二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系課件

1、30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。2利用圖像法求一元二次方程的近似根。3.拓展：二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系。重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系； 二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系難點(diǎn)：通過(guò)圖像估算一元二次方程的近似根教學(xué)目標(biāo)1探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。導(dǎo)入 一元二次方程根的判別式： 式子b-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式，通 常用希臘字母表示.(1)當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

2、.(3)當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)無(wú)實(shí)數(shù)根.導(dǎo)入 一元二次方程根的判別式：1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2x+1的圖象如圖所示.(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有幾個(gè)根? 驗(yàn)證一下一元二次方程x2x+1=0有根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y =x2+x-拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的位置關(guān)系與一元 二次方程ax2+bx+c=

3、0(a0)的根的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根。 拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的位置關(guān)系與一元二1 (中考柳州)小蘭畫(huà)了一個(gè)函數(shù)yx2axb的圖象 如圖，則關(guān)于x的方程x2axb0的解是() A無(wú)解 Bx1 Cx4 Dx1或x4D1 (中考柳州)小蘭畫(huà)了一個(gè)函數(shù)yx2axb的圖下列拋物線中，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是()Ay3x25x3 By4x212x9Cyx22x3 Dy2x23x42D下列拋物線中，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是()2D【中考棗莊】已知函數(shù)yax22ax1(a是常數(shù)，a0)，下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

4、1，1)B當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C若a0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大3D【中考棗莊】已知函數(shù)yax22ax1(a是常數(shù)，a2知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式根據(jù)圖像可直觀地回答使得y的值大于、等于或小于零時(shí)x的取值(范圍)，具體如下表所述：2知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式根據(jù)圖像可直觀地回1二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，圖象和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（ ）A1x5 Bx5Cx1且x5 Dx1或x5D1二次函數(shù)yax2+bx+c（a

5、0）的部分圖象如圖所示2如圖，直線ymx+n與拋物線yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x4 2如圖，直線ymx+n與拋物線yax2+bx+c交于A3二次函數(shù)yx2+bx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt0（t為實(shí)數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）At1B1t3C1t8D3t8C-143二次函數(shù)yx2+bx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，若根據(jù)圖像求x22x6=0中較大根的近似值.（結(jié)果精確到0.1）解：如圖 ，畫(huà)出二次函數(shù) yx22x6的圖像.觀察畫(huà)出的拋物線，現(xiàn)在求x2的近似值(1)容

6、易看出：當(dāng)x3時(shí)，y0，當(dāng)x4時(shí)，y0，且在3x4范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，3x24.3知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程根據(jù)圖像求x22x6=0中較大根的近似值.（結(jié)果精確到0(2)取3和4的中間數(shù)3.5代入表達(dá)式中試值 當(dāng)x3.5時(shí)，y3.5223.560.750； 當(dāng)x4時(shí)，y0，在3.5x4范圍內(nèi)， y隨x的增大而增大，3.5x24.(2)取3和4的中間數(shù)3.5代入表達(dá)式中試值(3)取3.5和4的中間數(shù)3.75代入表達(dá)式中試值 當(dāng)x3.75時(shí)，y3.75223.7560.562 50； 當(dāng)x3.5時(shí)，y0.在3.5x3.75范圍內(nèi)， y隨x的增大而增大， 3.5x23.75.(3

7、)取3.5和4的中間數(shù)3.75代入表達(dá)式中試值(4)取3.5和3.75的中間數(shù)3.625代入表達(dá)式中試值 當(dāng)x3.625時(shí)， y3.625223.62560.109 3750； 當(dāng)x3.75時(shí)，y0.在3.625x3.75范圍內(nèi)， y隨x的增大而增大，3.625x23.75. 可取x23.7為精確到0.1的近似值3.625(4)取3.5和3.75的中間數(shù)3.625代入表達(dá)式中試值1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（） A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6

8、.20C1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量x【中考蘭州】下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：2那么方程x23x50的一個(gè)近似根是()A1 B1.1C1.2 D1.3C【中考蘭州】下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x課堂總結(jié)1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根。 二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：看2、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系：3、利用二分法估算一元二次方程的近似根課堂總結(jié)1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：1已知函數(shù)ymx26x+1（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y1所以不論m為何值，函數(shù)ymx26x+1的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上一個(gè)定點(diǎn)（0，1）；（2）當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)ymx26x+16x+1是一次函數(shù)，所以函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；