學(xué)而思初一數(shù)學(xué)暑假班第7講一元一次方程的解法及應(yīng)用學(xué)生版

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 學(xué)而思初一數(shù)學(xué)暑假班第7講一元一次方程的解法及應(yīng)用學(xué)生版 一個數(shù)（除數(shù)不能是 0），結(jié)果仍是等式 若 a = b 且 c 0 ，則 = 4x - 3 、1 + 5 + 7 = 13 、 y - 7 = 2 、2x = 3x + 1 、6 y - 4 、x + y = 5 、 3.14 ，2a + b 0 ， 7 一元一次方程的解法 及應(yīng)用 模塊一 等式的概念及性質(zhì) 定 義 等式的概念：用等號來表示相等關(guān)系的式 子，叫做等式 等式的類型 例如剖析 1 + 2 = 3 ， x + 1 = 5 ， s = ab ， a + b + c = mxy + n 恒等式

2、：無論用什么數(shù)值代替等式中的字 x = x ，3 = 3 母，等式總能成立 條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字 方程 x + 5 = 6 需要 x = 1 才成立 母，等式才能成立 矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字 如 3 = 2 ，1 + 2 = 5 ， x + 1 = x - 1 母，等式都不能成立 等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同 若 a = b ，則 a c = b c 一個數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式 等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同 若 a = b ，則 ac = bc ， a b c c 在等式變形中，以下兩特性質(zhì)也經(jīng)常用到： 等式具有對稱性，即：假如

3、 a = b ，那么 b = a ； 等式具有傳遞性，即：假如 a = b ， b = c ，那么 a = c . 夯實(shí)基礎(chǔ) 【例1】 以下各式中，哪些是等式？是等式的請指出類型 1 2 x 2 = x 2 ， 7 x + 1 = 7 x - 1. 52 第 7 講尖端預(yù)備班學(xué)生版 6x = 8 y + 3 ，則 x = _； x = y + 2 ，則 x = A 3a - 5 = 2b B 3a + 1 = 2b + 6 C 3ac = 2bc + 5 D a = b + A 由 - x = ，得 x = 2 B 由 3x - 2 = 2x + 2 ，得 x = 4 0 “ 能力提升 【例2

4、】 根據(jù)等式的性質(zhì)填空： a = 4 - b ，則 a + b = _； 3x + 5 = 9 ，則 3x = 9 - ； 1 2 已知等式 3a = 2b + 5 ，則以下等式中不一定成立的是（ ） 2 5 3 3 （北京二中期中） 以下變形中，根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是（ ） 1 2 3 3 C 由 2x - 3 = 3x ，得 x = 3 D 由 3x - 5 = 7 ，得 3x = 7 - 5 （海淀區(qū)期末） 模塊二 方程的相關(guān)概念 定 義 方程：含有未知數(shù)的等式即： 方程中務(wù)必含有未知數(shù)； 方程是等式，但等式不一定是方程 方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的 值，叫做方程的解 解

5、方程：求方程的解的過程 方程中的已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值 方程中的未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)尋常 用 x 、 y 、 z 等字母表示 一元一次方程： 只含有一個未知數(shù)，并且未知 數(shù)的最高次數(shù)是 1，系數(shù)不等于 的整式方程叫做一 元一次方程，這里的“元是指未知數(shù)， 次是指含未 知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù) 最簡形式：方程 ax = b （ a 0 ， a ， b 為已知 數(shù)）的形式叫一元一次方程的最簡形式 標(biāo)準(zhǔn)形式：方程 ax + b = 0 （ a 0 ， a ， b 是已 例如剖析 例如1 + 2 = 3 是等式不是方程 例如 x = 3 是方程 x + 3 = 6 的解 例如 x + 5 = 0

6、中, 5 和 0 是已知數(shù)， 例如關(guān)于 x 、 y 的方程 ax - 2by = c 中， a 、 -2b 、 c 是已知數(shù)， x 、 y 是未知數(shù) 2x + 3 = 5 ， y - 1 = 0 ， x = 3 例如 3x = 5 ， 2x = 7 等 例如 2x + 1 = 0 ，x + 4 = 0 知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 易錯點(diǎn) 1：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程 易錯點(diǎn) 2：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個方程是不是一元一 第 7 講尖端預(yù)備班學(xué)生版 53 【例3】 以下式子： 3x + 2 = 5x

7、 - 1 ； - ? + = 1 ； 2x + 3 5 ； y 2 - 1 = 2 y ， x + 4 = 4 + x ； = 2 ； x - 4 = 4 - x ； 2 x = 3 ； x 2 + x = x( x + 2) + 3 A B C D - 次方程，可以通過變形為最簡形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來驗(yàn)證如方程 x 2 + 2x + 1 = x 2 - 6 是一元一次方程 夯實(shí)基礎(chǔ) ? 1 ?2 3 ? 2 ? 4 其中方程的個數(shù)為（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 1 x 其中是一元一次方程的有 . 以下方程中解是 x = 2 的一共有（ ）個 4x - 8 = 0 4x + 8 = 0

8、8x - 4 = 0 2x - 4 = 0 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 （北大附中期中） 能力提升 【例4】 若 kx 3-2k + 2k = 3 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 k = . 若 (m - 2) x m 2-3 = 5 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 m 的值是 . 若 (a - 1)x a + a = 5 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 a 的值是 . 已知 (2m - 3)x 2 - (2 - 3m ) x = 1 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 m = . （北京師范大學(xué)附屬試驗(yàn)中學(xué)期中） 方程 (m - 1)x |m | = m + 2n 是關(guān)于 x

9、 的一元一次方程，若 n 是它的解，則 n - m =（ ） 1 5 3 5 4 4 4 4 （人大附中期中） 模塊三 一元一次方程的解法及應(yīng)用 解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；未知數(shù)的 系數(shù)化為1 54 第 7 講尖端預(yù)備班學(xué)生版 5 - 2 = x - 2 去分母正確的是（ 2 - 12x 的解是 x = 2 ，則 b = 【例6】 解方程 x - 1? - 1 = 1 2 = 2 - 2 - 1 = 這五個步驟在解一元一次方程中，有時可能用不到，有時可能重復(fù)用，也不一定按從上到 下的順序進(jìn)行，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用 易錯點(diǎn) 1：去括號：括號前是負(fù)號時，括號里

10、各項(xiàng)均要變號 易錯點(diǎn) 2：去分母：漏乘不含分母的項(xiàng). 易錯點(diǎn) 3：移項(xiàng)忘掉變符號 夯實(shí)基礎(chǔ) 【例5】 方程 (3x + 2) - 2(2 x - 1) = 0 去括號正確的是（ ） A 3x + 2 - 2x + 1 = 0 B 3x + 2 - 4x + 1 = 0 C 3x + 2 - 4x - 2 = 0 D 3x + 2 - 4x + 2 = 0 方程 x - 3 x + 1 ） A 2( x - 3) - 2 = x - 5(x + 1) B 2x - 3 - 20 = 10 x - 5x + 1 C 2( x - 3) - 20 = 10 x - 5(x + 1) D ( x -

11、3) - 20 = 10 x - (x + 1) 當(dāng) x 的值為 時，代數(shù)式 4x - 5 和 3x - 16 的值互為相反數(shù) 若方程 5b - x = 1 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 （人大附中期中） 解方程 y - y - 1 y + 2 3 （北京五中期中） 解方程 3x + 2 2x - 1 2x + 1 4 - 5 （北京師范大學(xué)附屬試驗(yàn)中學(xué)期中） 第 7 講尖端預(yù)備班學(xué)生版 55 解方程 7 x - 1 1 - 0.2x ? y - - 3 ? - 3? = 1 ( + 4) + 6 + 8 = 1 (2 x - 3) + (3 - 2x) + x = 5x + 1 = -

12、 0.024 0.018 0.012 能力提升 【例7】 解以下方程： 1 ? 1 ? 1 3 ? ? 2 ? 2 ? 4 2 ? ? 1 1 1 x + 2 9 7 5 3 摸索創(chuàng)新 【例8】 解以下方程： 1 1 2 3 11 19 13 13 56 第 7 講尖端預(yù)備班學(xué)生版 1 3 - x - 7 ? = 2 - 7 - x ? 1? 2 + 2 ? 3 + L + 1? 3 + 3 + x - 18 5 + x - 1 6 7 + x - 14 9 + 1 ? 3 ? 2 ? 5 ? 1 1 ? 3 ? 3 ? 5 ? 【例9】 解以下方程： x x x 2022 ? 2022 = 2022 x x x x 3 ? 5 + . + 2022 ? 2022 + 2022 ? 2022 = 2022 【例10】解以下方程： x - 20 x - 12 11 = 5 第 7 講尖端預(yù)備班學(xué)生版 57 x-2022x-13-x +=0 9720222022 58第7講尖端預(yù)備班學(xué)生版 假如