2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列約分正確的是（ ）ABCD2直線與直線的交點不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A10B6C5D34一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時，則可列方程（ ）ABCD5下列說法中正確的個數(shù)是( )若是完全平方式，則k=3工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點當(dāng)

3、時若點P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在AOB的平分線上A1個B2個C3個D4個6若，則的值是 （ ）ABC3D67一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（ ）.A帶其中的任意兩塊去都可以B帶1、2或2、3去就可以了C帶1、4或3、4去就可以了D帶1、4或2、4或3、4去均可8某射擊運(yùn)動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（ ）若這5次成績的平均數(shù)是8，則；若這

4、5次成績的中位數(shù)為8，則；若這5次成績的眾數(shù)為8，則；若這5次成績的方差為8，則A1個B2個C3個D4個9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，1），點M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得最小值時，點M的坐標(biāo)為( )A（5，0）B（4，0）C（1，0）D（0，4）10若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A點EB點FC點GD點H二、填空題(每小題3分,共24分)11一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為_12如圖，,則_13如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是_度14如圖，BDC=130，A40，B+C的大小是_.15如圖，長方形中

5、，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為_16已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為_17如圖，AOB=60，OC平分AOB，如果射線OA上的點E滿足OCE是等腰三角形，那么OEC的度數(shù)為_18如圖，在等腰三角形中，為邊上中點，多點作，交于，交于，若，則的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）學(xué)校到- -家文具店給九年級學(xué)生購買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購買個以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買個就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù). (列分式方程

6、解答)20（6分）解分式方程：1+=21（6分）問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90，CA=CB，F(xiàn)DE=90，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線（依據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程拓展延伸：

7、（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程22（8分）（1）如圖1，是的中線，求的取值范圍，我們可以延長到點，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請寫出解題過程；（2）在（1）問的啟發(fā)下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點，交于點，且，求證：23（8分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點在上，且求證：24（8分）如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三

8、角板ABC、EFP（含45）拼成的，其中ABC的邊BC在直線上，ACBC且ACBC；EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，EFFP且EFFP（1）將三角板EFP沿直線向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）將三角板EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請寫出你的結(jié)論（不需證明） 25（10分）如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關(guān)

9、系，并說明理由；（2）如圖，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.26（10分）如圖，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)CAE等于多少度時ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】原式各項約分得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式=x4，故選項錯誤；B、原式=1，故選項錯誤；C、原式=，故選項正確；D、原式=，故選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式2、C【分析】判斷出直線可能經(jīng)過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限【詳解】解：因為yx4的

10、圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以直線yxm與yx4的交點不可能在第三象限，故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k，b與0的大小關(guān)系判斷出直線經(jīng)過的象限即可得到交點不在的象限3、C【分析】根據(jù)完全平方公式可得 ，再把兩式相加即可求得結(jié)果.【詳解】解：由題意得 ，把兩式相加可得，則故選C.考點：完全平方公式點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.4、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時，.故選A.點睛：點睛：本題主要考查分式方程的實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?yīng)的時間，找出

11、合適的等量關(guān)系，列出方程即可.5、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理即可求解【詳解】若是完全平方式，則k=3，故錯誤；工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；當(dāng)時，正確；若點P在AOB內(nèi)部，D，E分別在AOB的兩條邊上， PD=PE,點P不一定在AOB的平分線上，故錯誤；故選C【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)6、A【分析】將分式的分子和分母同時除以x，然后利

12、用整體代入法代入求值即可【詳解】解：=將代入，得原式=故選A【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶、可以用“角邊角”確定三角形；帶、也可以用“角邊角”確定三角形解：帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶、可以用“角邊角”確定三角形，帶可以延長還原出原三角形，故選D點評：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法做題時要根據(jù)實際問題找條件8、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可【詳解】若這5次成績的平均數(shù)是8，

13、則,故正確；若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯誤；若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；若時，方差為，故錯誤所以正確的只有1個故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)對稱性，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB與x軸交于點M，根據(jù)兩點之間線段最短，后求出 的解析式即可得結(jié)論【詳解】解：如圖所示： 作點B關(guān)于x軸的對稱點B， 連接AB交x軸于點M， 此時MA+MBMA+MBAB， 根據(jù)兩點之間線段最短，因為：B（5，1），所以： 設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式： 解得： 所以一次函數(shù)為：， 所以點M的坐標(biāo)為（4

14、，0） 故選：B【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性質(zhì)10、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案【詳解】解：，34，a=，3a4，故選：C【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出34是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1另一條直角邊長度為：故答案為：2【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)求得CAD與ADC的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE，利用三角形內(nèi)角和定理可求

15、得ADE的度數(shù)，從而不難求解【詳解】AB=AC，BD=CD，AD平分BAC，ADBC，CAD=BAD=30，ADC=90AD=AE，ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=90-75=15故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識點，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案【詳解】解：多邊形的每一個外角都等于， 它的邊數(shù)為：， 它的內(nèi)角和：， 故答案為：【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的

16、邊數(shù)是解題關(guān)鍵14、90【分析】延長CD交AB于E在AEC和BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】延長CD交AB于EA+C=BED，BED+B=BDC，BDC=A+C+B，B+C=BDCA=13040=90故答案為：90【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型15、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，C=B=O=90，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知AD=AD，AE=AE，可證明RtACDRtDBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BD=2，AO=4，然后在RtAOE中根據(jù)勾股定理列

17、出方程求解即可【詳解】解：如圖， 四邊形OABC是矩形，BC=OA=8，OC=AB=6，C=B=O=90，CD=1DB，CD=6，BD=2，CD=AB，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A恰好落在邊OC上，AD=AD，AE=AE，在RtACD與RtDBA中，RtACDRtDBA（HL），AC=BD=2，AO=4，AO2+OE2=AE2，42+OE2=（8-OE）2，OE=1，故答案是：1【點睛】本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進(jìn)而可得x的值【詳解】當(dāng)時

18、，和是同類二次根式故答案為：【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式17、120或75或30【解析】AOB=60，OC平分AOB，點E在射線OA上，COE=30.如下圖，當(dāng)OCE是等腰三角形時，存在以下三種情況：（1）當(dāng)OE=CE時，OCE=COE=30，此時OEC=180-30-30=120；（2）當(dāng)OC=OE時，OEC=OCE=75；（3）當(dāng)CO=CE時，OEC=COE=30.綜上所述，當(dāng)OCE是等腰三角形時，OEC的度數(shù)為：120或75或30.點睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰OCE的腰和

19、底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時不能忽略了其中任何一種情況.18、【分析】利用等腰直角三角形斜邊中點D證明AD=BD，DBC=A=45，再利用證得ADE=BDF，由此證明ADEBDF，得到BC的長度，即可求出三角形的面積.【詳解】，AB=BC,A=45，為邊上中點，AD=CD=BD，DBC=A=45，ADB=90，,EDB+BDF=EDB+ADE=90，ADE=BDF,ADEBDF,BF=AE=3，CF=2，AB=BC=BF+CF=5，的面積為=,故答案為：.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì).三、解答題(

20、共66分)19、該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人.【分析】首先設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據(jù)“若多買70個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據(jù)題意可得方程即可【詳解】解:設(shè)該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，由題意得，解得: ， 經(jīng)檢驗: 是原分式方程的解，且符合題意答:該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完

21、整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等20、x=-【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗21、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MO

22、C=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90，即可得出答案【詳解】（1）解：依據(jù)1為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），依據(jù)2為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等（2）證明：CA=CB， A=B，O是AB的中點，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如圖2，連接OC，ACB=DNB，B=B，BCABND，AC=BC，DN=NBACB=90，NCM=90=DNC，MCDN，又DFAC，DMC=90，即DMC=M

23、CN=DNC=90， 四邊形DMCN是矩形，DN=MC，B=45，DNB=90，3=B=45，DN=NB，MC=NB，ACB=90，O為AB中點，AC=BC，1=2=45=B，OC=OB（斜邊中線等于斜邊一半），在MOC和NOB中，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOC-CON=NOB-CON，即MON=BOC=90，OMON考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)22、（1）；（2）見解析【分析】（1）延長到點，使，連接，易證，從而得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，進(jìn)而即可求解；（2）先證，結(jié)合，可得，結(jié)合，即可得到結(jié)論【詳解】（1），

24、（SAS），在中， ，即：，的范圍是：；（2）延長到點，使，連接，由（1）知：，【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵23、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，即【點睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)24、（1），；證明過程見解析（2）成立【分析】（1）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明，要證明BQAP，可以證明QGA ，只要證出CBQCAP，GAQAQG=即可證出；（2）類比（1）的證明過程，就可以得到結(jié)論仍成立【詳解】（1）BQAP，BQAP，理由：EFFP，EFFP，EPF，又ACBC，CQPCPQ，CQCP，在和中，（SAS）