《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、義務(wù)教育教科書魯教版九年級下冊第四章第五節(jié)直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)濟(jì)寧市第十五中學(xué)周 晶2014年9月4.5 直線與圓的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解直線與圓的三種位置關(guān)系，會(huì)用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究直線與圓的位置關(guān)系、圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。 過程與方法：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解探究問題的一般方法；數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在激趣的情景中滲透事物間互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系。難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)位置關(guān)

2、系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知播放海上日出的視頻，引用巴金文章海上日出中的話：“真是偉大的奇觀”，讓學(xué)生感受自然景觀中的直線和圓組成的藝術(shù)之美，引出新課，并觀看一段關(guān)于成長的視頻，使用直線和圓動(dòng)態(tài)展現(xiàn)人生成長經(jīng)歷。（設(shè)計(jì)意圖：通過觀賞壯觀的日出視頻，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，再通過觀看成長視頻，讓學(xué)生體會(huì)到直線和圓在生活中的無處不在。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。）二、 觀察理解，總結(jié)應(yīng)用PPT動(dòng)畫演示直線和圓通過移動(dòng)產(chǎn)生的三種不同的位置關(guān)系，引出“相離，相切，相交”的定義，理解“切線，切點(diǎn)，交點(diǎn)”的含義，通過表格進(jìn)行知識點(diǎn)的系統(tǒng)化總結(jié)，并進(jìn)行簡單應(yīng)用。圖形

3、公共點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系公共點(diǎn)名稱直線名稱2相交交點(diǎn)1相切切點(diǎn)切線0相離跟蹤練習(xí)：若直線和O有公共點(diǎn)，則直線與O（ ）A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交 （設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀感受三種位置關(guān)系的各自特點(diǎn)及區(qū)別，使學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實(shí)質(zhì)部分。）三、類比探究、總結(jié)歸納探究：先回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的探究思路，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生思考：（1）當(dāng)直線l分別和圓O相交、相切、相離時(shí) ，圓心O到直線l的距離d 與半徑r的大小分別有什么關(guān)系？（2）怎樣根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系?最后，通過PPT動(dòng)畫演示，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r間的大小關(guān)系?？偨Y(jié) ： 直線與圓相

4、離 dr 直線與圓相切 d=r直線與圓相交 dr（設(shè)計(jì)意圖：通過圖形演示，學(xué)生對由直線和圓的位置關(guān)系得到d與r的數(shù)量關(guān)系以及反向由數(shù)量關(guān)系得位置關(guān)系，都有了直觀的感受和較深刻的理解，此時(shí)進(jìn)行知識點(diǎn)的升華，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。）四、簡單應(yīng)用 細(xì)心梳理鞏固練習(xí)：1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d，1)若d=4.5cm ,則直線與圓. 2)若d=6.5cm ,則直線與圓_.3)若d= 8 cm ,則直線與圓_.2、已知O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d，d滿足的條件是：1)若AB和O相離, 則 2)若AB和O相切, 則 3)若AB和O相交, 則 知識點(diǎn)梳理：判定直線與圓

5、的位置關(guān)系的兩種方法:（1）根據(jù)定義：由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)去判斷.（2）根據(jù)性質(zhì)：由圓心到直線的距離d和圓半徑r 的數(shù)量關(guān)系去判斷.（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生加強(qiáng)對新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，并通過知識的梳理，形成解題技巧，提高學(xué)生解決問題的能力。）五、拓展提高 感悟歸納解題：已知在RtABC中，C=90，AB=8cm，AC=4cm以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑的長為多少時(shí)，C與AB所在直線相切？思路分析：由關(guān)鍵詞語“相切”得出d = r，過點(diǎn)C做出CDAB，CD即為所求半徑。感悟歸納：解決此類問題步驟： 1.畫 2.求 3.判斷 畫畫出距離d ，求求出距離d ， 判斷根據(jù)d與r

6、的數(shù)量關(guān)系求解。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決問題時(shí)，學(xué)會(huì)審題，會(huì)把握關(guān)鍵詞語或者重點(diǎn)語句，掌握解題的一般步驟。）六、 小結(jié)新知 顆粒歸倉 展示表格：直線與圓的位置相交相切相離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)210圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系dr公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)直線名稱切線（設(shè)計(jì)意圖：表格使本節(jié)知識結(jié)構(gòu)一目了然，幫助學(xué)生清晰梳理直線與圓的三種位置關(guān)系的特征，鞏固所學(xué)內(nèi)容。）【教后反思】：本節(jié)課是一節(jié)微課，特點(diǎn)是“短小精悍”。我的設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了“以學(xué)生的興趣和需求為出發(fā)點(diǎn)”的理念，讓學(xué)生在獲得知識和掌握學(xué)習(xí)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。本課引用巴金先生海上日出的精彩語句配以美倫美奐的景色，營造了探

7、索問題的氛圍；一段成長視頻的選用，讓學(xué)生體會(huì)到直線和圓在生活中無處不在，讓學(xué)生感受到“生活處處有數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺問題，達(dá)到“樂學(xué)”的目的；把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握更多的技能技巧。在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，解決問題，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價(jià)關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為后邊探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。在應(yīng)用解題環(huán)節(jié)中，我通過對題目中關(guān)鍵詞語或者重點(diǎn)語句的分析，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，尋找突破口；解題完畢后對解題方法和技巧進(jìn)行總結(jié)歸納，給學(xué)生提供一個(gè)解題的“把手”，使學(xué)生體會(huì)解決此類問題通法的形成過程，加深對知識點(diǎn)的