《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)優(yōu)秀課件

1、3.1.3函數(shù)的奇偶性函數(shù)公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT3.1.3函數(shù)的奇偶性函數(shù)公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶一二知識點一、奇、偶函數(shù)的定義1.思考提示:y= 的定義域為x|x0,經(jīng)過對一系列互為相反數(shù)的x值代入函數(shù)式可得:若x的取值互為相反數(shù),則其函數(shù)值相等.即對xx|x0總有f(-x

2、)=f(x)成立,我們把這類函數(shù)稱為偶函數(shù).你還能得出函數(shù)f(x)=x5在xR時仍有上述(1)問中的規(guī)律嗎?提示:f(x)=x5滿足的規(guī)律是對xR,總有f(-x)=-f(x)成立,我們把這類函數(shù)稱為奇函數(shù).(2)一個函數(shù)具有奇偶性,其定義域有什么特點?提示:一個函數(shù)若具有奇偶性,其定義域一定關(guān)于原點對稱,這等價于定義中的“對D內(nèi)的任意一個x,都有-xD”這一說法.公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT一二知識點一、奇、偶函數(shù)的定義公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀一二2.填寫下表:設函數(shù)y=f(x

3、)的定義域為D,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-xD,公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT一二2.填寫下表:公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免一二3.做一做(1)下列函數(shù)是偶函數(shù)的為()A.y=2|x|-1,x-1,2B.y=x3-x2C.y=x3D.y=x2,x-1,0)(0,1答案:D(2)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為()A.y=x-1B.y=3x2答案:D公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載

4、函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT一二3.做一做公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下一二知識點二、奇、偶函數(shù)的圖像特征1.思考(1)如果f(x)的圖像關(guān)于原點對稱,且函數(shù)在x=0處有定義,那么f(0)為何值?提示:f(x)的圖像關(guān)于原點對稱,即f(x)為奇函數(shù),故滿足f(-x)=-f(x).因為f(x)在x=0處有定義,所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.(2)若f(x)為奇函數(shù),且點(x,f(x)在其圖像上,則哪一個點一定在其圖像上?若f(x)為偶函數(shù)呢?提示:若f(x)為奇函數(shù),則點(-x,-f(x)一定在其圖像上;若f(x)為偶函數(shù),則點(-x,f(x)一定在其圖像上.公開課課件優(yōu)質(zhì)

5、課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT一二知識點二、奇、偶函數(shù)的圖像特征公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT一二2.填空(1)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱;反之,結(jié)論也成立,即圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù).(2)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱;反之,結(jié)論也成立,即圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù).名師點撥 奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反;若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b(0ab)上有最大值M,最小值m,則f(x)在區(qū)間-b,-a上的最大值為-m,最小值為-M;偶函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b,

6、-b,-a(0a0時,f(x)=x|x-2|,求當x0時,f(x)的表達式.分析:已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),可利用對稱性求對稱區(qū)間上的解析式.解:令x0.f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|.f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x).f(x)=x|x+2|.故當x0時的解析式,則x0時的解析式,則x0時的解析式只需將原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中的x替換為-x,y不變,即得x0時的解析式.公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟由函數(shù)奇偶性求函數(shù)探究一探

7、究二探究三思維辨析當堂檢測若本例題中題干不變,如何求當x0時,f(x)的表達式?解:只需將f(0)單獨求出.因為f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,所以f(0)=0.又因為f(x)=x|x+2|,x0,所以f(x)=x|x+2|,x0.延伸探究 公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測若本例題中題干不變,如何求探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測奇、偶函數(shù)圖像的應用例3若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-,0上是增函數(shù),若f(2)=0,則使f(x)0的x

8、的取值范圍是()A.(-,2)B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(2,+)解析:由偶函數(shù)f(x)在(-,0上為增函數(shù),且f(2)=0,可知函數(shù)f(x)在0,+)上為減函數(shù),且f(-2)=f(2)=0.于是可得出如圖的草圖.由圖可知使f(x)0的x的取值范圍是(-,-2)(2,+),故選C.答案:C公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測奇、偶函數(shù)圖像的應用公開課探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟函數(shù)奇、偶性的應用1.研究函數(shù)圖像時,要注意對函

9、數(shù)性質(zhì)的研究,這樣可避免作圖的盲目性和復雜性.2.利用函數(shù)的奇偶性作圖,其依據(jù)是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱.因此在研究這類函數(shù)的性質(zhì)(或圖像)時,可通過研究函數(shù)在y軸一側(cè)的性質(zhì)(或圖像),便可推斷出函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)(或圖像).公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟函數(shù)奇、偶性的應用探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓練2奇函數(shù)f(x)的定義域為-5,5,它在y軸右側(cè)的圖像如圖所示,則f(x)0的x的取值集合為.解析:奇函

10、數(shù)f(x)在-5,5上的圖像如圖所示,由圖像可知,x(2,5)時,f(x)0.因為其圖像關(guān)于原點對稱,所以x(-5,-2)時,f(x)0;x(-2,0)時,f(x)0,所以使f(x)0的x的取值集合為x|-2x0,或2x5.答案:x|-2x0,或2x5公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓練2奇函數(shù)f(x)的探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式典例 設定義在-2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù),若f(1-m)f(

11、x2)或f(x1)f(x2)的形式,再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,列出不等式(組),同時不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響.公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.(多選)下列函數(shù)是偶函數(shù)的為()A.f(x)=x2B.f(x)=xC.f(x)= D.f(x)=x2+x4答案:AD公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)

12、質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.(多選)下列函數(shù)是偶函探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測2.有下列說法:偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交;若y=f(x)是奇函數(shù),則由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0,xR;若一個圖形關(guān)于y軸成軸對稱,則該圖形一定是偶函數(shù)的圖像.其中不正確的是()A.B.C.D.解析:中可舉反例f(x)=x2+2,x(-,-2)(2,+);中f(x)在x=0處可能無定義;中也可以是f(x)=0,xA(A為關(guān)于原點對稱的數(shù)集);中該圖形可能不是函數(shù)的圖像.故均錯誤.答案:

13、D公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測2.有下列說法:公開課課件探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.若f(x)=x5+5x3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)=.解析:f(-2)=(-2)5+5(-2)3+b(-2)-8=10,25+523+2b=-18.f(2)=25+235+2b-8=-18-8=-26.答案:-26公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性

14、函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.若f(x)=x5+5x探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x(-,0)時,f(x)=x-x4;當x(0,+)時,f(x)=.解析:方法一:由于是填空題,故可采用直接代換法,將x用-x代替,即答案為-x-x4.方法二:設x(0,+),則-x(-,0),則f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.又y=f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(-x).f(x)在區(qū)間(0,+)上的函數(shù)表達式為f(x)=-x-x4.答案:-x-x4公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件P

15、PT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測4.已知函數(shù)f(x)是定義探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測5.函數(shù)f(x)(xR),若對任意實數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求證:f(x)為奇函數(shù).證明:令a=0,則f(b)=f(0)+f(b),f(0)=0.又令a=-x,b=x,代入f(a+b)=f(a)+f(b),得f(-x+x)=f(-x)+f(x).即f(-x)+f(x)=0,f(-x)=-f(x).f(x)為奇函數(shù).公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測5.函數(shù)f(x)(xR)探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測分析:先判斷f(x)的奇偶性,再根據(jù)圖像特征補全函數(shù)f(x)的圖像;證明f(x)+g(x)=1的關(guān)鍵是先求出g(x)的解析式.(1)如圖是f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)的圖像,請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像,請說明你的