2022年福建省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

1、 年福建省初中畢業(yè)和高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1. 11的相反數(shù)是（ ）A. 11B. C. D. 11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得【詳解】解：11的相反數(shù)是11故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2. 如圖所示的圓柱，其俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】圓柱體的頂部是一圓，圓柱體的俯視圖應(yīng)為一個(gè)圓【詳解】圓柱體的頂部是一個(gè)圓圓柱體俯視圖應(yīng)為一個(gè)圓A選項(xiàng)是一個(gè)圓，是圓柱體的俯視圖B選項(xiàng)是長方

2、形，不符合題意C選項(xiàng)是長方形，不符合題意D選項(xiàng)不是圓，不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，從不同的方向抽象出幾何體的形狀是解決問題的關(guān)鍵3. 5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13 976 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在科學(xué)記數(shù)法中，一個(gè)數(shù)被寫成一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)（尾數(shù)）與一個(gè)10的冪的積【詳解】在科學(xué)記數(shù)法中，一個(gè)數(shù)被寫成一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)（尾數(shù)）與一個(gè)10的冪的積A選項(xiàng)13976不是一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)B選項(xiàng)1397.6不是一個(gè)1與10之間的

3、實(shí)數(shù)C選項(xiàng)1.3976是一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)，且10的冪為7，與題意相符合D選項(xiàng)0.13976不是一個(gè)1與10之間的實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，解題的關(guān)鍵是理解和掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的相關(guān)知識4. 美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A【

4、點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義5. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)的大小，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)在1與2之間，A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B. ，故此選項(xiàng)符合題意；C. ，故本選項(xiàng)不符合題意；D. ，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，正確確定點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)的大小是解答本題的關(guān)鍵6. 不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)

5、口訣：同大取大；同小取小；大小小大中間找，大大小小找不到，確定不等式組的解集【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解題的基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵7. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8. 2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖綜合指數(shù)越小，

6、表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖中的各個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖可直觀看到的綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵9. 如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中ABAC，BC44cm，則高AD約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.

7、58cmD. 22.44cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC44cm，可得cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，可得，在中，由，求得AD的長度【詳解】解：等腰三角形ABC，ABAC，AD為BC邊上的高，BC44cm，cm等腰三角形ABC，ABAC，AD為BC邊上的高，在中，cm，cm故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵10. 如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，AB8，點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得ABC移動到，點(diǎn)對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（ ）A. 96B. C. 192D. 【答

8、案】B【解析】【分析】根據(jù)直尺與三角尺的夾角為60，根據(jù)四邊形的面積為，即可求解【詳解】解：依題意為平行四邊形，AB8，平行四邊形的面積=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11. 四邊形的外角和等于_.【答案】360【解析】【詳解】解：n（n3）邊形的外角和都等于36012. 如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若BC12，則DE的長為_【答案】6【解析】【分析】利用中位線的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，又BC=12，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中

9、位線的性質(zhì)，中位線平行且等于第三邊的一半，熟記中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13. 一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是_【答案】【解析】【分析】先求出總的所有可能結(jié)果數(shù)及摸出的球是紅球的所有可能數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將5個(gè)球，其中3個(gè)紅色的，任意摸出1個(gè)，摸到紅球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14. 已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是_（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【答案】-5（答案不唯

10、一）【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限可知k0，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限可知k0，實(shí)數(shù)k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵15. 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得等式兩邊都減，得等式兩邊分別分解因式，得等式兩邊都除以，得等式兩邊都減m，得x0.所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號

11、是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2即可得到結(jié)論【詳解】等式的性質(zhì)2為：等式兩邊同乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式不變，第步等式兩邊都除以，得，前提必須為，因此錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16. 已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n0，若AD2BC，則n的值為_【答案】8【解析】【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)，得出，列出關(guān)于n的方程，解方程即可?！驹斀狻拷猓?把y=0代入得：，解得：，把y=0代入得：，解得：，即，令，則，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，解得：，符合題意；

12、綜上分析可知，n的值為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意用n表示出，列出關(guān)于n的方程是解題的關(guān)鍵三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】分別化簡、，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，絕對值的化簡，零指數(shù)次冪以及二次根式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行化簡運(yùn)算是解題的關(guān)鍵18. 如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BFEC，ABDE，BE求證：AD【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：BFEC，即BCEF在ABC和DEF中，AD【點(diǎn)睛】本

13、題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵19. 先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20. 學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時(shí)間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖活動結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同

14、學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時(shí)間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中A組為，B組為，C組為，D組為，E組為，F(xiàn)組為（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)【答案】（1）活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組 （2）1400人【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h為D、E、F組，用該校總?cè)藬?shù)乘以所占百分比即可【小問1詳解】活動前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，活

15、動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后，A、B、C三組的人數(shù)為（名），D組人數(shù)為：（名），15+15=30（名）活動后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組；【小問2詳解】一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的比例為，（人）；答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)的定義等，解題的關(guān)鍵是理解題意，從圖中找到解題的信息21. 如圖，ABC內(nèi)接于O，交O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，連接AF，CF（1）求證：ACAF；（2）若O的半徑為3，CAF3

16、0，求的長（結(jié)果保留）【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABED是平行四邊形，得BD，再證明即可得到結(jié)論；（2）連接OA，OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，由圓周角定理可得最后由弧長公式可求出結(jié)論【小問1詳解】，四邊形ABED是平行四邊形，BD又AFCB，ACFD，ACAF【小問2詳解】連接AO，CO由（1）得AFCACF，又CAF30，的長【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形判定與性質(zhì)，圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵22. 在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)同學(xué)們

17、約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值【答案】（1）購買綠蘿38盆，吊蘭8盆 （2）369元【解析】【分析】（1）設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆，總費(fèi)用為，得到關(guān)于的一次函數(shù)，再建立關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍，從而求得的最小值【小問1詳解】設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩

18、種綠植共46盆采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元得方程組解方程組得3828，符合題意購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；【小問2詳解】設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭吊盆，總費(fèi)用為，總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍將代入不等式組得的最大值為15為一次函數(shù)，隨值增大而減小時(shí)，最小元故購買兩種綠植最少花費(fèi)為元【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識23. 如圖，BD是矩形ABCD的對角線（1）求作A，使得A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）

19、的條件下，設(shè)BD與A相切于點(diǎn)E，CFBD，垂足為F若直線CF與A相切于點(diǎn)G，求的值【答案】（1）作圖見解析 （2）【解析】【分析】（1）先過點(diǎn)A作BD的垂線，進(jìn)而找出半徑，即可作出圖形；（2）根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)，A的半徑為r，先判斷出BEDE，進(jìn)而得出四邊形AEFG是正方形，然后在RtABE中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，再判定，根據(jù)，在RtADE中，利用，得到，求解得到tanADB的值為小問1詳解】解：如圖所示，A即為所求作：【小問2詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設(shè)，A的半徑為r，BD與A相切于點(diǎn)E，CF與A相切于點(diǎn)G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四邊

20、形AEFG是矩形，又，四邊形AEFG是正方形，在RtAEB和RtDAB中，在RtABE中，四邊形ABCD是矩形，ABCD，又，在RtADE中，即，即，即tanADB值為【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，利用三角函數(shù)得出線段長建立方程是解決問題的關(guān)鍵24. 已知，ABAC，ABBC（1）如圖1，CB平分ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于BAC），BC，DE的延長線相交于點(diǎn)F，用等式表示ACE與EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3

21、）如圖3，將（1）中的CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于ABC），若，求ADB的度數(shù)【答案】（1）見解析 （2），見解析 （3）30【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABDC是平行四邊形，再根據(jù)ABAC得出結(jié)論；（2）先證出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到，等量代換即可得到結(jié)論；（3）在AD上取一點(diǎn)M，使得AMCB，連接BM，證得，得到，設(shè)，則，得到+關(guān)系即可【小問1詳解】，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四邊形ABDC是平行四邊形，又ABAC，四邊形ABDC是菱形；【小問2詳解】結(jié)論：證明：，ABAC，；【小問3詳解】在AD上取一點(diǎn)M，使得AMCB，連接BM，ABCD，BMBD，設(shè)，則，CACD， ，即ADB30【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，靈活運(yùn)用知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，做出輔助線是解題的關(guān)鍵25.