2021-2022學(xué)年湖南省長沙市丁字鎮(zhèn)丁字中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市丁字鎮(zhèn)丁字中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在（0，+）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是( )Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，又A，y=x2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題2. 定義域?yàn)榈暮?/p>

2、數(shù)，滿足，則不等式的解集為()A. B. C. D. 參考答案：D略3. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（）A24里B48里C96里D192里參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，可得答案【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，

3、解得a1=192，第此人二天走192=96步故選：C4. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A18B36C45D60參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡后，把a(bǔ)5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9=9a5=45故選C5. 在中，則（ ）A或 B C D以上答案都不對參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理6. 設(shè)是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為( )A. B. C. D. 參考答案：D略7. 若雙曲線的焦距

4、為，一條漸近線為，且點(diǎn)到的距離為，則雙曲線的方程為（ ）AB C. D.參考答案：C8. 若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A5B3C1D參考答案：A9. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. D.參考答案：D10. 2016年濟(jì)南地鐵正式開工建設(shè)，地鐵時(shí)代的到來能否緩解濟(jì)南的交通擁堵狀況呢？某社團(tuán)進(jìn)行社會調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如表：男性市民女性市民認(rèn)為能緩解交通擁堵4830認(rèn)為不能緩解交通擁堵1220則下列結(jié)論正確的是（）附：x2=P（x2k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A有95%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)”B有95%

5、的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別無關(guān)”C有99%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)”D有99%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別無關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)值，計(jì)算觀測值K2，比較臨界值即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)值，計(jì)算K2=5.28853.841，所以有95%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)”故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 理：已知、是方程的兩根，、，則= .參考答案：12. 若曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.參考答案：13. （5分）設(shè)變量x

6、，y滿足，則z=|x3y|的最大值為 參考答案：8【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)t=x3y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合求出t的取值范圍，即可得到結(jié)論解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)t=x3y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)t=2+6=8，經(jīng)過點(diǎn)B（2，2）時(shí)，截距最小，此時(shí)t=2+6=4，4t8即z=|x3y|的最大值為8，故答案為：8 【點(diǎn)評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用條件設(shè)t=x3y，求出t的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵14. 已知三點(diǎn)，點(diǎn)滿足， ，則= .參考答案：略1

7、5. 若已知函數(shù)恒成立，則k的取值范圍為 .參考答案：略16. 設(shè)函數(shù),則 ,方程的解集 參考答案：試題分析:因,故.由可得或,即或.故,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值和指數(shù)對數(shù)方程的求解17. 已知集合，則 .參考答案：考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、（14分）（在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）（）求A；（）若c=，且ABC的面積為，求a的值參考答案：（）因?yàn)?，所以?3分所以， -6分從而. -7分（）由， -9分解得， -11分所以. -14分19. 參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）若a=1，不等式：f（x）2|x+5|?|x1|x+5|，等價(jià)于（x1）與（x+

9、5）的和與差同號，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；（）利用絕對值的不等式放縮，把f（x）8恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|8，求解絕對值的不等式得答案【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）2|x+5|?|x1|x+5|?（2x+4）（x1x5）0，解得：x2，原不等式解集為x|x2；（）f（x）=|xa|+|x+5|xa（x+5）|=|a+5|，若f（x）8恒成立，只需：|a+5|8，解得：a3或a13【點(diǎn)評】本題考查含有絕對值的不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題21. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】絕對值不等式【試題解析】（1）原不等式等價(jià)于：解得，不等式的解集為（2）不等式因?yàn)?，所以的最小值?于是，所以22. 己知函數(shù)，其中a0(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若直線x-y-l=0是曲線y=的切線，求實(shí)數(shù)a的值；(In)設(shè)，求g(x)在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（），（）， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)