2022年成都市中考數(shù)學模擬試卷(解析版+學生版)

1、2022 年成都市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1-6的倒數(shù)是()A6B-6C 16D16下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是()BCD我們的祖國地域遼闊，其中領水面積約為370000km2把370000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A37104B3.7105C0.37106D3.7106在平面直角坐標系中，點P(3,2)關于x軸對稱的點的坐標是()A(3,2)B(2,3)C(3,2)D(3,2)abab0，則|a|b| ab的值為()B1C1D無法確定在5 輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都90 分，甲的成績方差是15，的

2、成績方差是3，下列說法正確的是()甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D如圖，在已知的ABC 中，按以下步驟作圖：B C 1 BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M N ；2MN AB D ，連接CD 若CD AC ，50，則ACB 的度數(shù)為()A90B95C100D105x 6 x 0 有增根，則m 的值是()32x3x 323C3D3如圖，AC/EF /DB，若AC8，BD12，則EF ()A3B125C4D245y ax2bxc 的圖象如圖所示，有以下結論：a bc 0；a b c 1；abc 0；4a c 0；c a 1， 其中所有正確結論的序

3、號是()ABCD二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分）14分）分解因式：abb 124分）已知一次函數(shù)y kxk ，若y隨x 的增大而增大，則它的圖象經過第象限13（4分）如圖，ABC 是O 的內接三角形，C 30，O 的半徑為，若點P 是O 上的一點，在ABP中，PB AB，則PA的長為144 分）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x 比個位上的數(shù)字y大，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這兩位數(shù)所列的方程組是三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分）15（12分）計算：|3|4sin 458 3)03x 5x 6（2）解不等式組：x 1x

4、1，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解62a2 2abb2a2 ab2166 分）先化簡，再求值：a2 b2aa ，其中a ，b 滿足(a 2)2 b10178 分）班的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如下表所示，將調查結果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表：選項最受歡迎興趣班調查問卷興趣班請選擇興趣班統(tǒng)計表頻數(shù)頻率A繪畫A0.35B音樂B180.30C舞蹈C15bD跆拳道D6你好!請選擇一個（只能選一個）你最喜歡的興趣合a1班，在其后空格內打“，謝謝你的合作計統(tǒng)計表中的a ，b ；根據(jù)調查結果，請你估計該市2000名小學生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；王姝和李要選擇參加興趣

5、班，若他們每人從A B 、C D 狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率18（8 分）某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點D 在河的右側，紅軍路AB 與某橋BC C D 位于西北方向，又在A D 位于南偏東65 方BC 414m AB 300m D AB 的距離（參考數(shù)據(jù)sin65 0.91cos65 0.42 tan65 2.14)19（10 分）如圖，一次函數(shù)y kxb(k 0)的圖象與反比例函數(shù)y m(m0)的圖象交于二、四象限內xA B x 軸交于C A 的坐標為(2,3) B 的坐標為(4,n求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；x P ，使APC P 由20（10分）如圖，AB是O 的

6、直徑，C ，G 是O 上兩點，且AC CG ，過點C 的直線CD BG于點D ，交 BA 的延長線于點 E ，連接 BC ，交OD 于點 F CD是 O 的切線；OF 2 AE AO；FD3連接AD，在（2）的條件下，若CD 2 ，求AD的長四、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分）214分）已知a，b都是實數(shù)，b 12a 4a2 2 ，則ab的值為224 分已知x x 是關于x 的一元二次方程x25xa 0的兩個實數(shù)根且x2 x2 10則a 121223（4分）如圖，RtABC中，ACB9，B3，AC 1，且AC 在直線l 上，將ABC 繞點A順P AP 2 P1P ，

7、112AP223 的三角形繞點P2P3AP333 按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到點P2020為止，則 AP2020等于244 分）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y 2(x0)、反比例函數(shù)y 6(x0)的圖象分別交于A、xxB 兩點，過點 A 作 y 軸的平行線交反比例函數(shù) y 6 (x 0) 的圖象于C 點，以 AC 為邊在直線 AC 的右側作x正方形ACDE ，點B 恰好在邊DE上，則正方形ACDE 的面積為25（4分如圖在正方形ABCD中AB2點E是CD的中點連接AE將ADE沿AE折疊至AHE，連接BH ，延長AE和BH 交于點F ，BF 與CD交于點G ，則FG 五、解答題（本大題共 3 個小題

8、，共 30 分）268 分）x 15 畝時，每畝可獲得利潤y 1900 元；超過15 畝時，每畝獲得利潤y （元與種植面積x（畝) 之間的函數(shù)關系如表（為所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種x （畝)20253035y （元)1800170016001500請求出種植櫻桃的面積超過15 yx 的函數(shù)關系式；如果小王家計劃承包荒ft種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x 不超過 50 畝，設小王家種植x 畝櫻桃所獲得的總利潤為W 元，求小王家承包多少畝荒ftW （元) 27（10 分）天府新區(qū)某校數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：，在等邊ABCPBCAPAP為邊作等邊AP

9、Q，連接CQ 求證： BP CQ ；，在等腰ABC 中，ABBC PBCAP為腰作等腰APQ APPQ APQ ABC ，連接CQ判斷ABC 和ACQ的數(shù)量關系，并說明理由；解決問題：如圖3，在正方形ADBC 中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是方形APEF的中心，連接CQ若正方形APEF的邊長為6，CQ 22 ，求正方形ADBC 的邊長28（12 分C1y ax2 2x 3 與拋物線C2: y x2 mx n 關于 y 軸對稱，C2與 x 軸交于 A 、 B 兩點，其中點 A 在點 B 的左側交 y 軸于點 D AB兩點的坐標；對于拋物線C2: y x2 mx n 在第三

10、象限部分的一點P ，作PF x 軸于 F ，交 AD 于點 E ，若E 關于 PD 的對稱點 E恰好落在 y 軸上，求 P 點坐標；在拋物線C 上是否存在一點G ，在拋物線上是否存在一點Q A B 、G 、Q 四點為頂12點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出G 、Q 兩點的坐標；若不存在，請說明理由2022 年成都市中考數(shù)學模擬試卷（解析版）一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）3的倒數(shù)是()A3答案： C 31313下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是()BCD答案： C 我們的祖國地域遼闊，其中領水面積約為370000km2把370000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為(

11、)A37 104答案： B B3.7105C0.37106D3.7106在平面直角坐標系中，點P(3,2)關于x軸對稱的點的坐標是()A(3,2)DB(2,3)C(3,2)D(3,2)abab0，則|a|b| ab的值為()A1答案： B B1C1D無法確定在5 輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都90 分，甲的成績方差是15，的成績方差是3，下列說法正確的是()甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D答案： B B C 1 BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M N ；2MN AB D ，連接CD 若CD AC ，50，則ACB 的

12、度數(shù)為()A90B95C100答案： D D105x 6 x x 32m x 0 有增根，則m 的值是()32解：由 6 x 2m23 0 得6 x 2m 0 ，C3D3x3x 3x 6 x 0 有增根，x3，x 3x 3當 x 3 時， 6 3 2m 0 ，解得 m 3 ，2故選： A 如圖，AC/EF /DB，若AC8，BD12，則EF ()A3B125C4D245解： AC /EF ， BEFBCA，EFBF AC BA ， AF ，BDBA EF EF BF AF 1，ACBDBABA 1，812解得， EF 24 ，5故選： D y ax2 bxc的圖象如圖所示，有以下結論：abc0

13、；abc1；abc0；4ac0；ca1， 其中所有正確結論的序號是()ABCD解：當 x 1 時， y a b c 0 ，故正確；x 1y a b c 1 ，故正確；由拋物線的開口向下知a 0 ，與 y 軸的交點為在 y 軸的正半軸上，c 0 x b 1，得2a b ，2a a 、b 同號，即b 0 ，abc 0 ，故正確； x b 1，2a點(0,1) 的對稱點為(2,1)，x 2 y 4a c 1錯誤； x 1a b c 1，又 b 1，即b 2a ，2ac a 1，故正確 故選： C 二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分）14分）分解因式：a2bbb(a1)a1

14、)解：a2bb b(a2 1) b(a1)b(a 1)124 分）已知一次函數(shù)y kx k ，若y 隨x 的增大而增大，則它的圖象經過第一、二、三解： 一次函數(shù) y kx k y x 的增大而增大，k 0 ，一次函數(shù) y kx k 的圖象經過第一、二、三象限， 故答案為：一、二、三13（4分）如圖，ABC 是O 的內接三角形，C 30，O 的半徑為，若點P 是O 上的一點，在ABP中，PB AB，則PA的長為 53解：連接OA 、OP ，連接OB AP H AOB 2C 60 ，PB AB ，POB 60 ，OB AP ，則AH PH OPsinPOH 53 ，2 AP 2 AH53，故答案為

15、：53144 分）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x 比個位上的數(shù)字y大，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的x y 1位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這兩位數(shù)所列的方程組是10 x y (10y x) 9x y 1解：依題意得：10 x y (10y x) 9x y 1故答案為：10 x y (10y x) 9三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分）15（12分）計算：|3|4sin 458 3)03x 5x 6解不等式組：x1x1，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解62解（）原式342 221 322 22 1 4；23x 5x 6（2（2） x1x1，62解不等得，x3， 解x24x

16、3得，x2不等式組的解集是x2 在數(shù)軸上表示為，不等式組的整數(shù)解是： 2 ， 1，0，1，2a2 2abb2a2 ab2166分）先化簡，再求值：a2 b2a a ，其中a，b滿足(a2)2 b10解：原式(ab)2a2(a b)(a b) a(ab)a b12aba b1，a ba，b滿足(a2)2 b10，a 2 0 ，b 1 0 ，a 2 ，b 1 ，原式112 1178 分）班的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如下表所示，將調查結果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表：最受歡迎興趣班調查問卷統(tǒng)計表選項興趣班請選擇興趣班頻數(shù)頻率繪畫A0.35音樂舞蹈跆拳道B18C15D60.30

17、b你好!請選擇一個（只能選一個）你最喜歡的興趣合a1班，在其后空格內打“，謝謝你的合作計統(tǒng)計表中的a 60，b ；根據(jù)調查結果，請你估計該市2000名小學生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；王姝和李要選擇參加興趣班，若他們每人從A B 、C D 狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率（）調查的總人數(shù)為180.360（人，即a 60，b 15 0.25 ；60故答案為 60；0.25；（2）2000 0.35 700 ，所以估計該市 2000 名小學生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)為700 人；（3）畫樹狀圖為：共有 16 種等可能的結果數(shù)，其中兩人恰好選中同一類的結果數(shù)為4，所以兩人恰好選中

18、同一類的概率 4 1 16418（8 分）某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點D 在河的右側，紅軍路AB 與某橋BC C D 位于西北方向，又在A D 位于南偏東65 方BC 414m AB 300m D AB 的距離（參考數(shù)據(jù)sin65 0.91 cos65 0.42 tan65 2.14)解：如圖，過點 D 作 DE AB 于 E ，過 D 作 DF BC 于 F ，則四邊形 EBFD是矩形，設 DE x m ，在RtADE AED 90 ，tan DAE AE DE ，AEx，tanDAE2.14BE 300 x，2.14又 BF DE x ，CF 414 x ，在RtCDFDFC 90 DCF

19、 45 ，DF CF 414 x BE DF ，即：300 x 414 x，2.14解得： x 214 ，D AB 的距離是214m 19（10 分）如圖，一次函數(shù)y kxb(k 0)的圖象與反比例函數(shù)y m(m 0)的圖象交于二、四象限內xA B x 軸交于C A 的坐標為(2,3) B 的坐標為(4,n求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；xP，使APCP由（）將點A的坐標代入y m(m0)得：m 236，x則反比例函數(shù)的表達式為： y 6 ，x將點 B 的坐標代入上式并解得： n 3 ，故點 B(4, 3) ，222k b 3k 3將點 A 、 B 的坐標代入一次函數(shù)表達式 y kx b 4

20、k b2，解得：4，b 3故一次函數(shù)的表達式為： y 3 x 3 ；42（2）y3x 3 y0 x2，故點C(2,0) ，42當APC 為直角時，則點 P(2,0) ；當P(P)AC 為直角時，A 、C PC 4 AP 3 AC 5 ，2cosACP PC 4 AC 5CP 25 ，AC5CPCP4則OP 25 2 17 ，44P (2,0) 或(17 0) 420（10 分）如圖，AB是O 的直徑，C ，G 是O 上兩點，且AC CG ，過點C 的直線CD BG于點D ，交 BA 的延長線于點 E ，連接 BC ，交OD 于點 F CD是 O 的切線；OF 2 AE AO；FD3連接AD，在

21、（2）的條件下，若CD2 ，求AD的長（）證明：連接OC ，OC OB ，AC CG ，OCB OBC ，OBC CBD ，CBD OCB ，OC / /BD ，ECO EDB ，CD BG 于點 D ，EDB90，ECO90，OC 是 O 的半徑，CD 是 O 的切線；OC / /BD，OCF DBF ， COF BDF ， OCFDBF ，OFOC DF DB ，OF2FD 3 ，OC2 DB 3 ，OC / /BD ， EOCEBD，OCEO BD EB ，EO2 EB 3 ，設OE 2a ，則 EB 3a ，OB a， AO a，EA a ， AE AO ；OC OAa，EO 2a ，

22、OC 1 EO ，2又 OCE 90 ，E 30 ，BDE 90 ， BC 平分EBD ，EBD 60 ，OBC DBC 30，CD 2 ， BC 22 ，BD 6 ，OC 2 ，BD3OC 26 ，3作 DM AB 于點 M ，DMB 90 ，BD 6 ，DBM 60 ，BM 6 ， DM 32 ，22OC 26 ，3 AB 46 ，3 AM AB BM 46 6 56 ，326DMA 90，DM 32 ，2AD AM 2 DM2 (532)2(78 623四、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分）214分）已知a，b 都是實數(shù)，b 12a 4a2 2 ，則ab 的值為

23、 44a2解：根據(jù)題意得4a2a 1 b 2 ，2，解得a 1 ，21所以ab()2 412故答案為 421224分已知x x 是關于x的一元二次方程x2 5xa 0的兩個實數(shù)根且x2 x2 10則a 12124解：由兩根關系，得根 x x12 5 ，x1x a ，2x2 x2 10 得(x x )(x x ) 10 ，121若 x x5，即x x12 2 ，1212(x1 x )2 (x2 x )2 4x2x 25 4a 4 ，2a 21 ，4故答案為： 21 423（4分）如圖，RtABC中，ACB9，B3，AC 1，且AC 在直線l 上，將ABC 繞點A 順P 2 P1P ，112AP2

24、23 的三角形繞點P2P3AP333 按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到點P2020為止，則 AP2020等 于2021 6733解： ACB 90 30 AC 1 ，AB2，BC 3，將ABC A ，可得到點P AP 2 ；11將位置的三角形繞點P 順時針旋轉到位置可得到點 P23；1P22順時針旋轉到位置，可得到點 P32AP333；2020 3 6731 AP2020673(33)220216733 ，故答案為：20216733244 分）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y 2(x 0)、反比例函數(shù)y 6(x 0) 的圖象分別交于A、xxB A y y 6 (x 0) 的圖象于C AC AC 的右側作

25、x正方形ACDE ，點B恰好在邊DE上，則正方形ACDE 的面積為 43 4AB y kx A(m, 2 ) 6B(n,，C(m, 6 ) 2 km m，kn nmnmk 2 6 ，m2n2n 3m，AC AE 6 n m ，mm 4 m，解得： 4 3 1，mm244S正方形 AC2 ()2 4mm23 1 43 4；25（4 分如圖在正方形ABCD中AB2點E 是CD的中點連接AE將ADE沿AE折疊至AHE，連接BH ，延長AE和BH 交于點F ，BF 與CD交于點G ，則FG H MN / / AD AB M ，交CD N ， BAD BMN 90 ，D MNC 90 ，四邊形 ADNM

26、 是矩形， AM DM ， MN AD 2 ， 將AE折疊至 AH AD 2 ，AHE 90 ，HE DE 1 ，AHM EHN 90 ，且MAH AHM 90 ，MAH EHN ，且AMH ENH 90 ， AMHHNE，AMMHAH HN EN EH， 1 EN MH 2，HNEN1 MH 2EN ，HN 1 EN ，2MH HN MN 2 ，2EN 1 EN 2 ，23EN ，5648 MH BM，HN ，AM ，5552，5BH BM 2 MH 2 AB / /CD ，2 10，5 BM MH BH 3 ，NGHNHG24 10 NG 4 ，HG，4 102 1015152 10BG

27、，EG 1 ，33AB / /CD ，1FG 210 EG FG ， 3 FG 2102 102 10 FG2 102 10，故答案為：ABBF231515五、解答題（本大題共 3 個小題，共 30 分）268 分）x15畝時，每畝可獲得利潤y1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元與種植面積x（畝)之間的函數(shù)關系如表（為所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種x （畝)20253035y （元)1800170016001500請求出種植櫻桃的面積超過15 yx 的函數(shù)關系式；如果小王家計劃承包荒ft種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x 不超過 50 畝，設小王家種植x 畝櫻桃所獲得的

28、總利潤為W 元，求小王家承包多少畝荒ftW （元) （）設y kxb，30kb將 x 20 、 y 1800 和 x 30 、 y 1600 代入得： 30kb解得： k 20 ，b 2200 y 20 x 2200 ，（2）當0 x 15 時，W 1900 x ，x 15 時，W最大 28500 元；當15 x50時，W (20 x2200)x 20 x2 2200 x 20(x 55)2 60500 ，xx50，x 50 時，W 最大 60000 元，綜上，小王家承包 50 畝荒ft獲得的總利潤最大，并求總利潤W 的最大值為 60000 元27（10 分）天府新區(qū)某校數(shù)學活動小組在一次活動

29、中，對一個數(shù)學問題作如下探究：，在等邊ABC PBCAPAP為邊作等邊APQ ，連接CQBP CQ；，在等腰ABC 中，ABBC PBCAP為腰作等腰APQ APPQ APQ ABC ，連接CQ判斷ABC 和ACQ的數(shù)量關系，并說明理由；解決問題：如圖3，在正方形ADBC 中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是方形APEF的中心，連接CQ若正方形APEF的邊長為6，CQ 22 ，求正方形ADBC 的邊長（）問題發(fā)現(xiàn)：證明： ABC 與APQ 都是等邊三角形， AB AC ，AP AQ ，BAC PAQ 60 ，BAP PAC PAC CAQ ，BAP CAQ ， AB AC在

30、BAP 和CAQ BAP CAQ ， AP AQBAP CAQ(SAS) ， BP CQ ；變式探究：ABC 和ACQ ABC ACQ ；理由如下： 在等腰ABC AB BC ，BAC 1 ABC)，2在等腰APQ 中， AP PQ ，PAQ 1 APQ)，2APQ ABC ，BAC PAQ ，BACPAQ ， BA PA ，ACAQBAP PAC PAC CAQ ，BAP CAQ ， BAPCAQ ，ABC ACQ ；解決問題：2AB AQ 3 ADBC 是正方形，2 AB AC，BAC 45 ，Q 是正方形 APEF 的中心，2 AP 2AQ，PAQ 45 ，BAP PAC PAC CAQ ，BAP CAQ ，AB2 AP ，AB2ACAQ ABPACQ ，2 AC CQ 1，2ABBPCQCQ22BP 2CQ 4，PCxBC AC 4x， 在RtAPCAP2 AC2 PC2 ， 即62 (4 x)2 x2，14解得：x 2，14x x 014 x 2，14正方形ADBC 的邊長 4 x 4214 214 28（12 分C1y ax2 2x 3 與拋物線C2: y x2 mx n 關于 y 軸對稱，C2與 x 軸交于 A 、 B 兩點，其中點 A 在點 B 的左側交 y 軸于點 D AB兩點的坐標；對