2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市柳山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市柳山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合1，2的真子集有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】根據(jù) 真子集的與集合的關(guān)系寫出對應(yīng)的真子集即可【解答】解：因?yàn)榧蠟?，2，所以集合1，2的真子集有?，1，2，共有3個(gè)故選C2. 已知全集，則（ ）A B C D參考答案：D3. 復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B略4. 曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線與直線垂

2、直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A2 B C D 參考答案：A 5. 在等比數(shù)列an中，已知nN*，且，那么等于（）A4n1BCD參考答案：B略6. 設(shè)全集R，集合，則 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略7. 化簡向量等于 A B C D 參考答案：B8. 如圖所示：為的圖像，則下列判斷正確的是( )在上是增函數(shù)是的極小值點(diǎn)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)是的極小值點(diǎn)A B C D參考答案：D9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：B10. 函數(shù)所對應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A. B. C. D.參考答案：B二、 填空

3、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=2sin（+）則直線l和圓C的位置關(guān)系為（填相交、相切、相離）參考答案：相交【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2xy+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：2xy+1=0，圓C的極坐標(biāo)方程為=2sin（+）=2sin+2cos，2=2sin+

4、2cos，x2+y2=2y+2x，（x1）2+（y1）2=1圓心C（1，1）到直線l：2xy+1=0的距離d=1=r，直線l和圓C相交故答案為：相交12. 已知P是橢圓上任意一點(diǎn)，EF是圓M ：的直徑，則 的最大值為 參考答案：2313. 已知數(shù)列 a n 滿足條件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 則a 5 = 參考答案： 14. 已知圓：和點(diǎn)，則過且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于_；參考答案：15. 曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_參考答案：yex16. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中不共面的4點(diǎn)，不同的取法共有 種參考答案：141【考點(diǎn)】D9：

5、排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】由題意知從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果【解答】解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，不同的取法共有C104

6、4C6463=141種故答案為 141【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時(shí)注意做到不重不漏17. 直線與平面成角為300，則m與所成角的取值范圍是 參考答案： 300 , 900 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，分別是的中點(diǎn).()求證：平面平面；()若平面與平面所成的角為，求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：解: ()分別是的中點(diǎn) 所以- 連接與交與 ,因?yàn)樗倪呅问橇庑?所以是的中點(diǎn) 連,是三角形的中位線 - 由知,平面平面 4分()平

7、面平面,所以平面 取的中點(diǎn),平面, 建系 設(shè), 則 設(shè)平面的法向量為 ,所以 平面的法向量 ,所以 所以,設(shè)直線與平面所成的角為 10分注：用幾何法做酌情給分略19. 已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值.參考答案：（1）由已知可得，且，解得，橢圓的方程為.（2）設(shè)，將代入方程整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，面積的最大值為.20. 某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).1.47

8、20.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣?附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為參考答案：（1）更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型.2分（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為.7分（3）設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即時(shí)，煤氣用量最小.12分21. （

9、本小題滿分12分）盒子內(nèi)裝有5張卡片，分別寫有1、2、3、6、8共5個(gè)整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回盒子內(nèi)，第二次再從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù).試求：（1）是偶數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）（本小題考察對古典概型的理解和解題過程的完整性。）解：先后取兩次卡片，所形成的結(jié)果用來表示，顯然能構(gòu)成一個(gè)古典概型。則基本事件如下：、共計(jì)25個(gè)。4分(1)是偶數(shù)的基本事件包括以下13個(gè)：、。6分故“是偶數(shù)”的概率為 。8分（2）是3的倍數(shù)，所包含的基本事件包括一下16個(gè)：、。10分故是3的倍數(shù)的概率為 。12分略22. 已知橢圓E：（ab0）的

10、半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c（）求橢圓E的離心率；（）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）求出經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（）由（）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程【解答】解：（）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cybc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d=c，即為a=2b，e=；（）由（）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，由題意可得圓心M（2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可得x