九年級數(shù)學上冊《垂直于弦的直徑》第2課時教學課件

1、 圓的有關性質24.1.2 垂直于弦的直徑 圓的有關性質24.1.2 垂直于弦的直徑24.1 圓的有關性質學習目標2第2課時 垂直于弦的直徑1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題重點3.靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題.難點24.1 圓的有關性質學習目標第2課時 垂直于弦的直徑1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題重點3.靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題.難點24.1 圓的有關性質學習目標第2課時 垂直于弦的直徑1.進一步認識圓，了解圓

2、是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題重點3.靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題.難點24.1 圓的有關性質學習目標2第2課時 垂直于弦的直徑如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對的弦長是 37 m，拱高弧的中點到弦的距離為 7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑精確到 0.1 m創(chuàng)設情境，導入新知如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對的弦長是 37 m，拱高弧的中點到弦的距離為 7.23 m，求趙州橋主橋拱

3、的半徑精確到 0.1 m創(chuàng)設情境，導入新知ACDBO如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋什么是軸對稱圖形？我們學過哪些軸對稱圖形？ 如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形回 顧線段角等腰三角形矩形菱形正方形什么是軸對稱圖形？ 如果一個圖形沿一條直線對折請同學們把手中的圓對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了圓是一個什么樣的圖形？探究新知DOABEC圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸再把手中圓沿直徑向上折，折痕是圓的一條什么呢？你能猜測哪些線段相等？哪些弧相等？請同學們把手中的圓對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了圓是一個什么垂徑定理OABC

4、DE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧. CD是直徑，CDAB， AE=BE, AC =BC,AD =BD.歸納總結推導格式：垂徑定理OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的想一想：以下圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE想一想：以下圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什例1 如圖，OEAB于E，假設O的半徑為10cm,OE=6cm,那么AB= cm.OABE解析：連接OA， OEAB， AB=2AE=16cm.16一垂徑定理的計算二cm.例1 如圖，OEAB于E

5、，假設O的半徑為10cm,OE例2 如圖， O的弦AB8cm ，直徑CEAB于D，DC2cm，求半徑OC的長.OABECD解：連接OA， CEAB于D，設OC=xcm，那么OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得 x=5，即半徑OC的長為5cm.x2=42+(x-2)2，例2 如圖， O的弦AB8cm ，直徑CEAB于D探究點2 結論改為：垂直于弦，平分弦所對的劣弧，平分弦所對的優(yōu)弧.這個命題正確嗎？.垂徑定理的條件和結論分別是什么？條件：結論：平分弦，平分弦所對的劣弧，平分弦所對的優(yōu)弧.過圓心，垂直于弦.質疑2.條件改為：過圓心，平分弦.探究點2 結論改為：垂直于弦，平分弦所對的劣弧，平分弦思考：

6、“不是直徑這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例. 平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論OABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結推導格式： OABCDE思考：“不是直徑這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例. 根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備1過圓心 2垂直于弦 3平分弦4平分弦所對的優(yōu)弧 5平分弦所對的劣弧 上述五個條件中的任何 個條件都可以推出其他 個結論(知二推三注意兩三 根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果 直徑過圓心 平分弦 不是直徑 垂直于弦 平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧垂徑定理的推論DOAB

7、EC 直徑過圓心 平分弦所對優(yōu)弧 平分弦 垂直于弦 平分弦所對的劣弧 平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 直徑過圓心 垂直于弦 平分弦 直徑過圓心 垂直于弦垂徑定理的推論DOABEC 垂直于弦 平分弦 直徑過圓心 平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧垂徑定理的推論DOABEC 垂直于弦 平分弦所對優(yōu)弧 直徑過圓心 平分弦 平分弦所對的劣弧 垂直于弦 平分弦所對的劣弧 直徑過圓心 平分弦 平分弦所對優(yōu)弧 垂直于弦 平分弦 直徑過圓心 平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 垂直于弦 平分弦所對優(yōu)弧 直徑過圓心 平分弦 平分弦所對的劣弧 垂直于弦 平分弦所對的劣弧 直徑過圓心 平分弦 平分弦所對優(yōu)弧 垂直于弦

8、 直徑過圓心 垂徑定理的推論DOABEC 經常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件 解決有關弦的問題 經常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對的弦長是 37 m，拱高弧的中點到弦的距離為 7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑精確到 0.1 mACDBO如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB 所在圓的圓心為O，半徑為R.經過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，那么D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高. AB=37m，CD=7.23m.解得Rm.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2 AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB經過圓心O作弦A垂徑定理內容推論輔助線一條直線滿足:過圓心;垂直于弦; 平分弦不是直徑; 平分弦所對的優(yōu)弧;平分弦所對的劣弧.滿足其中兩個條件就可