難點解析北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解綜合測評試題(精選)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解綜合測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各式的因式分解中正確的是（ ）ABCD2、把多項式分解因式，下列結(jié)果正確的是（ ）ABCD3、下列多項式中有

2、因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD4、下列多項式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2個B3個C4個D5個5、下列各式中，正確的因式分解是（ ）ABCD6、下列各式從左至右是因式分解的是（ ）ABCD7、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）Ax（ab）axbxBx23x+1x（x3）+1Cx24（x+2）（x2）Dm+1x（1+）9、下列由左到右的變形，是因式分解的是（ ）ABCD10、下列各式中，從左到右的變形

3、是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：y22y1_2、因式分解：2a24ab+2b2_3、在ABC中，C90，ACBC，D是AC上點，AD2CD，連接BD，過點D作DEBD與AB的垂線交于點E，DE交AB于點F，若，則線段BC_4、分解因式：a32a2b+ab2_5、把多項式3a26a+3因式分解得 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、因式分解：（x2+9）236x22、分解因式（1）（2）（3

4、）（4）利用因式分解計算：3、因式分解：4、已知，求的值5、已知實數(shù)a、c滿足，求的值-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)提公因式法，先提取各個多項式中的公因式，再對余下的多項式進行觀察，能分解的繼續(xù)分解【詳解】A a2+abac=a(a-b+c) ，故本選項錯誤；B 9xyz6x2y2=3xy(3z2xy)，故本選項錯誤；C 3a2x6bx+3x=3x(a22b+1)，故本選項錯誤； D ，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵2、D【分析】利用公式即可得答案【詳解】解：故選:D【點睛】此題考查了十字相乘法進行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握公式3、

5、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故選：D【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進行如下的因式分解，即4、B【分析】平方差公式：，根據(jù)平方差公式逐一分析可得答案.【詳解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合題意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合題意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合題意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合題意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合題意；所以能用平方差公式分解

6、的因式有3個，故選B【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案【詳解】解：，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；故選：【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】解：A、，等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；B、，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、，是整式的乘法，不是因式

7、分解，故本選項不符合題意故選：A【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解7、C【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，即可進行判斷【詳解】A. ，變形是整式乘法，不是因式分解，故A錯誤；B. ，右邊不是幾個因式乘積的形式，故B錯誤；C. ，把一個多項式化成兩個整式乘積的形式，變形是因式分解，故C正確；D. ，變形是整式乘法，不是因式分解，故D錯誤【點睛】本題考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解

8、】解：A、是整式的乘法，故A錯誤，不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤，不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確，符合題意；D、等號左右兩邊式子不相等，故D錯誤，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了因式分解的意義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)因式分解的定義，對各選項作出判斷，即可得出正確答案【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項符合題意；B、，原式分解錯誤，故本選項不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，故本選項不符合題意；D、原式是整式的乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了分

9、解因式的定義解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式10、C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】解：A從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D等式的右邊是分式與整式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查因式分解的識別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式二、填空題1、（y1）（y1）【分析】變形整式為y22y

10、12，前三項利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解【詳解】解：y22y1y22y12（y1）2（）2（y1）（y1）故答案為：（y1）（y1）【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式因式分解的方法是解題的關(guān)鍵2、【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式計算可得【詳解】解：原式=故答案為：【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵3、【分析】過點作的延長線于點，連接，先證明，設(shè)，設(shè)，則，勾股定理分別求得，在與中，根據(jù)，列出關(guān)于的等式，求得，進而根據(jù)，求得的值，即可求得的長【詳解】如圖，過點作的延長線于點，連接，設(shè)，則，設(shè)，在中，在中，在中，在

11、中，在與中， 即，解得或（舍去），解得（負值舍去），故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵4、【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查綜合利用提公因式法和公式法因式分解一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解5、3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式【詳解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案為：3（a-1）2【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【分析】利用平方差公式和完全平

12、方公式分解因式即可【詳解】解： 【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式和平方差公式2、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（2）先分組再用完全平方公式進行運算，再利用平方差公式進行求解；（3）先利用完全平方公式進行因式分解，再用平方差公式進行因式分解即可；（4）分別對分子和分母進行因式分解，然后求解即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【點睛】此題考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式3、【分析】首先對后面三項利用完全平方公式進行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可【詳解】解：原式【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等4、4