完全隨機設(shè)計的方差分析

1、關(guān)于完全隨機設(shè)計的方差分析第1頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四第九章 方差分析一、完全隨機設(shè)計資料的方差分析二、隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析三、析因設(shè)計資料的方差分析四、重復(fù)測量資料的方差分析五、 多個樣本均數(shù)的兩兩比較六、方差分析前提條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 第2頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四（一）掌握內(nèi)容1方差分析基本思想（1） 多組計量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi)變異的概念。（2） 多組均數(shù)比較的檢驗假設(shè)與F 值的意義。（3） 方差分析的應(yīng)用條件。2常見實驗設(shè)計資料的方差分析（1）完全隨機設(shè)計的單因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解（包括自由

2、度的分解）、方差分析的計算、方差分析表。（2）隨機區(qū)組設(shè)計資料的兩因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解（包括自由度的分解）、方差分析的計算、方差分析表。（3）多個樣本均數(shù)間的多重比較方法： LSD-t 檢驗法；Dunnett-t 檢驗法；SNK-q 檢驗法。（二）熟悉內(nèi)容多組資料的方差齊性檢驗、變量變換方法。（三）了解內(nèi)容兩因素析因設(shè)計方差分析、重復(fù)測量設(shè)計資料的方差分析。教學大綱要求:第3頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四第 九 章第一節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析方 差 分 析一、方差分析的基本思想二、完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本步驟三、小結(jié)第4頁，共80頁，

3、2022年，5月20日，0點50分，星期四思考幾個問題在前面的章節(jié)已經(jīng)學過t檢驗,他們的適用于何種資料類型,應(yīng)用條件是什么?t檢驗解決了兩樣本均數(shù)比較的問題,當出現(xiàn)多組比較的情況怎么辦?多組比較時能否直接用兩兩比較的t檢驗得出結(jié)論?第5頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四例 某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標準和排除標準選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進行雙盲臨床試驗。其中，降糖新藥高劑量組21人、低劑量組19人、對照組20人。對照組服用公認的降糖藥物，治療4周后測得其餐后2小時血糖下降值，結(jié)果如表所示。問治療4周后，餐后2小時血

4、糖下降值的三組總體平均水平是否不同？ 第6頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四第7頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四問 題 上面問題能否用前面所學兩樣本的t檢驗進行兩兩比較（即分別作3次兩樣本的t檢驗）而得出結(jié)論呢？ 有人說，我們可以把多組數(shù)據(jù)化成n個兩組數(shù)據(jù)（化整為零），用n次t檢驗來完成這個多組數(shù)據(jù)差異顯著性的判斷。到底這種方法行不行？第8頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四對多個處理進行平均數(shù)差異顯著性檢驗時，采用t檢驗法的缺點：1.檢驗過程煩瑣。試驗包含個處理t 檢驗： C42 6次缺 點第9頁，共80頁，2022年，5月2

5、0日，0點50分，星期四缺 點2.無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低。t檢驗：C42 6次需計算 6個標準誤誤差估計不統(tǒng)一誤差估計精確性降低第10頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四缺 點3.推斷的可靠性低，檢驗時犯錯誤概率大。t檢驗：C42 6次H0的概率：1-0.956次檢驗相互獨立6次都接受的概率(0.95)60.735犯錯誤的概率1-0.7350.265犯錯誤的概率明顯增加例如我們用t檢驗的方法檢驗4個樣本平均數(shù)之間的差異顯著性=0.05第11頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四第12頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50

6、分，星期四t 檢驗可以判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)間的差異顯著性，而方差分析既可以判斷兩組又可以判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異顯著性。方差隨機變量離散的重要衡量方法離均差平方和總體方差樣本方差第13頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四試驗指標（experimental index）： 為衡量試驗結(jié)果的好壞和處理效應(yīng)的高低，在實驗中具體測定的性狀或觀測的項目稱為試驗指標。常用的試驗指標有：身高、體重、日增重、酶活性、DNA含量等等。試驗因素（ experimental factor）： 試驗中所研究的影響試驗指標的因素叫試驗因素。當試驗中考察的因素只有一個時，稱為單因素試驗；若同時研究兩

7、個或兩個以上因素對試驗指標的影響時，則稱為兩因素或多因素試驗。第14頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四因素水平（level of factor）: 試驗因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級稱為因素水平，簡稱水平。如研究3個品種奶牛產(chǎn)奶量的高低，這3個品種就是奶牛品種這個試驗因素的3個水平。試驗處理（treatment）: 事先設(shè)計好的實施在實驗單位上的具體項目就叫試驗處理。如進行飼料的比較試驗時，實施在試驗單位上的具體項目就是具體飼喂哪一種飼料。第15頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四試驗單位（ experimental unit ）: 在實驗中能接受不

8、同試驗處理的獨立的試驗載體叫試驗單位。一只小白鼠，一條魚，一定面積的小麥等都可以作為實驗單位。重復(fù)（repetition）: 在實驗中，將一個處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位上，稱為處理有重復(fù)；一處理實施的試驗單位數(shù)稱為處理的重復(fù)數(shù)。例如，用某種飼料喂4頭豬，就說這個處理（飼料）有4個重復(fù)。第16頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四因素（因子） 可以控制的試驗條件因素的水平 因素所處的狀態(tài)或等級單（雙）因素方差分析討論一個（兩個）因素對試驗結(jié)果有沒有顯著影響。第17頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四處理因素為單個時,稱為單因素。 每個因素在數(shù)量上或強

9、度上可有不同，這種數(shù)量或強度上的不同就稱為水平。依照研究因素與水平的不同，可產(chǎn)生四類實驗：1.單因素單水平2.單因素多水平4.多因素多水平3.多因素單水平如研究某藥對原發(fā)性高血壓患者的降壓作用如研究某藥不同劑量的降血糖作用。如比較不同藥物或不同療法對某病的治療效果。如某腫瘤的聯(lián)合化療方案。第18頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四隨機變量是對隨機事件的數(shù)學描述而一個隨機變量的分布特征我們用什么方法描述呢？數(shù)學期望：E（X） 分布的中心位置 方 差：V（X）2 分布的離散程度 隨機變量的數(shù)字特征方差隨機變量離散的重要衡量方法離均差平方和總體方差樣本方差第19頁，共80頁，20

10、22年，5月20日，0點50分，星期四 方差分析就是將全部觀察值的變異（總變異）按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，再進行變異來源和大小的分析。 方差分析：比較2個或2個以上的總體均值是否有顯著性差異。用組間的方差與組內(nèi)方差相比，據(jù)以判別誤差主要源于組間的方差（不同組工人的產(chǎn)量，條件誤差），還是源于組內(nèi)方差（隨機誤差）。第九章 方差分析第20頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四方差分析的基本思想：根據(jù)資料設(shè)計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。

11、用公式概括為： 總變異=組間變異+組內(nèi)變異各因素引起由個體差異引起（誤差）一、方差分析的基本思想第一節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析 變異度的大小可以用標準差或方差來衡量，此處既然是方差分析就用方差來衡量。 只不過將方差的分子離均差平方和及分母自由度分開，分別考慮。第21頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四第22頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四方差分析(Analysis of variance，ANOVA) 又叫變量分析，是英國著名統(tǒng)計學家R . A . Fisher于20世紀提出的。它是用以檢驗兩個或多個均數(shù)間差異的假設(shè)檢驗方法。它是一類特定情況下的

12、統(tǒng)計假設(shè)檢驗，或者說是平均數(shù)差異顯著性檢驗的一種引伸。為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗 。方差分析的定義第23頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四方差分析的基本功能對多組樣本平均數(shù)差異的顯著性進行檢驗第24頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)可同時分析多個因素的作用可分析因素間的交互作用二、方差分析的優(yōu)點第25頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四獨立性：各樣本是相互獨立隨機的樣本正態(tài)性：各樣本都來自正態(tài)總體方差齊性：各樣本的總體方差相等三、方差分析的應(yīng)用條件第26頁，共80頁，202

13、2年，5月20日，0點50分，星期四進行兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較；可以同時分析一個、兩個或多個因素對試驗結(jié)果的作用和影響；分析多個因素的獨立作用及多個因素之間的交互作用；進行兩個或多個樣本的方差齊性檢驗等。方差分析對分析數(shù)據(jù)的要求及條件比較嚴格，即要求各樣本為隨機樣本，各樣本來自正態(tài)總體，各樣本所代表的總體方差齊性或相等。四、方差分析的主要用途第27頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四 1.單因素方差分析（one-way ANOVA） 也稱為完全隨機設(shè)計(completely random design)的方差分析。該設(shè)計只能分析一個因素下多個水平對試驗結(jié)果的影響。 2

14、.雙因素方差分析（two-way ANOVA） 稱為隨機區(qū)組設(shè)計（randomized block design）的方差分析。該設(shè)計可以分析兩個因素。一個為處理因素，也稱為列因素；一個為區(qū)組因素，也稱為行因素。 四、方差分析的類型第28頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四3.三因素方差分析 也稱為拉丁方設(shè)計（Latin square design）的方差分析。該設(shè)計特點是，可以同時分析三個因素對試驗結(jié)果的作用，且三個因素之間相互獨立，不能有交互作用。4.析因設(shè)計（factorial design）的方差分析 當兩個因素或多個因素之間存在相互影響或交互作用時，可用該設(shè)計來進行

15、分析。該設(shè)計不僅可以分析多個因素的獨立作用，也可以分析多個因素間的交互作用，是一種高效率的方差分析方法。5.正交試驗設(shè)計的方差分析 如果要分析的因素有三個或三個以上，可進行正交試驗設(shè)計（orthogonal experimental design）的方差分析。當分析因素較多時，試驗次數(shù)會急劇增加，用此設(shè)計進行分析則更能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。該設(shè)計利用正交表來安排各次試驗，以最少的試驗次數(shù)，得到更多的分析結(jié)果。 第29頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四 完全隨機設(shè)計：(completely random design)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水

16、平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應(yīng)。第一節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析第30頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四 1.特點 單因素方差分析是按照完全隨機設(shè)計的原則將處理因素分為若干個不同的水平，每個水平代表一個樣本，只能分析一個因素對試驗結(jié)果的影響及作用。其設(shè)計簡單，計算方便，應(yīng)用廣泛，是一種常用的分析方法，但其效率相對較低。該設(shè)計中的總變異可以分出兩個部分， 即SS總SS組間SS組內(nèi)。 2.常用符號及其意義 （1）Xij 意義為第i組的第j個數(shù)據(jù)。其中下標 i 表示列，j 表示行。 （2） 意義為將第i組的全

17、部j個數(shù)據(jù)合計。第一節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析第31頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四 （3） 將第i組的j個數(shù)據(jù)合計后平方， 再將所有各i組的平方值合計。 （4）變異來源 SS總：表示變異由處理因素及隨機誤差共同所致； SS組間：表示變異來自處理因素的作用或影響；SS組內(nèi)：表示變異由個體差異和測量誤差等隨機因素所致。即SS總SS組間SS組內(nèi)。第32頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四例9-1某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標準和排除標準選擇了60名2型糖尿病者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進行雙盲臨床試驗。其中降糖新藥高劑量組

18、21人、低劑量組19人、對照組20人。對照組服用公認的降糖藥物，治療四周后測得其餐后2小時血糖下降值（mmol/L），結(jié)果如表9-1所示。問治療四周后，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？第33頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四分組方法：先將60名糖尿病患者從1開始到60編號；從隨機數(shù)字表（附表15）中的任一行任一列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下；然后將全部隨機數(shù)從小到大編序號(數(shù)據(jù)相同的按先后順序編序號)，將每個隨機數(shù)對應(yīng)的序號記錄；規(guī)定序號1-21為甲組，序號22-40為乙組，序號41-60為丙組。第34頁，共80頁，2022年，5月20日，

19、0點50分，星期四表9-1 2型糖尿病患者治療4周后餐后2小時血糖的下降值（mmol/L）高劑量組 低劑量組 對照組 合計 （i=1） （i=2） （i=3） 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2

20、.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.8 21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )為組的編號， 為組內(nèi)個體編號，ji第35頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四記總均數(shù)為 ，各處理組均數(shù)為 ，總例數(shù)為 Nnl+n2+ng， (g為處理組數(shù))?？傮w方差為各處理組方差為第36頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四試驗數(shù)據(jù)有三個不同的變異: 總變異（Total variation）：全部測量值Xij與總均數(shù) 間的差別 組

21、間變異（ between group variation ） 各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異組內(nèi)變異（within group variation )每組的原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù) 的差異 用公式概括為： 總變異=組間變異+組內(nèi)變異第37頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四1. 總變異 60名2型糖尿病患者的餐后2小時血糖Xij大小各不相同，與它們的總均數(shù)(overall mean)也不相同，這種變異稱為總變異(total variation)。該變異既包含了隨機誤差(即2型糖尿病患者的個體差異和測量誤差)，又包含了三組用藥即處理的不同，其大小用所有數(shù)據(jù)(N=60)的方差即均方S

22、S總來表示。 第38頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四1. 總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度， SS總=各測量值Xij與總均數(shù) 差值的平方和 變異度的大小可以用標準差或方差來衡量。此處既然是方差分析就用方差來衡量，只不過將方差的分子離均差平方和SS及分母的自由度v分開，分別來考慮 .第39頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四2組間變異 各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù) (i1，2，g)也大小不等，三組2型糖尿病患者餐后2小時血糖的樣本均數(shù)各不相同，它與總均數(shù)也不相同，這種變異稱為組間變異。 其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平

23、方和表示，記為SS組間，它反映了三組用藥不同的影響(如處理確實有作用)，同時也包括了隨機誤差 第40頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四2. 組間變異SS組間反映了各組均數(shù) 間的變異程度組間變異隨機誤差+處理因素效應(yīng) mi mj =176.7612自由度： 組間=組數(shù)(k)1第41頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四3組內(nèi)變異 在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，各組內(nèi)2型糖尿病患者的餐后2小時血糖Xij大小各不相同，與本組的樣本均數(shù)也不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差

24、值的平方和表示，記為SS組內(nèi), 表示隨機誤差(含個體差異和測量誤差)的影響。又稱誤差變異第42頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四 在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機誤差的影響。也稱SS誤差3. 組內(nèi)變異 m i自由度： 組內(nèi)=總例數(shù)（N）組數(shù)(k)第43頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四4.三種“變異”之間的關(guān)系隨機誤差（含個體差異和測量誤差） 處理因素（包含了三組用藥即處理的不同 ） 第44頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四5.均方(MS) 其中k表

25、示處理組數(shù), ，表示總例數(shù) 第45頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總= SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+ 組間第46頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四6.均方之比F F統(tǒng)計量，當12= 22時： F= S12 /S22第47頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四7.F 分布F分布概率密度函數(shù)：第48頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四F 分布曲線第49頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四F 界值表附表

26、3 F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01分母自由度2分子的自由度，11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.633第50頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四統(tǒng)計量F 的計算及其意義F=MS組間/MS組內(nèi)通過這個公式計算出統(tǒng)計量F，查表求出對應(yīng)的P值，與進行比較，以確定是

27、否為小概率事件。（與t檢驗公式進行對比）自由度： 組間=組數(shù)1 組內(nèi)=N組數(shù)假設(shè)檢驗第51頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四方差分析的基本思想 首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內(nèi)）變異，然后比較兩者的均方，即計算F值，若F值大于某個臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同，若F值接近甚至小于某個臨界值，表示處理組間效應(yīng)相同(差異僅僅由隨機原因所致)。 對于不同設(shè)計的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項目因設(shè)計不同而異。第52頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四方差分析的應(yīng)用條件各樣本是相互獨立的隨機樣本；各

28、樣本來自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同。 上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應(yīng)用條件相同。 當組數(shù)為2時，方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗是等價的，對同一資料,有 第53頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四 完全隨機設(shè)計分析也叫單因素方差分析。將受試對象隨機地分配到各個處理組的設(shè)計。 編 號123456789102930隨機數(shù)12.1 3.9 18.3 27.1 26.7 28.8 1.4 12.8 26.0 5.0 24.4 29.7 8.4 分組BACCCCABCACCA二、完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本步驟(一)隨機分組方法 1. 編號,確定分組方案（如較

29、少10個隨機數(shù)為A,中間10個數(shù)為B，較大10個隨機數(shù)為C） 2. 產(chǎn)生隨機數(shù)字（附表15，或電腦），排序 3. 按方案分組將數(shù)據(jù)按同一處理的不同水平進行分組整理。第54頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四表9-1 2型糖尿病患者治療4周后餐后2小時血糖的下降值（mmol/L）高劑量組 低劑量組 對照組 合計 （i=1） （i=2） （i=3） 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4

30、.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.8 21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )為組的編號， 為組內(nèi)為個體編號，ij第55頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四(二)方差分析的步驟 m1 = m2 = m3H0: m1 = m

31、2 = m3 = . = mk m1 = m2 m3H1: not all the mi are equal m1 m2 m3建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準即A、B、C三種方案效果相同。 三個總體均數(shù)不全相等，即A、B、C三種方案的效果不全相同. 2.計算檢驗統(tǒng)計量F 3. 確定P值，做出推斷結(jié)論 第56頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四計算F值（方差分析表）：自由度： 組間=組數(shù)(k)1 組內(nèi)=總例數(shù)（N）組數(shù)(k)完全隨機統(tǒng)計設(shè)計方差分析的計算公式 變異來源 SS df MS F組間（處理組間） k-1 組內(nèi)（誤差) N-k或總變異 N-1 第57頁，共80頁，2022年

32、，5月20日，0點50分，星期四確定P值，做出推斷結(jié)論： 以求F值時分子的自由度 、分母的自由度 查附表三的F界值表得P值。 有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為多個總體均數(shù)不全相同，即多個總體均數(shù)中至少有兩個不同。 至于多個總體均數(shù)中哪些不同，可用本章第五節(jié)的方法進行多個均數(shù)間的兩兩比較； 無統(tǒng)計學意義。 第58頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四表9-1 2型糖尿病患者治療4周后餐后2小時血糖的下降值（mmol/L）高劑量組 低劑量組 對照組 合計 （i=1） （i=2） （i=3） 5.6 16.3 -0.6 2.0 12.4 2.7 9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.

33、8 6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4 5.0 3.8 -0.1 6.4 6.4 3.8 3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5 5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4 8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 11.8 21 19 20 60(N)9.1952 5.8000 5.4300 6.8650( ) 17.3605 18.1867 12.3843 18.4176( )為組的編號， 為組內(nèi)為個體編號，

34、ij第59頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四 第60頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四本例： ,因附表3中 無57， 故取最接近者 =60得： 第61頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四 可以認為2型糖尿病患者經(jīng)藥物（新藥和標準藥）治療4周，其餐后2小時血糖的總體平均水平不全相同，即三個總體均數(shù)中至少有兩個不同。 結(jié)論:第62頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四計算F值（方差分析表）：完全隨機統(tǒng)計設(shè)計方差分析的計算公式 自由度： 組間=組數(shù)(k)1 組內(nèi)=總例數(shù)（N）組數(shù)(k)變異來源 SS df MS F組間

35、（處理組間） k-1 組內(nèi)（誤差) N-k或總變異 N-1 第63頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四第 九 章方 差 分 析自由度： 組間=組數(shù)(k)1 組內(nèi)=總例數(shù)（N）組數(shù)(k)變異來源 SS df MS F組間（處理組間） k-1 組內(nèi)（誤差) N-k或總變異 N-1 第64頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四方差分析（analysis of variance，ANOVA ）的基本思想就是根據(jù)資料的設(shè)計類型，即變異的不同來源將全部觀察值總的離均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分

36、解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某個因素的作用（或某幾個因素的交互作用）加以解釋，如各組均數(shù)的變異SS 組間可由處理因素的作用加以解釋。通過各變異來源的均方與誤差均方比值的大小，借助F 分布作出統(tǒng)計推斷，判斷各因素對各組均數(shù)有無影響。方差分析的基本思想第65頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四方差分析的基本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離均差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認或否認某些因素或交互作用的重要性。 用公式概括為： 總變異=組間變異+組內(nèi)變異各因素引起由個體差異引起（誤差）

37、一、方差分析的基本思想第一節(jié) 完全隨機設(shè)計資料的方差分析由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗 。 變異度的大小可以用標準差或方差來衡量，此處既然是方差分析就用方差來衡量。 只不過將方差的分子離均差平方和及分母自由度分開，分別考慮。第66頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四SiS1S2S3S4合計值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 第67頁，共80頁，2022年，5月20日，0點50分，星期四例一個因素（factor）：解毒藥 四個水平（level）（a=4個處理組）：A、 、空白對照D，i=1,2,3,4分別代表A、B、C、D 每水平有ni=只大白鼠，分別表示為j=1,2,6 應(yīng)變量用Yij表示，即第i組第j號大白鼠的血 中膽鹼脂酶含量(/ml) 按完全隨機化設(shè)計方法將24只動物隨機等 分成個組 （將動物編成124號，用計算器（機）對每 一個動物產(chǎn)生一個隨機數(shù)，然后按隨機數(shù)從小到 大的順序排序，前面6個動物分為第一組，緊接著