2021-2022學(xué)年湖南省長沙市維新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市維新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是ABCD 參考答案：B2. 已知ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則ABC的面積為（）ABCD參考答案：B【考點】正弦定理 【專題】解三角形【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦

2、定理可得22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面積S=acsinB=故選：B【點評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題3. 已知ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是 ()A B6 C D12參考答案：C4. 已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點坐標，根據(jù)MF1x軸進而可得M的坐標，則MF1可得，進而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF2【解

3、答】解：已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1x軸，M（3，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為故選C5. 試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術(shù)平方根6. 直線，當變化時，直線被橢圓截得的最大弦長是（ ）A 4 B 2 C D 不能確定參考答案：C解析：直線，恒過P(0,1)，又是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓的弦長即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點Q。，故選C誤解：不能準確判斷的特征：過P(0,1)。若用標準方程求解，計算容易出錯。7. 設(shè)拋物線的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值

4、范圍是A B C D參考答案：C8. 直線過點A（1，4），且橫縱截距的絕對值相等的直線共有A1條 B、2條 C、3條 D、4條參考答案：C略9. 若函數(shù)f (x) (xR)是奇函數(shù)，則（ ）A函數(shù)f (x2)是奇函數(shù) B函數(shù) f (x) 2是奇函數(shù)C函數(shù)f (x)x2是奇函數(shù) D函數(shù)f (x)x2是奇函數(shù)參考答案：C10. ( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)定積分的運算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的實數(shù)解的個數(shù)為 . 參考答

5、案： 2個 12. 已知直線l的斜率為1，則它的傾斜角為 參考答案：135斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）= 參考答案：9考點：函數(shù)的值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，求得f（2）+f（log212）的值解答：解：由函數(shù)f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9點評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題14. 從甲、乙、丙三名學(xué)生中任意安排2名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、外語兩個課外活動小組的活動，有 種不同的安

6、排方案。 參考答案：6略15. 正四面體相鄰兩個面所成二面角的平面角的余弦值等于_。參考答案：略16. 觀察下面一組等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，根據(jù)上面等式猜測S2n1=（4n3）（an+b），則a2+b2= 參考答案：25【考點】F1：歸納推理【分析】利用所給等式，對猜測S2n1=（4n3）（an+b），進行賦值，即可得到結(jié)論【解答】解：當n=1時，S1=（4?13）（a+b）=a+b=1，當n=2時，S3=（423）（2a+b）=5（2a+b）=25，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案

7、為：25【點評】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理17. 若，,則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的展開式前三項中的的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中所有的的有理項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項.參考答案：解：（1）展開式前三項的系數(shù)分別為.由題設(shè)可知：解得：8或1（舍去）.當8時，.據(jù)題意，4必為整數(shù)，從而可知必為4的倍數(shù)，而08，0,4，8.故的有理項為：，.（2）設(shè)第1項的系數(shù)最大，顯然0，故有1且1.，由1，得3.，由1，得2.2或3，

8、所求項分別為和.略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）（）若x3是的極值點，求在1，a上的最小值和最大值；（）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(I)，由題意得，則，2分當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增 ，4分； 5分. 6分（II），由題意得，在恒成立，即在恒成立，9分而11分所以，. 12分20. 已知，（1）求；（2）若，求的模參考答案：解：（1）設(shè) ，即 （5分） （2） （10分）略21. （14分）已知和是兩個有公共斜邊的直角三角形，并且。 （1）若是邊上的一點，當?shù)拿娣e最小時，求二面角的正切值； （2）在（1）的條件下，求點到平面的距離；（3）能否找到一個球，使都在該球面上，若不能，請說明理由；若能，求該球的內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積的最大值。 參考答案：解：（1）作于，連設(shè)時，最小, 設(shè)面的一個法相量為，則有 ，令，設(shè)面的一個法相量為，則有 ，令， 設(shè)二面角為， 即（2）（3）取中點，則球心為， 設(shè)正三棱錐的底面邊長為，高為 （時取等號）略22. （12分）已知橢圓（）的離心率為,且短軸長為2.(1)求橢圓的