shù)。解設(shè)雞蛋的供給為s-c+dp，其中s為收購量，p為收購價(jià)格，由題設(shè)知：當(dāng)p=5時(shí),s5000，當(dāng)p=5.1時(shí),s5000+500=5500，代入s-c+dp，可得從而所求的供給函數(shù)為s-20000+5000p.三、需求與供給2022/9/27第15頁，共16頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)15分，星期二3.3、供需分析需求曲線與供給曲線sd需求函數(shù)與供給函數(shù)的圖像即為相應(yīng)的曲線，如右圖所示。供需均衡點(diǎn)即需求曲線d與供給曲線s的交點(diǎn)( p0,0)。其中0為市場均衡交易額， p0為均衡價(jià)格。市場調(diào)節(jié)當(dāng)市場價(jià)格p高于均衡價(jià)格p0時(shí)