2022年青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第6章平行四邊形專項攻克練習(xí)題(無超綱)

1、青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第6章平行四邊形專項攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點M為AB上一點，將BCM沿CM翻折至ECM，ME與AD相交于點

2、G，CE與AD相交于點F，且AG=GE，則BM的長度是（）AB4CD52、下列命題是真命題的有（）個一組對邊相等的四邊形是矩形；兩條對角線相等的四邊形是矩形；四條邊都相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；四條邊都相等的四邊形是菱形；一組鄰邊相等的矩形是正方形A1B2C3D43、如圖，點D，E分別是ABC邊BA，BC的中點，AC3，則DE的長為（）A2BC3D4、下列說法不正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直5、菱形ABCD的邊長為5，一條對角線長為6，則菱形面積為（）A20B24C30D486、下列說法

3、錯誤的是（）A平行四邊形對邊平行且相等B菱形的對角線平分一組對角C矩形的對角線互相垂直D正方形有四條對稱軸7、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測根據(jù)零件的檢測結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（）ABCD8、如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，AC=10，點F是DE上一點DF1連接AF，CF若AFC90，則BC的長是（）A18B16C14D129、如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，AB=6，則OE的長（）A2B3C4D510、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AMBC于點M，交BD

4、于點E，過點C作CNAD于點N，交BD于點F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點M為BC的中點時，AB：AE的值為（）A2BCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=12，BDAD若將BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為_2、在任意ABC中，取AB、AC邊中點D、E，連接DE像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的_一個三角形有_條中位線3、（1）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 （2）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形ABCD，ADBC，四邊

5、形ABCD是平行四邊形 （3）兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形A C， BD，四邊形ABCD是平行四邊形 （4）對角線_的四邊形是平行四邊形AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形 （5）一組對邊_的四邊形是平行四邊形ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形4、平行四邊形的對角線_幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形，AO_，BO_（平行四邊形的對角線互相平分）5、在RtABC中，D是斜邊AB的中點，AD10，則CD的長是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點，且BMDN，AC2OM(1)求證：四邊形AMCN是矩形；

6、(2)若BAD135，CD2，ABAC，求對角線MN的長2、在中，的角平分線交邊于點，過頂點作邊的平行線交的延長線于點，點為的中點，連接(1)如圖1，若，求的面積；(2)如圖2，過點作，連接，若，求證：；(3)如圖3，若，把繞點旋轉(zhuǎn)，得到，連接，點為的中點，連接，請直接寫出的最大值3、如圖，正方形中，(1)試判斷的形狀，并說明理由；(2)求證：4、如圖，在矩形中，分別是，的中點，分別是，的中點(1)求證：；(2)當(dāng)矩形滿足什么條件時，四邊形為正方形？請說明理由5、如圖，在中，E、F分別為AB、CD邊上兩點，F(xiàn)B平分(1)如圖1，若，求CD的長；(2)如圖2，若G為EF上一點，且，求證：-參考答

7、案-一、單選題1、C【解析】【分析】由ASA證明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)BM=x，由折疊的性質(zhì)得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和

8、全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，四條邊都相等的四邊形是菱形，如果對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形進行判斷即可【詳解】解：一組對邊相等的四邊形不一定是矩形，錯誤；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，錯誤；四條邊都相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤；四條邊都相等的四邊形是菱形，正確；一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確故選：B【點睛】此題考查考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法，關(guān)鍵是根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定解答3、D【解析】略4、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

9、正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角線相等，故選項A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意；菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得菱形的面積【詳解】解：如圖，當(dāng)BD6時，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形

10、的面積是：68224，故選：C【點睛】本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對角線的積的一半6、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】解：A、平行四邊形對邊平行且相等，正確，不符合題意；B、菱形的對角線平分一組對角，正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對稱軸，正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行線性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可

11、得到答案【詳解】選項A，兩組對邊分別相等四邊形為平行四邊形兩組對邊分別平行其中一個內(nèi)角為直角相鄰的兩個內(nèi)角均為直角四邊形為矩形測量長為4cm、寬為3cm選項A符合題意選項B，三個內(nèi)角均為直角四個角均為直角，即為矩形測量長為4cm、寬為3cm選項B符合題意；選項C，兩個對角為直角無法推導(dǎo)得其他兩個內(nèi)角為直角四邊形可能不是矩形選項C不符合題意；選項D，兩個相鄰內(nèi)角相等，且均為直角測量長為4cm的兩個邊平行且相等四邊形為矩形測量長為4cm、寬為3cm選項D符合題意故選：C【點睛】本題考查了矩形、平行四邊形、平行線的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定性質(zhì)，從而完成求解8、D【解析】【分析】根據(jù)直角三

12、角形的性質(zhì)求出EF，進而求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案【詳解】解：AFC=90，點E是AC的中點，AC=10，EF=AC=10=5，DF=1，DE=DF+EF=6，點D、E分別是AB、AC的中點，BC=2DE=12，故選：D【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理得出EO的長【詳解】解：在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點O是AC的中點，又點E是BC的中點，OE是ABC的中位線，故選：B【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及

13、三角形中位線定理，正確得出EO是ABC的中位線是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據(jù)EA=EC推知ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點，AMBC”證得ADECBF（ASA），所以AE=CF，從而證得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=【詳解】解：連接AC，四邊

14、形ABCD是平行四邊形，BCAD；ADE=CBD，AD=BC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF，又AMBC，AMAD；CNAD，AMCN，AECF；四邊形AECF為平行四邊形，EA=EC，AECF是菱形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，AB=BC，M是BC的中點，AMBC，AB=AC，ABC為等邊三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=故選：B【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證得ABCD是菱形是解題的難點二、填空題1、24【解析】【分析】根

15、據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到DEBEAB6，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到四邊形BCDE的周長為6424【詳解】解：BDAD，點E是AB的中點，DE=BEAB=6，由折疊可得：CB=BE，CD=ED，四邊形BCDE的周長為64=24故答案為：24【點睛】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等2、 中位線 3【解析】略3、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略4、 互相平分 CO DO【解析】略5、10【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可【詳解】解：ACB90，D為斜邊AB的中點，A

16、DBD10，CDAD10故答案為：10【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)MN2【解析】【分析】（1）先證四邊形AMCN是平行四邊形，再證MN=AC，即可得出結(jié)論；（2）證ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出結(jié)論(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，對角線BD上的兩點M、N滿足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四邊形AMCN是平行四邊形，MN2OM，AC2OM，MNAC，平行四邊形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MNAC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD2，ADB

17、C，ABC+BAD180，BAD135，ABC45，ABAC，BAC90，ABC是等腰直角三角形，ACAB2，MN2【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、 (1)(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）過作于點，由角平分線的性質(zhì)證得CD=DP，再根據(jù)等角對等邊和勾股定理求得PD=PB=CD=4，AC=BC= ，然后由求解即可；（2）延長到點，使，連接，根據(jù)全等三角形的判定證明，則有，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義證得，然后證明得出即可；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和圓

18、的定義可得出點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，由含30角在直角三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)可求得AD、DF，再根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)證得DE=DF，進而由三角形的中位線性質(zhì)可得，故當(dāng)點、共線時最長,根據(jù)圓的直徑是最長的弦求解即可(1)解：過作于點，則，平分，在中，；(2)證明：延長到點，使，連接，為的中點，在和中，（SAS)，平分，又，在和中，（ASA)，(3)解： 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，F(xiàn)為AD的中點，ADC=9030=60，CF=AF=DF，CD=DF平分，由和得， 由（1）中知道，CA=CE，CAD=CED=30，又ADC=60，DCE=AED=

19、30,DE=CD，即DE=DF= ，點D為EF的中點，點為的中點，當(dāng)點、共線時，最長，的最大值為，的最大值為【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的邊角關(guān)系、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形的中位線和外角性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識，是有關(guān)三角形問題的綜合題型，知識點較多，熟練掌握三角形的相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵3、 (1)是等腰直角三角形，理由見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用，得到，即可得到，進而得到是等腰直角三角形；（2）利用，得到，結(jié)合已知條件，得到，即可證明全等(1)解：是等腰直角三角形理由如下：， PBQ=90是等腰直角三角形(2)，ABP=CBQ，ABP+CBP=90【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及正方形的性質(zhì)在復(fù)雜的圖形中找到全等三角形判定的條件，利用全等三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進行線段和角的轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)當(dāng)矩形滿足時，四邊形為正方形，理由見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證ABFDCF，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形為正方形，再證明是正方形，從而得出和為等腰直角三角形，得出，則可證出結(jié)論(1)四邊形是矩形，分別是，的中點，且ABC=CDE=90，AB=CD，(2)當(dāng)矩形滿