2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)專項(xiàng)測(cè)試試題(含答案解析)

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)專項(xiàng)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知拋物線經(jīng)過，若時(shí)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD2、用長(zhǎng)為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長(zhǎng)為x米，設(shè)它的面

2、積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）A正比例函數(shù)關(guān)系B反比例函數(shù)關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系D二次函數(shù)關(guān)系3、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）4、已知二次函數(shù)yx22x1圖象上的三點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y25、二次函數(shù)y2（x2）24的最小值為（ ）A2B2C4D46、已知二次函數(shù)yax22ax1（a為常數(shù)，且a0）的圖象上有三點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3

3、Dy2y3y17、將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線是（ ）ABCD8、將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD9、對(duì)于題目“拋物線：與直線：只有一個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)的值有幾個(gè)”；你認(rèn)為的值有（ ）A3個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)10、對(duì)于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（ ）A開口向上B經(jīng)過原點(diǎn)C對(duì)稱軸是y軸D頂點(diǎn)在x軸上第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、從2，1，1，3，5五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)yax2+x3中a的值，則二次函數(shù)圖象開口向上的概率是 _2、將拋物線y2（x2）2

4、5向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿x軸翻折，則變換后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_3、將拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為_4、若二次函數(shù)配方后為，則b_， k_5、拋物線y（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、我市某賣場(chǎng)的一專營柜臺(tái)，專營一種電器，每臺(tái)進(jìn)價(jià)60元調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)80元時(shí)，平均每月能售出1000臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)每漲1元時(shí)，平均每月能少售出10臺(tái)；該柜臺(tái)每月還需要支出20000元的其它費(fèi)用，為了防止不正當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)，穩(wěn)定市場(chǎng)，市物價(jià)局規(guī)定：“出售時(shí)不得低于80元/臺(tái)，又不得高于180元/臺(tái)”設(shè)售價(jià)為元/臺(tái)時(shí)，月平均銷售量為y臺(tái)，月平均利潤

5、為w元注：月利潤=月總售價(jià)-月總進(jìn)價(jià)-其它費(fèi)用，或月利潤=月總銷售量單臺(tái)利潤-其它費(fèi)用（1）當(dāng)元/臺(tái)時(shí)，_臺(tái)，_元；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，w與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（3）每臺(tái)售價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤最高，最高為多少元；（4）因?yàn)樾缕房煲鲜辛?，賣場(chǎng)既要想使該種電器平均每月獲利7000元，又想要減少庫存，售價(jià)應(yīng)定為多少元2、已知二次函數(shù)y9x26axa2+2a（1）當(dāng)a1時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值；（2）若該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若該二次函數(shù)在x有最大值3，求實(shí)數(shù)a的值3、已知拋物線（m為常數(shù)，且m0）（1）拋物線的對(duì)稱軸為 （2）當(dāng)此函數(shù)經(jīng)過（3

6、，3）時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍（3）當(dāng)1x2時(shí)，y有最小值3，求y的最大值（4）設(shè)直線x1分別與拋物線交于點(diǎn)M、與x軸交于N，當(dāng)點(diǎn)M、N不重合時(shí)，過M作y軸的垂線與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為若，直接寫出m的值4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m）和（2，n）在拋物線上（1）若m0，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）若mn0，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，直接寫出的取值范圍；已知點(diǎn)（1，y1），（，y2），（3，y3）在該拋物線上比較y1，y2，y3的大小，并說明理由5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，

7、求，的值；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】由，縱坐標(biāo)相同可以看出AB關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即對(duì)稱軸為，再結(jié)合C、D坐標(biāo)可得C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，再根據(jù)，比較m和p的大小即可【詳解】，對(duì)稱軸為，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即在對(duì)稱軸右邊當(dāng)也在對(duì)稱軸右邊時(shí)此時(shí)由y隨x的增大而減小，當(dāng)在對(duì)稱軸右邊時(shí)此時(shí)由y隨x的增大而減小，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)AB縱坐標(biāo)相同可以看出A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱2、D【分析】根據(jù)題意可得矩形的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可求得則S與

8、x的函數(shù)關(guān)系【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，則則S與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的識(shí)別，表示出矩形的另一邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4、D【分析】由二次函數(shù)圖象開口向下可得離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)y值越大，進(jìn)而求解【詳解】解：y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=1，4-11-(-1)2-1，y2y1y3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次

9、函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象作答，不需要求函數(shù)值5、C【分析】對(duì)于二次函數(shù) 當(dāng) 函數(shù)圖象的開口向上，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，最小值為 根據(jù)性質(zhì)直接可得答案.【詳解】解：由二次函數(shù)y2（x2）24可得： 函數(shù)圖象的開口向上，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)， 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，理解圖象的開口向上，函數(shù)有最小值及求解最小值是解本題的關(guān)鍵.6、D【分析】首先計(jì)算出拋物線的對(duì)稱軸，然后結(jié)合開口方向，以及各點(diǎn)和對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值大小即可【詳解】解：由題意，拋物線對(duì)稱軸為：直線，a0，則該拋物線開口向上，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值越大，故選：

10、D【點(diǎn)睛】本題考查比較二次函數(shù)值的大小，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；相反，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小；掌握此方法是解題關(guān)鍵7、A【分析】拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)，的頂點(diǎn)是， 的頂點(diǎn)是，的頂點(diǎn)是 ，的頂點(diǎn)是 先確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)，然后根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀，利用頂點(diǎn)式寫出即可拋物線的平移口訣：自變量加減：左加右減，函數(shù)值加減：上加下減【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0），向右平移2個(gè)單位，再向

11、上平移3個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），平移后的拋物線解析式為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)的變化，要熟記平移規(guī)律“左加右減，上加下減”8、B【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線解析式為，即；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答即可【詳解】解：由拋物線：可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=4時(shí)，y=5，拋物線

12、與直線y=m只有一個(gè)交點(diǎn)，0m5或m=4，整數(shù)m=0或1或2或3或4或5或4，即整數(shù)m的值有7個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】在二次函數(shù)中，圖像開口向下，故A錯(cuò)誤；令，則，圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，故C錯(cuò)誤；二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在x軸上，故D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】二次函數(shù)圖象開口向上得出a0，從所列5個(gè)數(shù)中找到a0的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：從2，1，1，3，5五個(gè)數(shù)中

13、隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中使該二次函數(shù)圖象開口向上的有1，3，5這3種結(jié)果，該二次函數(shù)圖象開口向上的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、（-5，5）【分析】利用頂點(diǎn)式解析式寫出平移后拋物線的解析式，最后寫出關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式即可得出答案【詳解】解：拋物線y2（x2）25向左平移3個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），得到新的圖象的解析式y(tǒng)2（x5）25，將圖象沿著x軸翻折，則翻折后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2（x5）25變換后頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，5）故答案為：（5，

14、5）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化3、【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案【詳解】拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，拋物線平移后的表達(dá)式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵4、-2 3 【分析】先把頂點(diǎn)式化為一般式得到y(tǒng)x22x1k，然后把兩個(gè)一般式比較可得到b2，1k4，由此即可得到答案【詳解】解：y（x1）2kx22x1k，b2，1k4，解得k3，5、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解

15、：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象為拋物線，若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則其解析式為三、解答題1、（1）950，3750；（2）y=10 x+1800（80 x180），w=10 x2+2400 x128000（80 x180）；（3）每臺(tái)售價(jià)120元時(shí)，月銷售利潤最高，最高為16000元；（4）售價(jià)應(yīng)定為90元【分析】（1）根據(jù)題中等量關(guān)系直接求解即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系得出二次函數(shù)關(guān)系式求解即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解即可；（4）由w=7000解一元二次方程即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)x=85時(shí)，月平均銷售量y=1000（85

16、80）10=950臺(tái)，月平均利潤w=950（8560）20000=3750元，故答案為：950，3750；（2）根據(jù)題意，月平均銷售量y=1000（x80）10=10 x+1800（80 x180），月平均利潤w=y（x60）20000=(10 x+1800)（x60）20000=10 x2+2400 x128000（80 x180），即y=10 x+1800（80 x180），w=10 x2+2400 x128000（80 x180）；（3）w=10 x2+2400 x128000=10（x120）2+16000，100，80 x180，當(dāng)x=120時(shí)，w有最大值，最大值為16000，答：每

17、臺(tái)售價(jià)120元時(shí)，月銷售利潤最高，最高為16000元；（4）當(dāng)w=7000時(shí)，由10（x120）2+16000=7000得：x1=90，x2=150，想要減少庫存，x=90，答：售價(jià)應(yīng)定為90元【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵2、（1）2；（2）（3）或【分析】（1）將代入解析式，進(jìn)而根據(jù)頂點(diǎn)公式求得最大值；（2）由于二次函數(shù)與軸必有一個(gè)交點(diǎn)，且為，分類討論，令，與軸1個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程根的判別式等于0，與軸1個(gè)交點(diǎn)，且不為，若與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則必過原點(diǎn)，進(jìn)而即可求得答案；（3）根據(jù)題意分三種情況討論，

18、進(jìn)而解一元二次方程即可，【詳解】解：（1）將代入解析式y(tǒng)9x26axa2+2a，即，當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最大值為（2）令，解得即該拋物線為與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意則該拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且有一個(gè)必過原點(diǎn)即，解得或（舍）綜上所述，（3）y9x26axa2+2a的對(duì)稱軸為若，即，拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)在x有最大值3，解得，舍去若，即當(dāng)x時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值為解得若，即當(dāng)x時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值為解得綜上所述或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、（1）直線x=

19、1；（2），x1；（3）17或；（4）【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式求解即可；（2）先把點(diǎn)（3，3）代入拋物線的解析式求出m，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）分m0與m0兩種情況，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求解即可；（4）分m0與m0兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與，求解即可；【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線：，故答案為：直線x=1；（2）當(dāng)此函數(shù)經(jīng)過（3，3）時(shí)，解得，此函數(shù)的表達(dá)式為，拋物線的開口向上，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m0時(shí)，拋物線開口向上，1x2，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值3，m-2m+2=-3，解得m=5，此時(shí)拋物線的解析式是，則當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值為5

20、+10+2=17；當(dāng)m0時(shí)，則M（-1，3m+2），N（-1，0），M（3，3m+2），MM=4，MN=3m+2，若，則4=3（3m+2），解得（不合題意，舍去）；當(dāng)m0時(shí)，如圖，MM=4，MN=-3m-2，若，則4=-3（3m+2），解得；綜上，若，則【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和分類思想是解題的關(guān)鍵4、（1）；（2）；，見解析【分析】（1）把點(diǎn)（1，m），m0，代入拋物線，利用待定系數(shù)法求解解析式，再利用公式求解拋物線的對(duì)稱軸方程；（2）先判斷異號(hào)，求解拋物線的對(duì)稱軸為： 拋

21、物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：根據(jù)點(diǎn)（1，m）和（2，n）在拋物線上，則 可得 從而可得答案；設(shè)點(diǎn)（1，y1）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，再判斷結(jié)合拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，從而可得答案.【詳解】解：（1）點(diǎn)（1，m）在拋物線上，m0，所以拋物線為： 該拋物線的對(duì)稱軸為（2） 則異號(hào)，而拋物線的對(duì)稱軸為： 令 則 解得： 所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為： 點(diǎn)（1，m）和（2，n）在拋物線上， 即 理由如下：由題意可知，拋物線過原點(diǎn)設(shè)拋物線與x軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，m)，(2，n)，mn01x2設(shè)點(diǎn)（1，y1）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)（1，y1）在拋物線上，點(diǎn)也在拋物線上由 得，12t222t13由題意可知，拋物線開口向下當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.點(diǎn)（，y2），