實驗三：-數(shù)據(jù)的簡單統(tǒng)計分析和推斷

1、實驗三 數(shù)據(jù)的簡單統(tǒng)計分析與推斷 對采集數(shù)據(jù)利用數(shù)理統(tǒng)計的知識，輔以 matlab 進(jìn)行估計、分析和推斷，即進(jìn)行推測性的判斷。1. 掌握參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的基本理論模型與分類；2. 了解方差分析和線性回歸模型的 matlab 解決方案；3. 根據(jù)問題的要求建立模型；4. 針對已經(jīng)建立的模型，確定參數(shù)，通過 Matlab 求解； 1. 參數(shù)估計：利用樣本統(tǒng)計量對總體(服從正態(tài)分布)參數(shù)進(jìn)行估計：點估計、區(qū)間估計；2. 3. 方差分析：背景：事件的發(fā)生往往與多個因素有關(guān)，但各個因素對事件發(fā)生的影響可能是不一樣的，而且同一因素的不同水平對事件發(fā)生的影響也是不同的。通過方差分析，可以研究不同因素以及因

2、素的不同水平對事件發(fā)生的影響程度。根據(jù)自變量個數(shù)的不同，方差分析可以分為單因子方差分析和多因子方差分析。數(shù)學(xué)原理：一個實驗有多個影響因素，如果只有一個在發(fā)生變化，則稱為單因子分析。假設(shè)某一實驗有s 個不同條件，則在每個條件（或稱1/X, X X，s 12s , 個總體的平均數(shù)表示為，各總體的方差表示為12s s?，F(xiàn)在，在這 個總體服從正態(tài)分布且方差相等的22212s情況下檢查各總體的平均數(shù)是否相等，若相等則認(rèn)為因素對實驗結(jié)果之間沒有顯著影響。雙因子方差分析，因素水平的改變所造成的實驗結(jié)果的改變，稱為主效應(yīng)。當(dāng)某一因素的效應(yīng)隨另一因素的水平不同而不同，則稱這兩個因素之間存在交互作用。由于交互作用

3、引起的實驗結(jié)果的改變稱為交互效應(yīng)。4. 線性回歸：背景：實際生活中，某個現(xiàn)象的發(fā)生或某種結(jié)果的出現(xiàn)往往與其他的某個或某些因素有關(guān)，但這種關(guān)系又是不確定的，只是從數(shù)據(jù)上可以看出有關(guān)的趨勢?；貧w分析就是用來研究具有這種特征的變量之間的相關(guān)關(guān)系的。線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間為線性關(guān)5. 參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析的 matlab 實現(xiàn)；6. 用 matlab 進(jìn)行基本統(tǒng)計分析：1 基本統(tǒng)計量：均值：mean(x)：平均值或數(shù)學(xué)期望；中位數(shù)：median(x)：將數(shù)據(jù)由小到大排序后中間位置的數(shù)據(jù)；標(biāo)準(zhǔn)差：std(x)：各個數(shù)據(jù)與均值偏離程度的度量；方差：var(x)：標(biāo)準(zhǔn)差的平方；2/

4、偏度：skewness(x)：反映分布的對稱性，大于零：此時數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多；等于零，對稱分布；小于零，偏向均值的左側(cè)。峰度：kurtosis(x)：用于衡量偏離正態(tài)分布尺度的統(tǒng)計量之一。正態(tài)分布的峰度為3，若2 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，說明樣本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)，因而峰度可以用作衡量偏離正態(tài)分布的尺度之一。參數(shù)估計：1、正態(tài)總體的參數(shù)估計得：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(DATA,alpha)參數(shù)說明：DATA為樣本、alpha為顯著性水平（缺省時默認(rèn)為 0.05）muhat：均值 的點估計；sigmahat：標(biāo)準(zhǔn)差

5、的點估計muci：針對于均值的置信水平為 1-alpha的區(qū)間估計；sigmaci：針對于標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為 1-alpha的區(qū)間估計；2、其他分布的參數(shù)估計n50面的估計公式計算；二是使用 matlab 工具箱中具有特定總體分布的估計3/命令，常見命令：( )=：E 計( )= p = = =假設(shè)檢驗：在總體服從正態(tài)分布的情況下，可以用以下命令進(jìn)行檢驗。1) 、總體方差已知，總體均值的檢驗（z-檢驗）h,sig,ci =ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma為已知4/方差，alpha為顯著性水平tail =0 x m；t

6、ail =1 x m；tail =-1h=0:接受假設(shè)；h=1:拒絕假設(shè)（ h:bullsig:假設(shè)成立的概率；x m；ci:均值的 1-alpha置信區(qū)間；2) 、總體方差未知，總體均值的假設(shè)檢驗（t-檢驗）h,p,ci= ttest(x,m,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其它參數(shù)說明同上述 z-檢驗的參數(shù)說明相一致。3) 、兩總體均值的假設(shè)檢驗（t-檢驗）h,p,ci= ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x,y 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其它參數(shù)說明同上述 z-檢驗的參數(shù)說明相一致。41h=normplot(x)圖形顯示出直線性形

7、態(tài)，而其他概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài)。方差分析：1 anoval函數(shù)進(jìn)行單因子方差分析：p=anova1(X)比較樣本n的矩陣 Xm5/ X 大的差異對應(yīng)較大的 F 值和較小的 p 值。一般當(dāng) p 值小于 0.05 時認(rèn)為結(jié)果是顯著的。方差分析一般用的顯著性水平是：取，拒絕 ，稱因素 Aa =01H0 A ，a =01H0但取，拒絕 ，稱因素 A 的影響顯著；取a=05，不拒Ha =050絕 ，稱因素 A 無顯著影響。H02 anova2 函數(shù)進(jìn)行雙因子方差分析：P=anova2(X,reps)進(jìn)行平衡雙因子方差分析，以比較樣本 X 中兩一個因子 A B reps代表每一個單元格中觀測值的個數(shù)

8、，當(dāng) reps=1 返回兩個 p 值，當(dāng)reps1 時返回 3 個 p值。線性回歸：1 regress 進(jìn)行線性回歸b,bint,r,rint=regress(y,X,alpha)2 rcoplot 會殘差圖Reoplot(r,rint)6/1、綜合示例：一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障 .故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機(jī)會均相同 .工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有 100 次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下： 試觀察該刀具出現(xiàn)故障時完成的零件數(shù)屬于哪種分布.%x1=459 362 624 542 509 584

9、433 748 815 505;x2=612 452 434 982 640 742 565 706 593 680;x3=926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844;x4=527 552 513 781 474 388 824 538 862 659;x5=775 859 755 49697 515 628 954771 609;x6=402 960 885 610 292 837 473 677 358 638;x7=699 634 555 570 84416 606 1062 484 120;7/x8=447 654 564 339 280 246

10、687 539 790 581;x9=621 724 531 512 577 496 468 499 544 645;x10=764 558 378 765 666 763 217 715 310 851;x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10;%繪制頻率直方圖figure(1)hist(x,10)%分布的正態(tài)性檢驗figure(2)normplot(x)%參數(shù)估計muhat,sugmuhat,muci,sigmuci=normfit(x,0.05)%假設(shè)檢驗h,sig,ci=ttest(x,594)運(yùn)行結(jié)果：muhat =594sugmuhat =204.1301m

11、uci =553.4962634.5038sigmuci =179.2276237.1329h =0sig =1ci =553.4962 634.50388/9/2、一位教師想要檢查 3 種不同教學(xué)方法的效果，為此隨機(jī)的選取了水平相等的 15位學(xué)生。把他們分為3組，每組5人，每一組用一種教學(xué)方法，一段時間以后，這位教師給這 15位學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)考，統(tǒng)考成績?nèi)缦卤?。要求檢驗這 3種教學(xué)方法的效果有沒有顯著差異。甲乙丙758173628579716860589275739081score=75 81 73;62 85 79;71 68 60;58 92 75;73 90 81;p=anova1(sco

12、re)p =0.0401/3、設(shè)火箭的射程在其他條件基本相同時與燃料種類和推進(jìn)器型號有關(guān)?，F(xiàn)在考慮四中不同的燃料及 3 種不同的推進(jìn)器，對于每種搭配各發(fā)射了火箭兩次，測得數(shù)據(jù)如表，要求檢驗各自變量和自變量的交互效應(yīng)是否對火箭的射程有顯著影響。推進(jìn)器 1推進(jìn)器 2推進(jìn)器 3/582526491428601583758715562412541505709732582510653608516484392407487414disp2=58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51;65.3 60

13、.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4;p=anova2(disp2,2)p =0.00350.02600.0001/4、y10 x )NIX = ones(10,1) (1:10);y = X * 10;1 + normrnd(0,0.1,10,1);b,bint,r,rint = regress(y,X,0.05)rcoplot(r,rint)b =10.03370.9943bint =/9.8369 10.23040.96261.0260r =0.0014-0.15600.05470.1513-0.07450.08610.1314-0.1477-0.12680.

14、0801rint =-0.24760.25050.07370.3302-0.3856-0.2207/-0.1042-0.3588-0.1957-0.1325-0.3958-0.3697-0.15900.40690.20970.36790.39520.10030.11610.3192 1、從一批火箭推力裝置中抽取 10 個進(jìn)行試驗，測得燃燒時間如下：50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5設(shè)燃燒時間服從正態(tài)分布，求燃燒時間的均值和方差，其中置信水平為90%。2、某種元件，要求其使用壽命不得低于 1000 小時，現(xiàn)在隨機(jī)的從這批元件中抽取 25 件測得其壽命分別為：/906.7 783.4 962.5 978.8 835.4 1068.9 946.2 982.7 967.5