正余弦定理的應用舉例很好課件

1、1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？復習鞏固第1頁/共26頁1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？復習鞏固第1頁/共22.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理：一邊兩角或兩邊與對角； 余弦定理：兩邊與一角或三邊.復習鞏固第2頁/共26頁2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理：題型分類 深度剖析題型一測量距離問題第3頁/共26頁題型分類 深度剖析第3頁/共26頁問題1. A、B兩點在河的兩岸(B點不可到達)，要測量 這兩點之間的距離。 測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC60o， ACB75o，求A、B兩點間的距離

2、（精確到0.1m).分析：所求的邊AB的對角是已知的,又知三角形的一邊AC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出邊AC的對角,根據(jù)正弦定理,可以計算出邊AB.第4頁/共26頁問題1. A、B兩點在河的兩岸(B點不可到達)，要測量 解：根據(jù)正弦定理，得答：A、B兩點間的距離為75.1米。第5頁/共26頁解：根據(jù)正弦定理，得答：A、B兩點間的距離為75.1米。第5例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量兩點間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。第6頁/共26頁例2、A、B兩點都在河的對

3、岸（不可到達），設計一種測量兩點間解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在 ADC和 BDC中，應用正弦定理得計算出AC和BC后，再在 ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離第7頁/共26頁解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在CABCD30453060分析：在ABD中求AB在ABC中求AB練習第8頁/共26頁ABCD30453060分析：練習第8頁/共26頁選定兩個可到達點C、D； 測量C、D間的距離及ACB、ACD、BDC、ADB的大?。焕谜叶ɡ砬驛C和BC； 利用余弦定理求A

4、B.測量兩個不可到達點之間的距離方案：形成規(guī)律第9頁/共26頁選定兩個可到達點C、D； 測量C、D間的距離及ACB、在測量上，根據(jù)測量需要適當確定的線段叫做基線,如例1中的AC，例2中的CD.基線的選取不唯一，一般基線越長，測量的精確度越高.形成結(jié)論第10頁/共26頁在測量上，根據(jù)測量需要適當確定的線段叫做基線,如例1中的AC解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知， 畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地 解出三角形，求得數(shù)學模型的解（4）檢驗：檢驗上

5、述所求的解是否符合實際 意義，從而得出實際問題的解 第11頁/共26頁解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與第12頁/共26頁第12頁/共26頁第13頁/共26頁第13頁/共26頁實際問題中的常用角(1)仰角和俯角與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫仰角，目標視線在水平視線下方叫俯角(如圖)題型二測量高度問題第14頁/共26頁實際問題中的常用角題型二測量高度問題第14頁/共26頁2)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45，西偏北60等；(3)方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為(如圖)第

6、15頁/共26頁2)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西4例3、 AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能測出一點C到建筑物的頂部A的距離CA,并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高。所以應該設法借助解三角形的知識測出CA的長。第16頁/共26頁例3、 AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是，CD=a,測角儀器的高是

7、h.那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法第17頁/共26頁解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由例4、在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角75，在塔底C處測得A處的俯角45。已知鐵塔BC部分的高為30m，求出山高CD.分析：根據(jù)已知條件，應該設法計算出AB或AC的長解：在ABC中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，第18頁/共26頁例4、在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角75，在塔第19頁/共26頁第19頁/共26頁例5 一輛汽車在一條水

8、平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北30的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的高度CD.分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。第20頁/共26頁例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北30的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的高度CD.解：在ABC中，A=30, C=75-30=45.根據(jù)正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan302041(m)答：山的高度約為2041米。第21頁/共26頁例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正