【初中數(shù)學(xué)】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊113多邊形及其內(nèi)角和課件

1、溫故而知新 在ABC中，（1）C = 90,B=30, 則 A =；（2）A = 100,B=C , 則 B =；（3）若ABC中的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4， 則相應(yīng)外角之比為（4）三角形的三個內(nèi)角中，最多有個銳角，最 多有個直角，最多有個鈍角 溫故而知新 在ABC中，11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3多邊形觀察下列圖案由這圖形你抽象出什么幾何圖形？觀察下列圖案由這圖形你抽象出什么幾何圖形？生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形 長方形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 長方形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾

2、何圖形？由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 四邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 四邊形生活中的平面圖形【初中數(shù)學(xué)】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11 六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 八邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 八邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？多邊形的定義三角形 長方形 六邊形 四邊形 八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？多邊形的定義三角形 長方形 六邊形 四邊形 了解一下頂點內(nèi)角邊對

3、角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形DCBAEABCDE了解一下頂點內(nèi)角邊對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的ABCD12345內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊 的延長線組成的角。內(nèi)角外角678910ABCD12345內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的比一比你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？（1）（2）如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。比一比你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？（1）（2）如圖（1）這想一想：觀察下面多邊形，它

4、們的邊，角有什么特點？ 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形想一想：觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點？ 在1、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對角線。、三角形的內(nèi)角和是_度、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？ABCD思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決四邊形的內(nèi)角和為360由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個頂點的線段18001、在平面內(nèi)，_叫做問題，新知 長方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如果是任意四邊形呢？問題，新知 長方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如果是任意四邊形呢BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角 和是多少？

5、（2）你是怎樣求的？BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角 和是多少？(1)從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個三角形？ (3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE(1)從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊你來探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形個數(shù)六邊形的內(nèi)角和4 4180你來探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形個這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形個數(shù)12多邊形的內(nèi)角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2) 180180 4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？這種探

6、索方法你掌握了嗎？請完成下表多邊形的邊數(shù)34567nn邊形的內(nèi)角和等于(n2)180【初中數(shù)學(xué)】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊11想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？想一想 An A5 A1 ABCDABCDEABCDEF 該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 該圖中n邊形共有多了什么？如何處理？ABCDABCD

7、EABCDEF 這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 這種例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 解：（n2）180（82）180 1080答：八邊形的內(nèi)角和為1080。 例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 解：（n2）180（例2：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150， 你知道它是幾邊形嗎？ 解：設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n2）18010n n12答：這個多邊形是12邊形。另解：由于多邊形

8、外角和等于360 而這個正多邊形的每個外角都等于 18015030， 所以這個正 多邊形的邊數(shù)等于 3603012。例2：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150，解：設(shè)這個多邊形為例題、已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1440，且兩多邊形的邊數(shù)之比為13，求它們的邊數(shù)分別是多少？ 解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它們的邊數(shù)分別是3和9。例題、已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1440，且兩多邊形的邊數(shù)之 牛刀小試：（1）八邊形的內(nèi)角和等于 。（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340， 它的邊數(shù)是 。（3）

9、小明在計算多邊形的內(nèi)角和時求得的 度數(shù)是1000，他的答案正確嗎？為 什么？ 108015 牛刀小試：（1）八邊形的內(nèi)角和等于 （4）已知四邊形4個內(nèi)角的度數(shù)比是1234， 那么這個四邊形中最大角的度數(shù)是 。（5）一個五邊形的三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角 都是n，則n= 。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則 這個六邊形的每個內(nèi)角是 。 （7）在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，那么B 與D有什么關(guān)系呢？為什么？ 144135120144135120問題 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖. 請你

10、觀察并思考如下幾個問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小嗎？你是怎樣得到的？問題 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習(xí)慣，他探索 （1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？ （2）類似地，在多邊形中找出外角多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做多邊形的外角。 探索 （1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？ （2）類似做一做（1）如圖，求ABC的三個外角的和。 三角形的三個外角之和為3600 做一做（1）如圖，求ABC的三個外角

11、的和。 三角形的三個外（2）四邊形的外角和等于多少度？（3）五邊形的外角和怎么求？n邊形呢？ （2）四邊形的外角和等于多少度？（3）五邊形的外角和怎么求？猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360. 結(jié)論:多邊形的外角和都等于360. 猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢? 答:都是360.例3：一個多邊形的內(nèi)角和等 于它的外角和的3倍，它 是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8邊形例3：

12、一個多邊形的內(nèi)角和等 解：設(shè)它是n邊形，則例3：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6求這個多邊形的邊數(shù)。 解：設(shè)一個外角為x， 則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得： x+x+36180 x72 360725答：這個正多邊形為正五邊形。例3：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6求這個多邊形的2、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會發(fā)生怎樣變化？請畫圖說明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O2、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會發(fā)生內(nèi)角和減少180O編后語 同學(xué)們在聽課的過程中，還要善于抓住各種課程的特點，運用相應(yīng)的方法去聽，這樣才能達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。 一、聽理科課重在理解基本概念和規(guī)

13、律 數(shù)、理、化是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，前面的知識沒學(xué)懂，后面的學(xué)習(xí)就很難繼續(xù)進(jìn)行。因此，掌握基本概念是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。上課時要抓好概念的理解，同時，大家要開動腦筋，思考老師是怎樣提出問題、分析問題、解決問題的，要邊聽邊想。為講明一個定理，推出一個公式，老師講解順序是怎樣的，為什么這么安排？兩個例題之間又有什么相同點和不同之處？特別要從中學(xué)習(xí)理科思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹等。 作為實驗科學(xué)的物理、化學(xué)和生物，就要特別重視實驗和觀察，并在獲得感性知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過思考來掌握科學(xué)的概念和規(guī)律，等等。 二、聽文科課要注重在理解中記憶 文科多以記憶為主，比如政治，要注意哪些是觀點，哪些是事例，哪些是用觀點解釋社會現(xiàn)象。聽歷史課時，首先要弄清楚本節(jié)教材的主要觀點，然后，弄清教材為了說明這一觀點引用了哪些史實，這些史料涉及的時間、地點、人物、事件。最后，也是關(guān)鍵的一環(huán)，看你是否真正弄懂觀點與史料間的關(guān)系。最好還能進(jìn)