【中考專題】2022年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)考前摸底測(cè)評(píng)-卷(Ⅱ)(含答案及解析)

1、 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2、如圖，五邊形中，CP，DP分別

2、平分，則（）A60B72C70D783、如圖，將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上已知A32，B30，則ACE的大小是（ ）A63B58C54D564、如圖，在中，則的值為（ ）ABCD5、已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（1，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么m+n的值等于（）A1B1C2D26、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）AB CD7、二次函數(shù)y（x2）25的對(duì)稱軸是（ ）A直線xB直線x5C直線x2D直線x2 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 A1B1C0D20219、如圖，在中，分別在、上，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若為的中點(diǎn)，則折痕

3、的長(zhǎng)為（ ）AB2C3D410、下列命題正確的是A零的倒數(shù)是零B乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)C如果一個(gè)數(shù)是，那么它的倒數(shù)是D任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，螞蟻甲從點(diǎn)A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蟻乙從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，那么甲出發(fā)_s后，甲乙第一次相距2cm2、已知射線，在射線上截取OC=10cm，在射線上截取CD=6cm，如果點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)等于_cm3、某水果基地為提高效益，對(duì)甲、乙、丙三種水果品種進(jìn)行種植對(duì)比研究

4、去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5今年重新規(guī)劃三種水果的種植面積，三種水果的平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量都有所變化甲品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了50%，乙品種水果的平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上提高了20%，丙品種的平均畝產(chǎn)量不變其中甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，則三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為_4、的倒數(shù)是_；絕對(duì)值等于3的數(shù)是_5、某班學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了兩組，這個(gè)班共有多少名學(xué)

5、生？若設(shè)共有x名學(xué)生，可列方程為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，連接于點(diǎn)，且（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)和陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）2、一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，AOB45，COD60 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 （1）求圖1中BOD的度數(shù)（2）如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（即AOE），在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩個(gè)三角板一直處于直線EF的上方當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時(shí)，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值；在轉(zhuǎn)動(dòng)過程

6、中是否存在BOC2AOD？若存在，求此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由3、已知頂點(diǎn)為D的拋物線交y軸于點(diǎn)，且與直線l交于不同的兩點(diǎn)A、B（A、B不與點(diǎn)D重合）（1）求拋物線的解析式；（2）若，試說明：直線l必過定點(diǎn)；過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，求點(diǎn)C到點(diǎn)F的最短距離4、計(jì)算：5、關(guān)于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2（1）求 k 的取值范圍；（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù) k，使得 x1+x21x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 說明理由-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答【詳解】解：A. 若，則，故該項(xiàng)不符合題意； B. 若，則，故該項(xiàng)不符合題意

7、；C. 若，則，故該項(xiàng)不符合題意； D. 若，則（），故該項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立2、C【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進(jìn)一步求得的度數(shù) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 解：五邊形的內(nèi)角和等于，、的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意整體思想的運(yùn)用3、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ACD=63，再

8、由ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DEC，得到ABCDEC，證明BCE=ACD，利用平角為180即可解答【詳解】解：A=33，B=30，ACD=A+B=33+30=63，ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至DEC，ABCDEC，ACB=DCE，BCE=ACD，BCE=63，ACE=180-ACD-BCE=180-63-63=54故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到ABCDEC4、C【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定義代入計(jì)算即可【詳解】解：在直角三角形ABC中，C=90sinA=，可設(shè)a=5

9、k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，cosA=，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵5、B【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此先求出m，n的值，然后代入代數(shù)式求解即可得【詳解】解：與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 ，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義求解即可【詳解】解：A、不是中心

10、對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形7、D【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可【詳解】解：由二次函數(shù)y=（x+2）2+5可知，其圖象的對(duì)稱軸是直線x=-2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)

11、而求出a與b的值，即可求出所求【詳解】解：聯(lián)立得：，解得：，則有，解得：，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值9、B 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 由折疊的特點(diǎn)可知，又，則由同位角相等兩直線平行易證，故，又為的中點(diǎn)可得，由相似的性質(zhì)可得求解即可【詳解】解：沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，又，又為的中點(diǎn)，AE=AE，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“A”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念、有理數(shù)的大小比較法則判斷【詳解】

12、解：、零沒有倒數(shù)，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；、乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，本選項(xiàng)說法正確；、如果，則沒有倒數(shù)，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；、的倒數(shù)是，則任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零說法錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法及倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)概念是關(guān)鍵二、填空題1、4【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，周長(zhǎng)為：（cm），甲乙第一次相距2cm，則甲乙沒有相遇，設(shè)甲行走的時(shí)間為t，則乙行走的時(shí)間為，解得：； 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出

13、方程2、2【分析】根據(jù)OC、CD和中點(diǎn)A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計(jì)算，以及線段的中點(diǎn)，能準(zhǔn)確畫出對(duì)應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵3、#【分析】設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的種植面積分別為： 設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量分別為： 設(shè)今年的種植面積分別為： 再根據(jù)題中相等關(guān)系列方程：，求解： 再利用丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，列方程 求解 從而可得答案.【詳解】解： 去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的種植面積分別為： 去年甲、乙、丙三種水果的平均

14、畝產(chǎn)量之比為6：3：5，設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量分別為： 則今年甲品種水果的平均畝產(chǎn)量為： 乙品種水果的平均畝產(chǎn)量為： 丙品種的平均畝產(chǎn)量為 設(shè)今年的種植面積分別為： 甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，解得： 又丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的， 解得： 所以三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為： 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)與參數(shù)，確定相等關(guān)系，建立方程組，尋求未知量之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.4、 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義和絕

15、對(duì)值的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：的倒數(shù)是；絕對(duì)值等于3的數(shù)為3，故答案為：，3【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是05、【分析】設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的增加了組，根據(jù)此列方程即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有人，根據(jù)題意得： 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組三、解答題1、（1）2；（2）的長(zhǎng)為，陰影部分的面積為【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得、

16、，從而得到為的中位線，即可求解；（2）連接，求得，利用含直角三角形的性質(zhì)求得半徑，即可求解【詳解】解：（1），為的中位線，；（2）連接，如下圖： 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 ，在中，的長(zhǎng)，陰影部分的面積【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，弦、弧、圓心角之間的關(guān)鍵，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解2、（1）75（2）旋轉(zhuǎn)角的值為30，90，105；當(dāng)=105或125時(shí)，存在BOC=2AOD【分析】（1）根據(jù)平平角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件和角平分線的定義即可得到

17、結(jié)論；當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，列方程即可得到結(jié)論（1）解：AOB=45，COD=60，BOD=180-AOB-COD=75，故答案為：75；（2）解：當(dāng)OB平分AOD時(shí)，AOE=，COD=60，AOD=180-AOE-COD=120-，AOB=AOD=60-=45，=30，當(dāng)OB平分AOC時(shí)，AOC=180-，AOB=90-=45，=90；當(dāng)OB平分DOC時(shí)，DOC=60，BOC=30，=180-45-30=105，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度的值為30，90，105；當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，則AOD=120-，BOC=135-，BOC=2AOD， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi)

18、 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 =105；當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，則AOD=-120，BOC=135-，BOC=2AOD，135-=2（-120），=125，綜上所述，當(dāng)=105或125時(shí)，存在BOC=2AOD【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，特殊角，角平分線的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵3、（1）（2）見解析；【分析】（1）將點(diǎn)代入即可求得的值，繼而求得二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線的解析為，設(shè)，則， 聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得進(jìn)而求得,證明，根據(jù)相似比求得，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)表達(dá)式相等從而得出與的關(guān)系式，代入直線解析式，根據(jù)直線過定點(diǎn)與無關(guān)，進(jìn)而求得定點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)，由可知經(jīng)過點(diǎn)，則, ，進(jìn)而根據(jù)90圓周角所對(duì)的弦是直徑，繼而判斷的軌跡是以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的圓，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置即可求得最小值（1）解：拋物線交y軸于點(diǎn)，解得拋物線為（2）如圖，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，設(shè)直線的解析為，設(shè)，則， 則的坐標(biāo)即為的解即， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 軸，軸或或當(dāng)時(shí)，則過定點(diǎn) A、B不與點(diǎn)D重合則此情況舍去；當(dāng)時(shí)，即過定點(diǎn)必過定點(diǎn)如圖，設(shè)，,在以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)的最小值為【點(diǎn)睛】 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 4、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化