數(shù)量關系題型分析

1、選項是數(shù)量關系中最大的技巧【例1】（廣東2017-45）現(xiàn)有濃度為15%和30%的鹽水若干，如要配出600克濃度為25%的鹽水，則分別需要濃度15%和30%的鹽水多少克？A.100、300B.200、400C.300、600D.400、800選B看選項200+400=600【例2】（吉林2016-93-）已知趙先生的年齡是錢先生的年齡的2倍，錢先生比孫先生小7歲，三位先生的年齡之和是小于70的素數(shù)，且素數(shù)的各位數(shù)字之各為13，那么，趙、錢、孫三位先生的年齡分別為：A.30歲，15歲，22歲B.36歲，18歲，13歲C.28歲，14歲，25歲D.14歲，7歲，46歲直接看選項，一個個排除，已知趙

2、先生的年齡是錢先生的年齡的2倍四個選項都滿足，錢先生比孫先生小7歲只有A滿足，即選擇A【例3】（廣東2016-31）大型體育競賽開幕式需要列隊，共10排。導演安排演員總數(shù)的一半多一個在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個在第2排.依次類推。如果在第10排正好將演員排完，那么參與列隊的演員數(shù)量是：A2000B2008C2012D2046分析：導演安排演員總數(shù)的一半多一個在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個在第2排，看選項A,2000/2=1000-1=999/2不是整數(shù)，選項B2008/2=1004-1=1003/2不是整數(shù)，選項C2012/2=1006-1=1005/2不是整數(shù)，選項D204

3、6/2=1023-1=1022/2是整數(shù)，所以選擇D 方法二導演安排演員總數(shù)的一半多一個在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個在第2排，所以X/2-1一定是偶數(shù)才能被2整除【例 4】（國考2017-61）面包房購買一包售價為15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成濃度為20%的糖水12千克，然后將剩余的白糖全部加入后溶解，糖水濃度變?yōu)?5%，問購買白糖花了多少元錢?A45B48C36D42分析：分析題干和選項得出重量肯定12*25%，即3kg即45，只能選擇B方法二：設X，（12*20%+X）/（12+X）=25%求解X，即肯定得數(shù)12*25%【例 5】（北京2015-61）兩個數(shù)的差是

4、2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個數(shù)之和。（）分析：奇偶性，和或者差只改變大小，不改變奇偶性，所以排除B、D；兩數(shù)相除的商是8，所以除數(shù)X+被除數(shù)8X=9X，能被9整除的數(shù)只能選擇C結(jié)論：A是B是m倍，那么A+B是m+1的倍數(shù)【例 6】（深圳2011-61）哥哥和弟弟各有若干本書，如果哥哥給弟弟4本，兩人書一樣多，如果弟弟給哥哥2本，哥哥的書是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（）本書。 20 B. 9 C. 17 D. 28 分析：哥哥的書是弟弟的4倍，根據(jù)上題得出結(jié)論，兩個人加起來就是5的倍數(shù)，選擇A【例 7】（上海2014-62）一艘海軍的訓練船上共有60人，其中有駕駛員、船員、見習駕駛員、

5、見習船員、還有一些陸戰(zhàn)隊員。已知見習人員的總?cè)藬?shù)是駕駛員和船員總數(shù)的四分之一，船員（含見習船員）總?cè)藬?shù)是駕駛員（含見習駕駛員）總數(shù)的7倍，則船上有（）個陸戰(zhàn)隊員。A.12B.15C.20D.25分析：已知見習人員的總?cè)藬?shù)是駕駛員和船員總數(shù)的四分之一翻譯過來就是60-陸戰(zhàn)隊員是5的倍數(shù)，船員（含見習船員）總?cè)藬?shù)是駕駛員（含見習駕駛員）總數(shù)的7倍翻譯過來就是60-陸戰(zhàn)隊員是8的倍數(shù)，所以答案選擇C【例8】（山東2016-71）高校的科研經(jīng)費按來源分為縱向科研經(jīng)費和橫向科研經(jīng)費，某高校機械學院2015年前4個月的縱向科研經(jīng)費和橫向科研經(jīng)費的數(shù)字從小到大排列為20、26、27、28、31、38、44和

6、50萬元。如果前4個月縱向科研經(jīng)費是前3個月橫向科研經(jīng)費的2倍，則該校機械學院2015年第4個月的橫向科研經(jīng)費是多少萬元()A.26B.27C.28D.31分析：如果前4個月縱向科研經(jīng)費是前3個月橫向科研經(jīng)費的2倍，即A+B是3的倍數(shù)，20+26+27+28+31+38+44=264,264-答案=3的倍數(shù)，看選項只有B符合【例9】（山東2016）某公司推出A、B兩種新產(chǎn)品，產(chǎn)品A售價為X元，本月售出了Y件;產(chǎn)品B售價為Y元。本月A、B兩種產(chǎn)品共售出500件，且產(chǎn)品A的銷量為產(chǎn)品B的3倍多，產(chǎn)品A的銷售額為1萬元。問A、B兩種產(chǎn)品本月可能的最高銷售總額最接近下列哪個值()A.5.5萬元B.5.

7、7萬元C.7.2萬元D.7.5萬元分析：且產(chǎn)品A的銷量為產(chǎn)品B的3倍多看成就是3倍，國考幾倍多不到幾倍等都看成等于幾倍，所以A=3B，B=125，A=375，所以銷售總額=10000+125*375答案是B必會方法-代入法題目是單選題選項是唯一的滿足題意即可代入驗證題干代入簡化過程【例1】小明的媽媽買來一些糖果分給小明和弟弟，媽媽先給小明1塊，冉把剩下糖的給小明，然后給弟弟2塊，又把剩下糖的給弟弟，這樣兩個人的糖果一樣多，媽媽共買來多少塊糖？()A34B43C36D63分析：根據(jù)題意看選項，A-1=33不能被7整除排除，B-1=42能被7整除,C-1=35能被7整除,D-1=33不能被7整除排

8、除,B選項中分了1/7還剩36-2=34不能被7整除排除，,C選項中分了1/7還剩30-2=28能被7整除選擇C【例2】（上海2014-74）為幫助果農(nóng)解決銷路，某企業(yè)年底買了一批水果，平均發(fā)給每部門若干筐之后還多了12筐，如果再買進8筐則每個部門可分得10筐，則這批水果共有_筐。A . 192 B . 198 C . 200 D . 212分析：10n-8即尾數(shù)肯定為2，排除B、C，平均發(fā)給每部門若干筐之后還多了12筐D代入驗證這個條件，n=22,212/22=9余14排除，A符合方法二：平均發(fā)給每部門若干筐之后還多了12筐，如果再買進8筐則每個部門可分得10筐，可知部門數(shù)是12+8=20,

9、20*10-8選擇A【例3】（黑龍江2015-63）一支有100多人的旅行團乘坐汽車，如果每輛車都乘坐29人，結(jié)果剩下4人；如果增加一輛車，則所有游客正好平均分到各輛車上，問此時每輛車乘坐了多少人？A . 23B . 24C . 26D . 28分析：代入法29n+4=某個數(shù)*（n+1）,A不符合，B符合，驗證n=4,29*4=116符合題意，選擇B【例4】（河北2014-48）宏遠公司組織員工到外地集訓，先乘汽車，每個人都有座位，需要每輛有60個座位的汽車4輛，而后乘船，需要定員為100人的船3條，到達培訓基地后分組學習，分的組數(shù)與每組的人數(shù)恰好相等。這個單位外出集訓的有多少人？A.240人

10、 B.225人 C.201人 D.196人分析：分的組數(shù)與每組的人數(shù)恰好相等得出n排除A/C,180X240,200X300選擇B【例5】（江蘇2015-32）設a、b均為正整數(shù)，且有等式11a+7b132成立，則a的值為：A . 6B . 4C . 3D . 5一個個代入法，選擇D,答案唯一【例6】（天津2014-11）在一堆桃子旁邊住著5只猴子。深夜，第一只猴子起來偷吃了一個，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡覺。過了一會兒，第二只猴子起來也偷吃了一個，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡覺，第三個、第四、五只猴子也都一次這樣做。問那堆桃子最少有多少個？（

11、）A.4520B.3842C.3121D.2101代入法，選擇C代入法總結(jié)：代入法是數(shù)量第一法常見特征：分數(shù)、比例、倍數(shù)常見題型：多位數(shù)問題、年齡問題、間歇運動等必會方法-整除判斷法1、a:b=m:na是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)，ab=mn的倍數(shù)2、a=b*m/n特殊數(shù)字整除：1.2（5）整除判定4（25）整除判定8（125）整除判定3（9）整除判定消3法和消9法【例1】（北京2015-84）甲、乙兩個班各有40多名學生，男女生比例甲班為5：6，乙班為5：4。則這兩個班的男生人數(shù)之和比女生人數(shù)之和？（ ）A. 多1人B. 多2人C. 少1人D. 少2人分析：甲班是5+6=11的倍數(shù)即44滿足，各

12、是4的倍數(shù)，就是20：24，乙班是5+4=9的倍數(shù)即45滿足，各是5的倍數(shù)，就是25:20，答案為A【例2】（廣東京2014-17）一些員工在某工廠車間工作，如果有4名女員工離開車間，在剩余的員工中，女員工人數(shù)占九分之五，如果有4名男員工離開車間，在剩余的員工中，男員工人數(shù)占三分之一。原來在車間工作的員工共有（）名。A.36B.40C.48D.72分析：女員工數(shù)-4=5/9(總員工數(shù)-2），即女員工數(shù)是-4是5的倍數(shù)，總員工數(shù)-4是9的倍數(shù)，看選項只選擇B【例3】（春季聯(lián)考2017題庫-65）如右圖，一個正方體的表面上分別寫著連續(xù)的6個整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，則這6個整數(shù)的和

13、為A.53B.52C.51D.50分析：一個正方體的表面上分別寫著連續(xù)的6個整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，即3對是3的倍數(shù)，選擇C方法二：一個正方體的表面上分別寫著連續(xù)的6個整數(shù)，看圖可知,6,7,8,9,10加起來為40要么是5要么是11，選項只有51符合【例4】（北京2015-71）四人年齡為相鄰的自然數(shù)列且最年長者不超過30歲，四人年齡之乘積能被2700整除且不能被81整除。則四人中最年長者多少歲?A.30B.29C.28D.27分析：代入30*29*28*27除不開2700沒有兩個零，29*28*27*26亦是一樣，D選項27*26*25*24可以整除81，只能選C【例5】

14、（黑龍江2015-58）小李某月請了連續(xù)5天的年假，這5天的日期數(shù)字相乘為7893600，問他最后一天年假的日期是：A.25日B.26日C.27日D.28日分析：7893600這個數(shù)字分現(xiàn)能被3整除，不能被9整除，排除C，D，A為21*22*23*24*25有9的倍數(shù)，排除，選B【例 6】（甘肅2015-16）雜貨店打烊后，收銀機中有1元、10元和100元的紙幣共60張，問這些紙幣的總面值可能為多少元？A.2100B.2400C.2700D.3000分析：a+b+c=60,a+10b+100c=a+b+c+9b+99c=60+9b+99c即答案-60是9的倍數(shù)，選B【例7】（國考2017-62

15、）某人出生于20世紀70年代，某年他發(fā)現(xiàn)從當年起連續(xù)10年自己的年齡均與當年年份數(shù)字之和相等(出生當年算0歲)。問他在以下哪一年時，年齡為9的整倍數(shù)()A.2006年B.2007年C.2008年D.2009年分析：某一年-當年年份=年齡 9的倍數(shù)-9的倍數(shù)=9的倍數(shù)，選B枚舉法：設出生年份1971,1980,1990，必會方法-賦值法特征：題干中有分數(shù)、比例、倍數(shù)題型：工程問題、行程問題、經(jīng)濟利潤問題、溶液問題A=B*C技巧：不變量賦值、公倍數(shù)賦值、賦100由比例份數(shù)變?yōu)閷嶋H數(shù)【例1】（山東2014）甲、乙、丙三個辦公室的職工參加植樹活動，三個辦公室人均植樹分別為4,5,6棵，三個辦公室植樹總

16、數(shù)彼此相等。問這三個辦公室總共至少有多少職工?( )A. 37B. 53C. 74D. 106分析：公倍數(shù)賦值法，4,5,6公倍數(shù)60,60/4+60/5+60/6=37選擇A【例2】（江西2017-73）某超市購進三種不同的糖，每種糖所用的費用相等，已知這三種糖每千克的費用分別為11元、12元、13.2元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是：A.12.6元B.11.8元C.12元D.11.6元分析：找公倍數(shù)賦值法，11、12、13.2公倍數(shù)是13.2,3*13.2/（1.2+1.1+1）=12選擇C【例3】（江西2014-48）甲、乙二人從同一地點同時出發(fā)，繞西湖

17、勻速背向而行，35分鐘后甲、乙二人相遇。已知甲繞西湖一圈需要60分鐘。則乙繞西湖一圈需要（）分鐘。A.25B.70C.80D.84分析：設路程S=35*60，所以v1+v2=60(v=s/t35分鐘后甲、乙二人相遇得出）已知甲繞西湖一圈需要60分鐘所以v1=35，v2=25,t=35*60/25選擇D【例4】（春季聯(lián)考2014）某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的1/5為鋁，1/3為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸？A.600B.800C.1000D.1200分析：設總產(chǎn)量15，鋁=3，銅=5，鎳=2，所以鉛=5，鉛比鋁多2份為600，

18、所以鎳為600選A【例 5】（山東2017-54）鋼鐵廠某年總產(chǎn)量的1/6為型鋼類，1/7為鋼板類，鋼管類的產(chǎn)量正好是型鋼和鋼板產(chǎn)量之差的14倍，而鋼絲的產(chǎn)量正好是鋼管和型鋼產(chǎn)量之和的一半，而其它產(chǎn)品共為3萬噸。問該鋼鐵廠當年的產(chǎn)量為多少萬噸？A.48B.42C.36D.28分析：賦值總產(chǎn)量為7、6最小公倍數(shù)42，型7，板6，管14，絲10.5，其他4.54.53萬噸，所以4228選擇D【例 6】（北京2017-76）甲、乙和丙共同投資一個項目并約定按投資額分配收益。甲初期投資額占初期總投資額的1/3，乙的初期投資額是丙的2倍。最終甲獲得的收益比丙多2萬元。 則乙應得的收益為多少萬元？A.6B

19、.7C.8D.9分析：設總投資3，甲為1，乙為4/3，丙為2/3,1-2/3=1/32萬，所以乙為8萬選擇C必會方法-方程法列方程技巧：求誰設誰、中間變量法、比例未知數(shù)、列表列方程解方程技巧：代入法、數(shù)字特殊性、整體分析法【例1】（吉林2017乙-87）姐弟四人要為媽媽買生日禮物，四個人的錢合在一起是180元，如果老大錢數(shù)增加8元，老二錢數(shù)減少8元，老三錢數(shù)乘以2倍，老四錢數(shù)減少到原來的一半，則此時四個人的錢數(shù)相同。若其中兩人的錢數(shù)湊在一起正好買一個價格為68元的音樂盒，則這兩個人是：A.老二和老三B.老大和老三C.老大和老二D.老二和老四分析：設錢數(shù)相同為X，x-8+x+8+x/2+2x=1

20、80,x=40,32,48,20,80選擇A【例2】（山東2015-62）某劇場A、B兩間影視廳分別坐有觀眾43人和37人，如果把B廳的人往A廳調(diào)動，當A廳滿座后，B廳內(nèi)剩下的人數(shù)占B廳容量的1/2，如果將A廳的人往B廳調(diào)動，當B廳滿座后，A廳內(nèi)剩下的人數(shù)占A廳容量的1/3，問B廳能容納多少人？A.56B.54C.64D.60分析：設A有X人，B有Y人，即X+1/2Y=80，Y+1/3X=80，得出比例X=3/4Y代入Y=64選擇C【例 3】（新疆2015-44）2. A、B兩個倉庫分別存放有8臺和12臺挖掘機，現(xiàn)需要往C工地和D工地各運10臺挖掘機。A倉庫到C工地的運輸費用為600元/臺，到

21、D工地的費用為900元/臺;B倉庫到C工地的運輸費用為400元/臺，到D工地的費用為800元/臺。問要將20臺挖掘機運到兩個工地，至少需要花運輸費多少元?( )、A.14400 B. 13600 C. 12800 D. 12000分析：列表 A B C X10-X D 8-X 2+X列方程：600 x+（8-x)900+(10-x)400+800(2+X)=12800-100 x當X為0時最小【例4】（江蘇2015-31）A、B兩地分別有10臺和6臺型號相同的機器，準備配送到E、F兩地，其中E地11臺，F(xiàn)地5臺。若每臺機器從A到E和F的物流費用分別為350元和550元，從B到E和F的物流費用分

22、別為600元和900元，則配送這16臺機器的總物流費用最少為( )A.7850元 B.8100元 C.8400元 D.8700元分析：列方程：350 x+550(10-x)+600(11-x)+900(x-5)=7600+100 x,x最小為5，選擇8100方法二可見AF比AE單價高了200、BF比BE單價高了300，所以應優(yōu)先讓F買A地的機器，則F在A買5臺，費用550*5=1750；E在A買5臺、在B買6臺，費用=5*350+6*600=5350；總費用=1750+5350=8100元，選B【例5】（上海2015-71）公司四名促銷員某月共推銷新產(chǎn)品100件，甲與丁共推銷64件，甲與乙推銷

23、量的比例為5:3，丙與丁推銷量的比例為1:2，則甲該月推銷了( )件。20 B. 28 C. 38 D. 40分析：從題意只甲是5的倍數(shù)，排除B、C，代入A，甲是20，乙12，丁44，丙22加起來和不符合100件，選擇D方法二，設x,5x+3x+y+2y=100,5x+2y=64【例 6】（陜西2015-69）若銷售團隊有5個人，每個人把其他四個人的年齡相加，所得到的和分別為95，102，100，99，104，則這五個人中年齡最大的人為()歲。A.25B.26C.27D.28E.29F.30G.31H.32分析：4a+4b+4c+4d+4e即（95+102+100+99+104）/4求最大的人

24、再-95選擇F方程法總結(jié)：列方程不丟人 解方程結(jié)合選項 字母、漢字都可以是未知數(shù)題型1：不定方程什么是不定方程？Ax+bx=c怎么解？數(shù)字特性、因子分析、賦值代入不定方程怎么求？部分解：先變成不定方程，再求解整體街：整體分析法或賦0法【例 1】（廣州 2016-28）植樹節(jié)當天，某學校的兩個班自發(fā)組織了一些人去植樹。甲班 每人植樹 3 棵，乙班每人植樹 5 棵，兩個班共植樹 115 棵。那么，兩班植樹人數(shù)之和最多為 ( )人。 A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 分析：3x+5y=115,x最大，分別取y=0,1,2代入，發(fā)現(xiàn)2滿足，即x=35，選擇B【例 2】（秋季聯(lián)考 2013

25、-32）某單位為業(yè)務技能大賽獲獎職工發(fā)放獎金，一、二、三等獎每人獎金分別為800、700和500元。11名獲一、二、三等獎的職工共獲獎金6700元，問有多少人獲得三等獎？A. 3B. 4C. 5D. 6分析：設x+y+z=11, 8x+7y+5z=67,消元，7x+7y+7z=77,-得出2z-x=10,z5選擇D【例 3】（國考2016-65）20人乘飛機從甲市前往乙市，總費用為27000元。每張機票的全價票單價為2000元，除全價票之外，該班飛機還有九折票和五折票兩種選擇。每位旅客的機票總費用除機票價格之外，還包括170元的稅費。則購買九折票的乘客與購買全價票的乘客人數(shù)相比：A.兩者一樣多

26、B.買九折票的多1人C.買全價票的多2人D.買九折票的多4人分析：全價票2000，人數(shù)x,九張1800,人數(shù)y,5折1000，人數(shù)z,設x+y+z=20,20 x+18y+10z+34(17*2)=270,求x:y，消去z,10 x+10y+10z=200,-得出10 x+8y=36,x=y=2,選擇A【例 4】（國考2016-63）某單位組建興趣小組，每人選擇一項參加。羽毛球組人數(shù)是乒乓球組人數(shù)的2倍，足球組人數(shù)是籃球組人數(shù)的3倍，乒乓球組人數(shù)的4倍與其他三個組人數(shù)的和相等。則羽毛球組人數(shù)等于A足球組人數(shù)與籃球組人數(shù)之和B乒乓球組人數(shù)與足球組人數(shù)之和C足球組人數(shù)的1.5倍D籃球組人數(shù)的3倍分

27、析：羽=2乒，足=3籃，4乒=羽+足+籃，即2羽=羽+足+籃，羽=足+籃選擇A【例5】（春聯(lián)2016-46）木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時，加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時？A.47.5B.50C.52.5D.55分析：設2x+4y=10,4x+8y=22,*2+為8x+8y+8x=42，求10 x+10y+10z=52.5方法二：2x+4y=10,4x+8y=22，令x=0,求出y、z,代入得出52.5選擇C題型2：工程問題基本公式：工作量=工作效率*工作時間常用技巧：賦值法(公倍數(shù)賦值，按比例賦值）、方程法【例1】（江蘇

28、2017-61）甲、乙兩人用相同工作時間共生產(chǎn)了484個零件，已知生產(chǎn)1個零件甲需5分鐘、乙需6分鐘，則甲比乙多生產(chǎn)的零件數(shù)是（）A.40個B.44個C.45個D.46個分析：假設30分鐘內(nèi)，甲生產(chǎn)了6個，乙生產(chǎn)了5個，共計11個，484/11=44,44個30分鐘甲比乙多生產(chǎn)44倍個1，選擇B【例2】（春聯(lián)2016-54）某件刺繡產(chǎn)品，需要效率相當?shù)娜C工8天才能完成;繡品完成50%時，一人有事提前離開，繡品由剩下的兩人繼續(xù)完成;繡品完成75%時，又有一人離開，繡品由最后剩下的那個人做完。那么，完成該件繡品一共用了()天。A.10B.11C.12D.13分析：題意需要效率相當?shù)娜C工8天

29、才能完成，設效率為1，工作量3*8=24，繡品完成50%時花了4天，工作量剩余12，繡品完成75%時即25%花了6/2=3天，工作量剩余6，繡品由最后剩下的那個人做完，6/1=6天選擇D【例 3】（春聯(lián)2016-47）A工程隊的效率是B工程隊的2倍，某工程交給兩隊共同完成需要6天。如果兩隊的工作效率均提高一倍，且B對中途休息了一天，問要保證工程按原來的時間完成，A隊中途最多可以休息幾天( )A.4B.3C.2D.1分析：設效率A=2，B=1，工作量=3*6=18，兩隊的工作效率均提高一倍，則效率A=4，B=2，B對中途休息了一天，即B工作了5天，剩余8工作量，A工作了兩天，休息了4天選擇A【例

30、 4】（江蘇2016A-63）甲、乙、丙三人共同完成一項工程，他們的工作效率之比是5:4:6。先由甲、乙兩人合做6天，再由乙單獨做9天，完成全部工程的60%。若剩下的工程由丙單獨完成，則丙所需要的天數(shù)是()A.9B.11C.10D.15分析：設甲效率5，乙效率4，丙效率6，據(jù)題意6*（5+4）+9*4=90,90/60%=150工作量，余60工作量，60/6=10天選擇C【例 5】（北京2017-83）某檢修工作由李和王二人負責，兩人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成?，F(xiàn)李和王共同工作了5天，則剩下的工作李單獨檢修還多方面幾天完成？A.2B.3C.4D.5分析：剩下工作量李

31、需要6天，或王需要3天完成可知2李=王，設效率王=2，李=1，工作量=4*3+6=18,剩余18-5*3=3工作量，3/1=3天選擇B【例 6】（國考2017-71）某商鋪甲乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料制作一批花朵裝飾門店。甲組單獨制作需要10小時，乙組單獨制作需要15小時，現(xiàn)兩組一起做，期間乙組休息了1小時40分，完成時甲組比乙組多做300朵。問這批花有多少朵？A.600 B.900 C.1350 D1500分析：設工作量=30，甲效率=3，乙效率=2，設時間為t,3t+2(t-5/3)=30,求得t=20/3,甲工作量完成20，乙完成10，甲組比乙組多做300朵而甲組比乙組多10工作量，

32、10300,30900選擇B工程問題綜合計算效率可以是負數(shù)延期型工程問題雙工程問題【例 1】（上海2015-74）一個游泳池有進出水管各一根。單獨開放進水管20分鐘可以注滿全池，單獨開放出水管40分鐘可放空池水。一次注水2分鐘后發(fā)現(xiàn)出水管并未及時關閉，及時關閉出水管繼續(xù)注水。那再需（）分鐘可注滿游泳池。A.18 B.18.5 C.19 D.20分析：令工作量=40，進水管效率=2，出水管效率=-1，一次注水2分鐘后發(fā)現(xiàn)出水管并未及時關閉則工作量為40-2*（2-1）=38,38/2=19選擇C【例 2】（黑龍江2015-64）某項工程，甲工程隊單獨施工需要30天完成，乙施工隊單獨施工需要25天

33、完成，甲隊單獨施工了4天后改由兩隊一起施工，期間甲隊休息了若干天，最后整個工程共耗時19天完成，問甲隊中途休息了幾天？A. 1B. 3C. 5D. 7分析：設工作量為150，甲效率5，乙效率6，甲隊單獨施工了4天后剩余130工作量，最后整個工程共耗時19天完成，則乙做了15天做了90工作量，剩余40工作量都是甲完成即做了8天，休息了7天，選擇D【例3】（河北2015-66）一項工程有甲，乙，丙三個工程隊共同完成需要22天，甲隊工作效率是乙隊的二分之三倍，乙隊3天的工作量是丙對2天工作量的三分之二，三隊同時開工，2天后，丙隊被調(diào)往另一工地，那么甲，乙再干多少天才能完成該工程？A. 20B. 28

34、C. 38D. 42甲=3/2乙3乙=2丙*2/3，設甲為3，乙為2，丙為9/2，同時擴大2倍，甲6，乙4，丙9，工作量為19*22，三隊同時開工2天為19*2，剩余工作量19*20，甲，乙再干19*20/10為19*2=38選擇C【例4】（江蘇2015-33）甲、乙工程隊需要在規(guī)定的工期內(nèi)完成某項工程，若甲隊單獨做，則要超工期9天完成，若乙隊單獨做，則要超工期16天才能完成，若兩隊合做，則恰好按期完成。那么，該項工程規(guī)定的工期是：A . 8天B . 6天C . 12天D . 5天分析：設工期為t,9甲=t*乙，16乙=t*甲，兩式乘t=9*16,t=4*3=12【例5】（北京2017-78）

35、某工廠生產(chǎn)甲和乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的日產(chǎn)量是乙產(chǎn)品的1.5倍?，F(xiàn)工廠改進了乙產(chǎn)品的生術(shù)技術(shù)，在保證產(chǎn)量不變的前提下，其單件產(chǎn)品生產(chǎn)能耗降低了20%，而每日工廠生產(chǎn)甲和乙兩種產(chǎn)品的總能耗降低了10%。則在改進后，甲、乙兩種產(chǎn)品的單件生產(chǎn)能耗之比為？A.2：3B.3：4C.4：5D.5：6分析：甲=1.5乙，設乙為2，甲為3，(3x+2y)*0.9=3x+2*0.8y即2.7x+1.8y=3x+1.6y,x/y=2/3,這是改進前，改進后2/3*0.8=5/6，選擇D【例6】（江蘇2014-13）師徒兩人生產(chǎn)一產(chǎn)品，每套產(chǎn)品由甲乙配件各1個組成。師傅每天生產(chǎn)150個甲配件或75個乙配件；徒弟每天生產(chǎn)

36、60個甲配件或24個乙配件，師徒?jīng)Q定合作生產(chǎn)，并進行合理分工，則他們工作15天后最多能生產(chǎn)該種產(chǎn)品的套數(shù)為：A900B950C1000D1050分析： 甲 乙 師傅150 75 徒弟60 24可以讓徒弟全力以赴生產(chǎn)甲，師傅生產(chǎn)乙后生產(chǎn)甲，設師傅生產(chǎn)乙時間為t，即60*15+150*(15-t)=75*t,t=210/15=14,答案為75*14=1050選擇D題型3：牛吃草什么是牛吃草核心公式：總量=原有量+新增量nt=y+xty=(n-x)*t【例 1】（河北2014-53）有一個水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時涌出的水量相同?，F(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺抽水機40小時可以抽完，若用10

37、臺抽水機15小時可以抽完?，F(xiàn)在用14臺抽水機，多少小時可以把水抽完？A、 10小時B、 9小時C、 8小時D、 7小時分析：代入公式：(5-x)*40=yx)*15=y,x=2,y=-120,現(xiàn)在n=14,t=120/(14-2)=10現(xiàn)在A【例 2】（新疆2013-49）某劇場8:30開始檢票，但很早就有人排隊等候，從第一名觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾一樣多，如果開三個檢票口，則8:39就不再有人排隊，如果開五個檢票口，則8:35就沒有人排隊，那么第一名觀眾到達的時間是（ ）。 A、7:30B、7:45C、8:00D、8:15 分析：（3-x）*9=y,(5-x)*5=y,x=0.5,y=2

38、2.5,所以22.5/0.5=45分鐘，選擇B【例 3】（安徽2011-14）某招聘會在入場前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的求職人數(shù)一樣多，從開始入場到等候入場的隊伍消失，同時開4個入口需30分鐘，同時開5個人口需20分鐘。如果同時打開6個入口，需多少分鐘？A8 B10 C12 D15分析：代入公式,（4-x）*30=(5-x)*20,x=2,y=60,60=4t,t=15【例 4】（春季聯(lián)考2017-55）由于連日暴雨，某水庫水位急劇上升，逼近警戒水位。假設每天降雨量一致，若打開2個水閘放水，則3天后正好到達警戒水位;若打開3個水閘放水，則4天后正好到達警戒水位。氣象臺預報，大雨還將連續(xù)七天

39、，流入水庫的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā)，滲透和流失，則至少打開幾個水閘，才能保證接下來的七天都不會到達警戒水位？A.5B.6C.7D.8分析：代入公式(2-x)*3=y,(3-x)*4=y,x=6,y=-12,流入水庫的水量將比之前多20%即6*1.2=7.2，(n-7.2)*7=-12,n=5.5多，選擇B牛吃草表格解法y=(n-x)*t表格法解題y=(n1-x)*t1=(n2-x)*t2X=(n1t1-n2t2)/(t1-t2)N1 T1 N1T1N2 T2 N2T2 兩式一減 B AX=A/B【例 1】牧場上有一片青草,每天均速生長,這片青草可供10頭牛吃20天,可供15頭牛

40、吃10天.問供25頭?？梢猿詭滋? A.6B.5C.4D.3分析：列表10 20 200 15 10 150X=50/10=5,y=100,現(xiàn)在n=25,t=100/25-5=5選擇b【例2】(春季聯(lián)考2014-51）藥廠使用電動研磨器將一批曬干的中藥曬成藥粉，廠長決定從上午10點開始。增加若干臺手工研磨器進行輔助作業(yè)。他估算如果增加2臺，可以晚上8點完成。如果增加8臺，可以下午6點完成。問如果希望在下午3點完成。需要增加多少臺手工研磨器？A.20B.24C.26D.32分析：2 10 20 8 8 64 x=44/-2=-22，y=240,現(xiàn)在t=5,n+22=240/5,n=26選擇C【例

41、3】(北京2011-81）假設某地森林資源的增長速度是一定的，且不受到自然災害等原因影響。那么若每年開采110萬立方米，則可開采90年，若每年開采90萬立方米則可開采210年。為了使這片森林可持續(xù)開發(fā)，則每年最多開采多少萬立方米林木？（）A. 30B. 50C. 60D. 75分析：110 90 9900 90 210 18900 相減x=9000/120=75,選擇D題型4：行程問題S=v*t火車過橋相關等距離平均速度2S/(S/V1+S/V2)=2V1V2/(V1+V2)【例 1】（春季聯(lián)考2017-64）甲乙兩車的出發(fā)點相距360千米，如果甲乙在上午8點同時出發(fā)，相向行駛，分別在12點和

42、17點到達對方出發(fā)點。但兩車在到達對方出發(fā)點后，分別將速度降低到原來的三分之一和一半，再返回各自出發(fā)點，那么在當日18點時，甲乙相距：A.120千米B.160千米C.200千米D.240千米分析：V甲=360/4=9030V乙=360/9=4020,30*6-20*1=160選擇B【例 2】（春季聯(lián)考2017-42）某地舉辦鐵人三項比賽，全程為51.5千米，游泳，自行車，長跑的路程之比為3:80:20.小陳在這三個項目花費的時間之比為3:8:4，比賽中他長跑的平均速度是15千米/小時，且兩次換項共耗時4分鐘，那么他完成比賽共耗時多少？A.2小時14分B.2小時24分鐘C.2小時34分D.2小時

43、44分分析：已知比賽中他長跑的平均速度是15千米/小時，即t=（51.5*20/103）/15=40分鐘，時間比為30:80:40，合計30+80+40選擇C【例3】 【江蘇B2015】一列火車途經(jīng)兩個隧道和一座橋梁，第一個隧道長600米，火車通過用時18秒；第二個隧道長480米，火車通過用時15秒；橋梁長800米，火車通過時速度為原來的一半，則火車通過橋梁所需的時間為（ ） A.20秒 B.25秒 C.40秒 D.46秒分析：600+S火=18V火，480+S火=15V火，V火=40，S火=120，t=（800+120）/40=46選擇D【例4】一列高鐵列車A車長420米，另一列高鐵列車B車

44、長300米，在平行的軌道上相向而行，從兩個車頭相遇到車尾相離經(jīng)過30秒。如果兩車同向而行，列車B在前，列車A在后，從列車A車頭遇到列車B車尾再到列車A車尾離開列車B車頭經(jīng)過120秒。那么列車A的速度為（）。 A、每小時54公里 B、每小時100公里C、每小時200公里 D、每小時300公里分析：Va+Vb=720/30=24,Va-Vb=720/120=6,2Va=30=15m/s,15*3.6=54公里/小時【例5】 從甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一輛車在平路的速度是20千米/小時，上坡的速度是15千米/小時，下坡的速度是30千米/小時。則該

45、車由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？A19千米/小時B20千米/小時C21千米/小時D22千米/小時分析：等距離平均速度，套公式：2v1v2/（v1+v2）2*15*30/45=20千米/小時和平路一樣，選擇B相遇問題相遇即合作S=(V1+V2)*T直線型往返相遇相遇n次，路程和為（2n-1）個全程單岸型相遇s=(3s1+s2)/2兩岸型相遇s=3s1-s2相遇追及綜合題型【例 1】（春季聯(lián)考2017-47）某機場一條人行道長42m,運行速度為0.75m/s。小王在自動人行道的起始點將一件包裹通過自動人行道傳遞給位于終點的小明。小明為了節(jié)省時間，在包裹開始傳遞時，沿著自動人行道逆行領取包裹

46、并返回。假定小明的步行速度為1m/s,則小明拿到包裹并返回到自動人形道終點共需要時間是：A.24秒B.42秒C.48秒D.56秒分析：一開始是一個相遇過程，設自動人行道速度V1，公式S=(V1+V2)*T，所以（v1+v2-v1）*t=42，t=42s，排除A B,往返路程/速度則需要42*（1-0.75）/（1+0.75）=6s，和為48，選擇C【例 2】（上海2015-68）甲、乙兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時同向而行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向乙跑去這樣不斷來回，直到甲和乙相遇為止，狗共行了多少

47、米？A.800B.1200C.1800D.2400分析：相遇及合作甲乙相遇時間2000/（55+45）=20分鐘。120*20=2400選擇D【例 3】（春季聯(lián)考2015-63）在一次航海模型展示活動中，甲乙兩款模型在長100米的水池兩邊同時開始相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時間略去不計，在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù)是：A.9次B.10次C.11次D.12次分析：相遇n次，路程和為（2n-1）次，則12分鐘內(nèi)S甲=1000m,S乙=1200m,2200=(2n-1)100,n=11.5,不到12次，選擇C【例4】甲、乙兩汽車分別從P、Q

48、兩地同時出發(fā)相向而行，途中各自速度保持不變。他們第一次相遇在距P點16千米處，然后各自前行，分別到達Q、P兩地后立即折返，第二次相遇在距P點32千米處，則甲、乙速度之比為()。A.2：3B.2：5C.4：3D.4：5分析：單岸型相遇問題s=(3s1+s2)/2即（3*16+32）/2=40,16:24=2:3選擇A【例5】貨車A由甲城開往乙城，貨車B由乙城開往甲城，他們同時出發(fā)，并以各自恒定速度行駛。在途中第一次相遇，他們離甲城35千米，相遇后兩車繼續(xù)以原速行駛到目的城市立即返回，途中再一次相遇，這時他們離乙城為25千米，則甲、乙兩城相距（）千米。A.80B.85C.90D.95分析：兩岸型相

49、遇s=3s1-s2=3*35-25=80選擇A相遇追及問題相遇即合作S=(V1+V2)*T追及即干擾S=(V1-V2)*T流水行船：順水速度和，逆水速度差隊伍行進:追及為S=(V1-V2)*T，返回為S=(V1+V2)*T等間隔發(fā)車：t=2t1t2/(t1+t2)【例 1】（廣州2016-39）“天星號”和“滄云號”兩艘客船往返于甲、乙兩地運送旅客。上午10點，“天星號”和“滄云號”以相同速度分別從甲、乙兩地相向開出。“天星號”從甲地出發(fā)時有一個救生圈掉進水里，救生圈隨水流向乙地飄去。下午14點，“天星號”與救生圈相距80千米。晚上20點，“滄云號”與救生圈首次相遇。則甲、乙兩地相距（ ）千米

50、。 A.200 B.320 C.400 D.800分析：下午14點，“天星號”與救生圈相距80千米且救生圈隨水流向乙地飄去說明救生圈順水，（v船+v水-v水）*4=80，v船=20，晚上20點，“滄云號”與救生圈首次相遇即（v船-v水+v水）*10=20*10=200選擇A【例 2】（安徽2012-64）一支600米長的隊伍行軍，隊尾的通信員要與最前面的連長聯(lián)系，他用3分鐘跑步追上了連長，又在隊伍休息的時間以同樣的速度跑回了隊尾，用了2分24秒。如隊伍和通信員均勻速前進，則通信員在行軍時從最前面跑步回到隊尾需要多長時間？A.48秒B.1分鐘C.1分48秒D.2分鐘分析：追及3*（v1-v2）=

51、600=v1*2.4,v1=250,v2=50,則通信員在行軍時從最前面跑步回到隊尾是相遇問題300t=600,t=2選擇D【例 3】（廣東2009）地鐵檢修車沿地鐵線路勻速前進，每6分鐘有一列地鐵從后面追上，每2分鐘有一列地鐵迎面開來。假設兩個方向的發(fā)車間隔和列車速度相同，則發(fā)車間隔是（）。 2分鐘 B. 3分鐘 C. 4分鐘 D. 5分鐘分析：每6分鐘有一列地鐵從后面追上追及問題設列車速度v1,檢修車速度v2，（v1-v2）*6=v1t每2分鐘有一列地鐵迎面開來相遇問題2*（v1+v2）=v1t，后式*3+前式，12v1=4v1t,t=3或者等間隔發(fā)車t=2t1t2/(t1+t2),得出為

52、3，選擇B【例 4】（黑龍江2010）某人沿電車線路勻速行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔。（） A.2分鐘 B.4分鐘 C.6分鐘 D.8分鐘分析：套公式：2*12*4/（4+12）=6選擇C第二種：12*（v1+v2）=v1t，4*（v1-v2）=v1t，后式*3加前式，24v1=4v1t,t=6【例 5】（重慶秋季2013-93）為了保持賽道清潔，每隔10分鐘會有一輛清掃車從起點出發(fā)，勻速行駛清掃賽道。甲、乙兩名車手分別駕駛電瓶車和騎自行車考察賽道，甲每隔 5 分鐘追上一輛清掃車，而每隔 20 分鐘有一輛清掃

53、車追上乙。問甲的速度是乙的多少倍？A.3 B.4 C.5D.6分析：甲每隔 5 分鐘追上一輛清掃車追及問題，即5*（v甲-v清掃車）=10v清掃車每隔 20 分鐘有一輛清掃車追上乙即20（v清掃車-v乙）=10v清掃車，得出2v清掃車=v甲，v乙=1/2v清掃車，則為v甲是v乙6倍，選擇D環(huán)形運動同向追及：追上n次，路程差為n圈反向相遇:相遇n次，路程和為n圈【例 1】（廣東2017-43）老林和小陳繞著周長為720米的小花園勻速散步，小陳比老林速度快。若兩人同時從某一起點同向出發(fā)，則每隔18分鐘相遇一次;若兩人同時從某一起點相反方向出發(fā)，則每隔6分鐘相遇一次。由此可知，小陳繞小花園散步一圈需

54、要多少分鐘？A.6B.9C.15D.18分析：18（v1-v2）=720,6（v1+v2）=720，v1=80,720/80=9選擇B【例2】環(huán)形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點同向出發(fā)。圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米秒，3米秒和6米秒，問小王第3次超越老張時，小劉已經(jīng)超越了小王多少次？A.3B.4C.5D.6分析：小王第3次超越老張即3*400=（3-1）*t,t=600s,(600*6-600*3)/400=4.5次，選擇B【例3】（浙江2014-54）甲、乙、丙三人跑步比賽，從跑道起點出發(fā)，跑了20分鐘，甲超過乙一圈，又跑了10分鐘，甲超過丙一圈，問

55、再過多長時間，丙超過乙一圈？A30分鐘B40分鐘C50分鐘D60分鐘分析：20（v甲-v乙）=s,30(v甲-v丙）=s,設s=600,v甲-v乙=30，v甲-v丙=20，v丙-v乙=10，600/10=60分鐘，已經(jīng)跑了30分鐘，剩余30分鐘【例 4】（國考2015-70）甲乙兩名運動員在400米的環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步，甲出發(fā)一分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā)2分鐘后第一次追上甲，又過了8分鐘，乙第二次追上甲。此時乙比甲多跑了250米，問兩人出發(fā)地相隔多少米？A200 B150 C100 D50分析：又過了8分鐘，乙第二次追上甲即s乙-s甲=400，此時乙比甲多跑了250米即s乙-s甲=400-250

56、=150選擇B【例5】（春季聯(lián)考2017題庫-67）一次長跑的比賽在周長為400米的環(huán)形跑道上進行。比賽中，最后一名在距離第3圈終點150米處被第1名完成超圈(即比他多跑1圈)，50秒后，他又在距離第3圈終點45米處被第2名完成超圈。假定所有選手均是勻速，那么第2名速度約為：A. 2.9米/秒B. 2.83米/秒C. 2.82米/秒D. 2.1米/秒分析：v3=（150-45）/50=2.1米/秒，速度比2.1/v2=（3*400-45）/（4*400-45）選擇B行程問題：特殊技巧比例法T1/T2=V2/V1賦值法圖示法【例 1】（山西2015-56）甲、乙、丙三人同時從起點出發(fā)，勻速跑向1

57、00米外的終點，并在到達終點后立刻勻速返回起點。 甲第一個到達終點時，乙和丙分別距離終點20米和36米。問當丙到達終點時，乙距離起點多少米？A.60B.64C.75D.80分析：速度比=路程比，80/64=s乙/100，s乙=125，距離起點75米【例 2】（山東2017-52）小王和小劉兩人分別從甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)同時出發(fā)，勻速相向而行，1小時后他們在甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)之間的丙鎮(zhèn)相遇，相遇后兩人繼續(xù)前進，小劉在小王到達乙鎮(zhèn)之后27分鐘到達甲鎮(zhèn)，那么小王和小劉的速度之比為：A.5：4 B.6：5 C.3：2 D.4：3分析：方法1：設小王從丙鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)用時t,則小劉從丙鎮(zhèn)到甲鎮(zhèn)為t+27，利用1小時后他們在甲鎮(zhèn)

58、和乙鎮(zhèn)之間的丙鎮(zhèn)相遇可知他們到丙鎮(zhèn)用了60分鐘，t/60=(60/t+27)利用時間之比=速度的反比，代入法解方程，代入A驗證成功，選擇A方法2：設小王速度a，小劉速度b,60*（a+b）/a-60*(a+b)/b=27,b/a-a/b=27/60代入法選擇A【例3】（廣州2015-50）學校運動會4400米比賽，甲班最后一名選手起跑時，乙班最后一名選手已經(jīng)跑出20米。已知甲班選手跑8步的路程乙班選手只需要跑5步，但乙班選手跑2步的時間甲班選手能跑4步，則當甲班選手跑到終點時，乙班選手距離終點( )米。 A.30 B.40 C.50 D.60分析：步代法，路程用公倍數(shù)，時間用1s，甲班選手跑8

59、步的路程乙班選手只需要跑5步假設路程為40米，甲一步跑5米，乙一步跑8米，但乙班選手跑2步的時間甲班選手能跑4步故乙2步為一秒，甲4步為1秒，V乙=16m/s,V甲=20m/s,t甲=400/20=20s,20*16+20=340米，距離終點剩余60米【例4】（深圳2017-50）每天下午4點半小李放學時，媽媽總是從家開車準時到達學校接他回家，某天學校提前一個小時放學，小李自己步行回家，途中遇到開車接他的媽媽，結(jié)果比平時提前30分鐘到家。若媽媽開車的速度一直保持不變，則小李步行（）分鐘后與媽媽相遇。A：40B：45C：50D：53分析：畫圖法可知媽媽少了 有B開車接a，往A地走，正常4.30接

60、到，T時到家 現(xiàn)a往B處走了一段距離Q,與B相遇，T-30分鐘即到家。 即少了到A再從A返回的，2Q段距離，Q=15分鐘，即媽媽4:15接到小李【例5】（北京2017-79）小劉早上8點整出發(fā)勻速開車從A地前往B地，預計10點整到達。但出發(fā)不到1小時后汽車就發(fā)生了故障，小劉騎折疊自行車以汽車行駛速度的1/4前往A、B兩地中點位置的維修站借來工具，并用30分鐘修好了汽車，抵達B地時間為11點50分。則小劉汽車發(fā)生故障的時間是早上：A.8點40分B.8點45分C.8點50分D.8點55分分析：預計10點整到達結(jié)果抵達B地時間為11點50分浪費了1小時50分鐘，并用30分鐘修好了汽車一來一回用了80