動(dòng)量矩定理刪減最新

1、第十一章 動(dòng)量矩定理1質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：動(dòng)量的改變外力（外力系主矢） 若當(dāng)質(zhì)心為固定軸上一點(diǎn)時(shí)，vC=0，則其動(dòng)量恒等于零，質(zhì)心無運(yùn)動(dòng)，可是質(zhì)點(diǎn)系確受外力的作用。動(dòng)量矩定理建立了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于某固定點(diǎn)（固定軸）的動(dòng)量矩的改變與外力對(duì)同一點(diǎn)（軸）之矩兩者之間的關(guān)系。 11-1動(dòng)量矩一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)外力（外力系主矢） 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢量大?。簞?dòng) 力 學(xué)2 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸 z 的動(dòng)量矩代數(shù)量正負(fù)號(hào)規(guī)定與力對(duì)軸矩的規(guī)定相同對(duì)著軸看：順時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為正 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩與對(duì)軸z 的動(dòng)量矩之間的關(guān)系 動(dòng)量矩度量物體在任一瞬時(shí)繞固定點(diǎn)(軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱。kg2/s。 單位動(dòng) 力

2、學(xué)3 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸z 動(dòng)量矩 二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 質(zhì)系對(duì)點(diǎn)O動(dòng)量矩剛體動(dòng)量矩計(jì)算動(dòng) 力 學(xué)（1） 剛體平移. 可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心,作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)該軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。4 平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸的動(dòng)量矩，等于剛體隨同質(zhì)心作平動(dòng)時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩之和。 平面運(yùn)動(dòng)剛體例1 滑輪A：m1，R1，R1=2R2，Jo 滑輪B：m2，R2，Jo ；物體C：m3 求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。動(dòng) 力 學(xué)解：51質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)O為定點(diǎn),有其中: （O為定點(diǎn)）11-2動(dòng)量矩定理因此 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理:

3、質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。6投影式:7得 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 由于 內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩.8投影式:3動(dòng)量矩守恒定律若 , 則 常矢量；若 , 則 常量。9解: 取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象， 受力分析如圖示。 運(yùn)動(dòng)分析： v =由動(dòng)量矩定理：例 已知: 動(dòng) 力 學(xué)注：計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，符號(hào)規(guī)定應(yīng)一致。10例 已知： ，小車不計(jì)摩擦.求小車的加速度 .解:由 , ， 得11 例 質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2

4、并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度。動(dòng) 力 學(xué)12解 : 根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)為研究對(duì)象動(dòng) 力 學(xué)13解： 系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒。猴A與猴B向上的絕對(duì)速度是一樣的,均為 。 例 已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相對(duì)繩速度上爬，猴A不動(dòng)，問當(dāng)猴B向上爬時(shí)，猴A將如何動(dòng)？動(dòng)的速度多大？（輪重不計(jì)）動(dòng) 力 學(xué)14 可解決動(dòng)力學(xué)兩類問題 已知作用在剛體的外力矩，求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。 已知?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求作用于剛體的外力（矩）。但不能求出軸承處的約束反力，需用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解。 11-3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程對(duì)于一個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體代入質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)

5、量矩定理，有剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 微分方程一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 方程的導(dǎo)出動(dòng) 力 學(xué)15 二、討論 若 , 則 恒量，剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或 保持靜止。 若 常量，則 =常量，剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。 將 與 比較，可以看出， 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。動(dòng) 力 學(xué)16 例:已知: ，求 .解:17 例 兩質(zhì)量各為8 kg的均質(zhì)桿固連成T 字型，可繞通過O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA 處于水平位置時(shí), T 形桿具有角速度 =4rad/s 。求該瞬時(shí)軸承O 的反力。動(dòng) 力 學(xué)解： 選T 字型桿為研究對(duì)象；受力分析如圖示； 運(yùn)動(dòng)分析：剛體繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程求解：18再根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有：動(dòng)

6、力 學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：19 例 均質(zhì)桿長(zhǎng)l ,質(zhì)量m, 與水平面鉸接, 桿由與平面成0角位置靜止落下。求開始落下時(shí)桿AB的角加速度及A點(diǎn)支座反力。動(dòng) 力 學(xué)20解：選AB為研究對(duì)象由得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：動(dòng) 力 學(xué)2111-4 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一定義 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體對(duì)某軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的度量，它的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒為正值，國際單位制中單位kgm2 。若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布，則動(dòng) 力 學(xué)二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算積分法（具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用）22 例1 勻質(zhì)細(xì)直桿長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為m 。 求：對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ； 對(duì)z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。解：動(dòng) 力 學(xué) 2. 回

7、轉(zhuǎn)半徑由所定義的長(zhǎng)度 稱為剛體對(duì) z 軸的回轉(zhuǎn)半徑。23四個(gè)常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（3） 均質(zhì)圓盤對(duì)盤心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2） 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1） 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（4） 空心圓盤（圓環(huán)）對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量24 剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)通過質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離的平方之乘積。同一個(gè)剛體對(duì)不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般是不相同的。 定理動(dòng) 力 學(xué)3. 平行移軸定理剛體對(duì)通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有最小值。25動(dòng) 力 學(xué)當(dāng)物體由幾個(gè)規(guī)則幾何形狀的物體組成時(shí)，可先計(jì)算每一部分(物體)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 然后再加起來就是整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 若物體有空心部分, 要把

8、此部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為負(fù)值來處理。4計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的組合法26解：例2 鐘擺： 均質(zhì)直桿m1, l ； 均質(zhì)圓盤：m2 , R 。 求 IO 。動(dòng) 力 學(xué)27例3 提升裝置中，輪A、B的重量分別為P1 、 P2 ,半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤; 物體C 的重量為P3 ; 輪A上作用常力矩M1 。求 物體C上升的加速度。 取輪B連同物體C為研究對(duì)象；受力如圖；輪B速度為w2 ，角加速度為e2 ；物體C速度為v ，加速度為a ；由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理則有： 解: 取輪A為研究對(duì)象；受力如圖；輪A角加速度為 e1 ，由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程則有：動(dòng) 力 學(xué)28動(dòng) 力 學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：化簡(jiǎn)

9、(1) 得：化簡(jiǎn)(2) 得：2911-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程一質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩 二質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理動(dòng) 力 學(xué) 定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O 的動(dòng)量矩等于系統(tǒng)的動(dòng)量 對(duì)于O 點(diǎn)的動(dòng)量矩與該系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩 的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力對(duì)質(zhì)心之矩的矢量和（對(duì)質(zhì)心的主矩）。30動(dòng) 力 學(xué) 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心和相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，具有完全相似的數(shù)學(xué)形式，而對(duì)于質(zhì)心以外的其它動(dòng)點(diǎn)，一般并不存在這種簡(jiǎn)單的關(guān)系。 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩的改變，只與作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力有關(guān)，而與內(nèi)力無關(guān)。 討論三剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 方程的導(dǎo)出 設(shè)有一平面運(yùn)動(dòng)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱平面，力系 是簡(jiǎn)化到該平面內(nèi)的一個(gè)力系。取質(zhì)量對(duì)稱平面為平面圖形S，質(zhì)心一定位于S內(nèi)。31取質(zhì)心C為動(dòng)系原點(diǎn)，則此平面運(yùn)動(dòng)可分解為 隨質(zhì)心C的平動(dòng) (xC , yC) 繞質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng) （） 可通過質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理可確定出：動(dòng) 力 學(xué)32應(yīng)用時(shí)采用投影形式或上式稱為 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。動(dòng) 力 學(xué) 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程33 例 半徑為r，質(zhì)量為m 的均質(zhì)圓輪沿水平直線滾動(dòng)，如圖所示.設(shè)輪的慣性半徑為 ，作用于輪的力偶矩為M.求輪心的