2018年必修一-函數(shù)圖象的平移和翻折

1、 PAGE PAGE 22018 年必修一-函數(shù)圖象的平移和翻折一、圖象的平移變換 y f (x a(a 0 )的圖象可由 y f (x) x a 個(gè)單位得到；y f (xa)(a 0 )的圖象可由y f (x)的圖象沿x 軸向左平移a 個(gè)單位得到y(tǒng) f (x h (h 0y f (xy 軸向上或向下平移h 個(gè)單位得 到 注意：可以將平移變換化簡(jiǎn)成口訣：左加右減，上加下減y f (x) y f (xay f (xa y f (x)二、圖象的對(duì)稱變換y f (xy f (xy 軸對(duì)稱y f (xy f (xx軸對(duì)稱y f (xy f (x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y f(x)的圖象是保留y f (x)的

2、圖象中位于上半平面內(nèi)的部分及與x 軸的交y f (x) 圖象中位于下半平面內(nèi)的部分以x 到。y f() 圖象是保留中位于右半面內(nèi)的部分及與y 軸的交點(diǎn)，去掉左半平面內(nèi)的部分，而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將右半平面內(nèi)的部分以y 軸為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)到左半平面中去而得到。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸成軸對(duì)稱圖形1、把函數(shù) y1x 課堂練習(xí)的圖像沿 x 軸向右移動(dòng) 1 個(gè)單位后所得圖像記為 C，則圖像 C 的表達(dá)式()1y=2x11y=-C. y=D. xx1x 22、函數(shù)y=|x|-1的圖像()B.C.D.13、函數(shù)y=|2 的單調(diào)遞增區(qū)間是4、某人騎自行車沿直線旅行,先前進(jìn)了 a

3、 km,休息了一陣,又沿原路返回b km(ba)再前進(jìn)c 則此人離起點(diǎn)的距離S與時(shí)間t的關(guān)系示意圖()ABCDV5、向高為H 的瓶中注注滿為如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所,那么瓶的形狀()VhABCD6、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，圖中y 軸表示離學(xué)校的距離 軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形()7、函數(shù)f (x) axb 的圖象如圖，其中ab 為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Aa b 0Ba b 0C0 a b 0D0 a b 0函數(shù)y=-lg(x+1)的圖象大致是f x ax（。 0,a a 0 a 0 1 0f x a x 0,a 1，f

4、 24，則（。（A） f 2f （B） f 1 f 2（C） f f 2（D） f 2 f2x 3為了得到函數(shù) y lg10（）的圖像， 只需把函數(shù) y lg x 的圖像上所有的點(diǎn)3 1 個(gè)單位長(zhǎng)度3 PAGE PAGE 83 1個(gè)單位長(zhǎng)3 1 個(gè)單位長(zhǎng)度3 1 個(gè)單位若0 a 1f x loga（A） f 2 f 1 f 1 則下列各式中成立的是（）（B） f 1 f 2 f 1 344 3（C） f 1 f 2 f 1（D） f 1 1 f 23 44 32 x(1)y=lo|x|2(2)y=|lo(x-1)|2(3)yx 1(4)y=|x-2|(x+1)三角函數(shù)圖象的平移和伸縮y Asi

5、n(x k 的圖象與函數(shù) y sin x 的圖象之間可以通過變化 影響圖象的形狀，k x A 引起的變換稱振幅變換，由 換，由k 引起的變換稱上下平移變換，它們都是平移變換既可以將三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移 變換方法如下：先平移后伸縮y sinx的圖象00得y sin(x)的圖象01到原來的1()得y sinx)的圖象A101倍()得y Asinx)的圖象(k)(k0)平移k 個(gè)單位長(zhǎng)度y Asin(x k 先伸縮后平移y sinx的圖象(A101)為原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)1得y Asinx 的圖象(1)(1)1到原來的 (縱坐標(biāo)不變)(0)(0)yAsin(x的圖象平

6、移 個(gè)單位得y Asinxx)的圖象k)(k)得y Asinx)k的圖象平移k 個(gè)單位長(zhǎng)度例1將ysinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y2sin2x 1的圖象44（方法一把y sinx的圖象沿x軸向左平移 y sinx 的44441圖象；將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的2ysin2x4的圖象；將所得圖象2 y 2sin 2x y 軸向上441 y 2sin x 1 的圖象4 4 （方法二）把y sin x 2 y 2sin x 1 y 2sin 2xx 軸向左平2 y 2sin 2x y 1 個(gè)單位長(zhǎng)度888y 2sin x 1 的圖象4 4 x y sin2x 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)8度得到的函數(shù)

7、圖象的解析式是y sin2x 而不是y x 把y sinx 的sin2884884圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的y sin 2 x 1 ，得到的函數(shù)圖象的解析式是y 2sinx 而不是4 4 44課堂練習(xí)1、要得到函數(shù)y=cos( x ) 的圖象，只需將y=sin x的圖象（）242A向左平移2 個(gè)單位B.同右平移2 個(gè)單位C向左平移4 個(gè)單位D.向右平移4 個(gè)單位2、若函數(shù) y=f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍，再將整個(gè)1圖象沿x 2 y 1 y= sin 2 x 的圖象則y=f(x)是（）11A sin(2x )1B.y=sin(2x ) 222211C.y=s

8、in(2x )1D.y sin(2x ) 2424y cos2x 5的圖像，只需將函數(shù)y sin2x的圖像（）3 3 5向左平移12個(gè)長(zhǎng)度單位向右平移12個(gè)長(zhǎng)度單位5向左平移 6個(gè)長(zhǎng)度單位5向右平移 6個(gè)長(zhǎng)度單位y sin x y cosx 的圖象（）A 個(gè)單位C 個(gè)單位B 個(gè)單位D 個(gè)單位為了得到函數(shù)y)的圖象，可以將函數(shù)y cos2x的圖象（）6(A)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度63(C)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度63f (x) x)(xR, 0)的最小正周期為 ，為了得到函數(shù)4g(x)cos x的圖象，只要將y f (x)的圖象（）A 向左平移8 個(gè)單

9、位長(zhǎng)度B 向右平移8 個(gè)單位長(zhǎng)度C 向左平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度D 向右平個(gè)單位長(zhǎng)度4y 課后練習(xí)題2x11的圖象2.作出函數(shù)y ()|x| 的圖象。x12將函數(shù) y=f(-x)的圖象向右平移 1 個(gè)單位，再關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的函數(shù)解析為。若函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)()x2 x以x=2為對(duì)稱軸以x=-2為對(duì)稱軸 以yx2 xy 圖像向平移個(gè)單位得到函數(shù)y 的圖像.將曲線y=lgx向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到曲線C。如果曲線C與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則曲線C所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式 是。將函數(shù)y=f(2x+1)向平個(gè)單位，得到函數(shù)y= f(2x-5)的圖象。3y x a的圖像向左平移2

10、 個(gè)單位得到曲線C,若曲線C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的值為（）（A） 1(B)(C)1(D)2y f x的圖像作平移，可以使圖像上的點(diǎn)P變換成點(diǎn)Q(2,2) ，則平移后所得圖像的函數(shù)解析式是（）（A） y f x 12（C） y f x 12（B）y yf x 12f x 12答案1.解：將函數(shù)解析式變形，得y=于是把函數(shù)y= 的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=的 圖象，再把y=的圖象向上平移2個(gè)單位，便可得到函數(shù) y=+2 的圖象。 為作圖準(zhǔn)確，可將漸近線平移，)作平行于xy 軸的 兩條直線；另外把x=0入解析式得y=-10。即可畫出函數(shù)y=的簡(jiǎn)圖。2. 解：令f(x)=()x，則f(x)=

11、()x。再令g(x)=( )x，y=-g(x)=-()x，經(jīng)過兩次對(duì)稱變換，便可得到函數(shù)y=-()x的圖象。圖象變換有三要素：變換對(duì)象，變換結(jié)果，變換過程。題型要 求是知二求一3.y= - f(x+1)。右，26.c：y=lg(x+1)-c-y=lg(-x+1)-，即y=-lg(1-x)+27.g(x)=f(2x+1f(2x-5)=f(2x-6)+1 3位。910川越教育-函數(shù)與方程(零點(diǎn)問題)的解題方法函數(shù)零點(diǎn)的定義yf(xxD)f(x)0 x yf(xxD)的零點(diǎn)零點(diǎn)存在性定理函數(shù)零點(diǎn)的判定)若函數(shù) yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即 f(a)f

12、(b)0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù) yf(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)方程 f(x)0 在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有c f(x)0 的根提醒此定理只能判斷出零點(diǎn)存在，不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系yf(x) f(x)0 yf(x)y0(x軸)有交點(diǎn)yf(x)g(x) f(x)g(x)0 yf(x)g(x) y0(x 軸有交點(diǎn)yf(x)g(x) f(x)g(x) yf(x)的yg(x)有交點(diǎn)yf(x)x軸的交點(diǎn)嗎？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？yf(x)(a，b)f(a)f(b)0 嗎？yf(x)(a，b)f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的

13、關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)(x10)，(x20)，(x10)，無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210對(duì)于日后的考試中仍以考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根和兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的等價(jià)轉(zhuǎn)化為主要考點(diǎn)，涉及題目的主要考向有：函數(shù)零點(diǎn)的求解與所在區(qū)間的判斷；判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用函數(shù)的零點(diǎn)求解參數(shù)及取值范圍考向一、函數(shù)零點(diǎn)的求解與所在區(qū)間的判斷1(2015溫州十校聯(lián)設(shè)f(x)ln xx2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間()A(0，1) C(2，3)B(1，2) D(3，4)2(2015西安五校聯(lián)函數(shù)ln1與y1()A(0，1) C(2，3)x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為B(1，2)

14、 D(3，4)3函數(shù)f(x)3x7ln x 的零點(diǎn)位于區(qū)(n，n1)(nN)內(nèi)，則n124(2015長(zhǎng)沙模若 abc，則函數(shù) f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(x a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)()A(a，b)和(b，c)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)5(2014高考湖北)已知f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3 的零點(diǎn)的集合()A1，3B3，1，1，3C2 7，1，3D2 7，1，3考向三、利用函數(shù)的零點(diǎn)求解參數(shù)及取值范圍1(2014合肥檢若函數(shù)a21有且僅有一個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值()A0

15、1B4C01D22(2014 洛陽模擬)已知方程|x2a|x20(a0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍()A(0，4) C(0，2)B(4，) D(2，)13已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法：(1)(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解必記結(jié)論 有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù) f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則 f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn) (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也

16、可能不變號(hào)1(2015高考安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的()ycos Cyln xysin x Dyx2122函數(shù)f(x)2xxa 的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍()A(1，3) C(0，3)B(1，2) D(0，2)13(2016東城期函數(shù)f(x)ex2x2 的零點(diǎn)所在的區(qū)間()011A B2，1C(1，2)D(2，3)14 PAGE PAGE 16就函數(shù)的零點(diǎn)判定中的幾個(gè)誤區(qū)例函數(shù)f(x) x2 3x2的零點(diǎn)是（），點(diǎn)撥：求函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)方法，代數(shù)法：求方程 f x 0 的實(shí)數(shù)根，幾何法：由公式不能直接求得，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，函數(shù)的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即使所求因函數(shù)的圖象不連續(xù)而致誤例函數(shù) f x x 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）x往借助于函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù) y f