2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量（k，1），（3，1），若，則實(shí)數(shù)k（ ）A. B. C. 3D. 3參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量時(shí)?0，列方程求出k的值【詳解】向量（k，1），（3，1），當(dāng)時(shí)，?0，即3k+1（1）0，解得實(shí)數(shù)k故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A2B1C

2、 D參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=111=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M=x|x24,N=1x3,則圖中陰影部分表示的集合是()(A)x|-2x1 (B)x|-2x2(C)x|1x2 (D)x|x2參考答案：C略4. 已

3、知向量均為單位向量，且?jiàn)A角為，若，則實(shí)數(shù)（ ）A B C D參考答案：D5. 袋中共有7個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黑球若從袋中任取3個(gè)球，則所取3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則 A B. C. D. 參考答案：C7. 函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=1,則滿足的x的取值范圍是A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,3參考答案：D8. 已知點(diǎn)是重心, 則的最小值是 A. B. C. D.參考答案：C略9. 已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）A BCD參考答案：

4、D10. log2sin+ log2cos的值為 A. - 4 B. 4 C. 2 D. -2參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在矩形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=2，AD=1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且,則的取值范圍是 參考答案：1,4 12. （不等式選做題）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圉是 參考答案：13. 圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是 _. 參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，若直線與圓相切，則有圓心到直線的距離，即，所以。14. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_。參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模L4因?yàn)?，所以，故答案為。?/p>

5、思路點(diǎn)撥】通過(guò)復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果15. .若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是 .參考答案： 16. 設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若?x，yA，都有x+y，xy，xyA，則稱A為封閉集集合A=2，1，0，1，2為封閉集；集合A=n|n=2k，kZ為封閉集；若集合A1，A2為封閉集，則A1A2為封閉集；若A為封閉集，則一定有0A其中正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：計(jì)算題；集合分析：由題意，根據(jù)封閉集的定義依次對(duì)四個(gè)命題判斷即可解答：解：若x=2，y=1，則x+y=3?A；故集合A=2，1，0，1，2為封閉集不正確，即不正確；若x，yA，則x=2k1，k1Z

6、，y=2k2，k2Z；故x+y=2（k1+k2）A；xy=2（k1k2）A，xy=4k1k2A；故正確；反例A1=n|n=k，kZ，A2=n|n=k，kZ；但A1A2不是封閉集；故不正確；若A為封閉集，則取x=y得，xy=0A；故正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則 . 參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以，即。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，整

7、理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖： 分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）0.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500.15（）寫(xiě)出頻率分布直方圖中的的值，并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖； （）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大小；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)乙種酸奶在未來(lái)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的銷售總量.參考答案：（1），（2）試題分析：（）由各小矩形面積和為1可得到，（）由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在2030箱，故 ；（）乙種

8、酸奶平均日銷售量為：（箱），乙種酸奶未來(lái)一個(gè)月的銷售總量為：（箱）試題解析：（）； 2分 6分 （）. 9分 （）乙種酸奶平均日銷售量為：（箱）. 11分乙種酸奶未來(lái)一個(gè)月的銷售總量為：（箱）. 13分考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程又實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20. （本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C滿足，且其外接圓的半徑R2，求ABC的面積的最大值參考答案：（1）由圖知，解得，即由于，因此 即函數(shù)的解析式為（2）

9、，即，或1（舍），由正弦定理得，解得由余弦定理得，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立）的面積最大值為21. 某市調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)該市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表和對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位：百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)5c1055頻率0.1ab0.20.10.1贊成人數(shù)4812531（）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖； （）若從收入（單位：百元）在55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人至少有1人不贊成“樓市限購(gòu)令

10、”的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由于所抽調(diào)的50名市民中，收入在35，45）的有15名，可得到b的值，再由頻率之和為1，即可得到a的值，進(jìn)而得到c的值，根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可得到頻率分布直方圖；（）設(shè)月收入在55，65的5人編號(hào)，列出任取2人共10種結(jié)果，含有不贊成的共7種情況，根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行求解即可【解答】解：（I）由頻率分布表得0.1+a+b+0.2+0.1+0.1=1，即a+b=0.5因?yàn)樗檎{(diào)的50名市民中，收入（單位：百元）在35，45）的有15名，所以，所以a=0.2，c=0.250=10，所以a=0.2，b=0.3，c=10，且頻率分布直方圖如下：（II）設(shè)收入（單位：百元）在55，65）的被調(diào)查者中贊成的分別是A1，A2，A3，不贊成的分別是B1，B2，事件M：選中的2人中至少有1人不贊成“樓市限購(gòu)令”，則從收入（單位：百元）在55，65）的被調(diào)查者中，任選2名的基本事件共有10個(gè)：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）事件M包含的結(jié)果是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B