2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若p是真命題，q是假命題，則A是真命題B是假命題C是真命題D是真命題參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.2. 某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）12參考答案：A略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64 B.32 C.96 D.48參考答案：A4. 在A

2、BC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為，若，則 ABC的形狀是A.銳角三角 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形參考答案：C5. 已知E為ABC的邊BC的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，設(shè)，則的值為（ ）A、2 B、1 C、 D、參考答案：A6. 已知，若，則b= ( )（A） （B）2 （C） 3 （D）27參考答案：C設(shè) 因?yàn)椋?，選C7. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則=（）A4n1B4n1C2n1D2n1參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=

3、，a1=2，可得an、Sn，即可得出結(jié)論【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，兩式相除可得公比q=，a1=2，an=，Sn=4（1），=2n1，故選：D8. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A B C D參考答案：B9. 已知D是中邊BC上（不包括B、C點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則 的最小值為 A. 3 B.5 C.6 D.4參考答案：D略10. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A y=2xBy=xCy=xDy=x參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、 已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則_.參考答案：7略12. 以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，恰好得到一個(gè)正六邊形，那么橢圓的離心率等于_參考答案：1如圖所示，設(shè)A，B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，則由正六邊形的性質(zhì)，PAB是一個(gè)直角三角形，且BAP30，所以APABcos30c，BPc，根據(jù)橢圓定義APBP2a，故cc2a，所以e1.13. 已知正數(shù)x, y, z滿足x+2y+3z=1, 則的最小值為 參考答案：1814. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的面積 為 參考答案： 15. 的二項(xiàng)展展開式中，x的系數(shù)是_.參考答案：-

5、8016. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為 參考答案：17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：由三視圖知，原幾何體是一個(gè)球和一個(gè)正方體構(gòu)成的組合體，再根據(jù)三視圖得到球的半徑和正方體的棱長(zhǎng)，即可求體積解答：解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)球和一個(gè)正方體構(gòu)成的組合體，球的直徑為2，半徑為1，正方體的棱長(zhǎng)為2原幾何體的體積為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，要求能把三視圖還原成原幾何體，能根據(jù)三視圖找到原幾何體的長(zhǎng)度關(guān)系，要求有較好的空間想象力屬簡(jiǎn)單題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

6、明過程或演算步驟18. 滬杭高速公路全長(zhǎng)千米.假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于千米/時(shí)且不高于千米/時(shí)的時(shí)速勻速行駛到杭州.已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為；固定部分為200元.(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最??？最小運(yùn)輸成本為多少元？參考答案：解：（1）依題意得：- （）- （2）（元）- 當(dāng)且僅當(dāng)即（千米/小時(shí)）時(shí)取等號(hào)- 答；當(dāng)速度為100（千米/小時(shí)）時(shí)，最小的運(yùn)輸成本為664元19. (本題滿分

7、14分)在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA2AB2（）求四棱錐PABCD的體積V；（）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC平面AEF；（）求證CE平面PAB參考答案：略20. 如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，且。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線角橢圓于兩點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由。參考答案：（1）設(shè)與圓切于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，連接，由，得，解得，又點(diǎn)，在橢圓上，故，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為，則，即，設(shè)的斜率分別為，則，將，代入，得，解得或，設(shè)，則，于是直線的斜率

8、為，從而直線的斜率為，將代入上式化簡(jiǎn)得，則圓心到直線的距離，故直線與圓相切。21. 在數(shù)列an中，若是整數(shù)，且（，且）.（）若，寫出的值；（）若在數(shù)列an的前2018項(xiàng)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為t，求t得最大值；（）若數(shù)列an中，是奇數(shù)，證明：對(duì)任意，不是4的倍數(shù).參考答案：解：（），.所以，.（）（i）當(dāng)都是偶數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，代入得到是偶數(shù)；因?yàn)槭桥紨?shù)，代入得到是偶數(shù)；如此下去，可得到數(shù)列中項(xiàng)的奇偶情況是偶，偶，偶，偶，所以前2018項(xiàng)中共有0個(gè)奇數(shù).（ii）當(dāng)都是奇數(shù)時(shí)，是奇數(shù)，代入得到是偶數(shù)；因?yàn)槭桥紨?shù)，代入得到是奇數(shù)；因?yàn)槭桥紨?shù)，代入得到是奇數(shù)；如此下去，可得到數(shù)列中項(xiàng)的奇偶情況是奇，奇，偶，奇，

9、奇，偶，奇，奇，偶，所以前2018項(xiàng)中共有1346個(gè)奇數(shù).（iii）當(dāng)是奇數(shù)，是偶數(shù)時(shí)，理由同（ii），可得數(shù)列中項(xiàng)的奇偶情況是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，所以前2018項(xiàng)中共有1345個(gè)奇數(shù).（iv）當(dāng)是偶數(shù)，是奇數(shù)時(shí)，理由同（ii），可得數(shù)列中項(xiàng)的奇偶情況是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，所以前2018項(xiàng)中共有1345個(gè)奇數(shù).綜上所述，前2018項(xiàng)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值是1346.（）證明：因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以由（）知，不可能都是偶數(shù)，只能是偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶三種情況.因?yàn)槭瞧鏀?shù)，且，所以也是奇數(shù).所以為偶數(shù)，且不是4的倍數(shù).因?yàn)?，所以?項(xiàng)沒有4的倍數(shù)，假設(shè)存在最小正整數(shù)，使得

10、是4的倍數(shù)，則均為奇數(shù)，所以一定是偶數(shù)，由于，且，將這兩個(gè)式子作和，可得.因?yàn)槭?的倍數(shù)，所以也是4的倍數(shù)，與是最小正整數(shù)使得是4的倍數(shù)矛盾.所以假設(shè)不成立，即對(duì)任意，不是4的倍數(shù).22. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；參考答案：(1) (2) kmax=3；解析：解：（1）解：由f（x）=ax+xln|x+b|=x（a+ln|x+b|）是奇函數(shù)，則y=a+ln|x+b|為偶函數(shù)，b=0又x0時(shí)，f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+1+lnx，f（e）=3，a=1；（2）解：當(dāng)x1時(shí)，令，令ln（x）=x