2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法正確的是（）A集合M=x|0 x3，N=x|0 x2，則“aM”是“aN”的充分不必要條件B“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分條件C命題“若aM，則b?M”的否命題是“若a?M，則bM”D命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)集合關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，B根據(jù)不等式的

2、關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，C根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，D根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：AM=x|0 x3，N=x|0 x2，N?M，即“aM”是“aN”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤，B“|a|b|”?“a2b2”，即“|a|b|”是“a2b2”的充要條件，故B錯(cuò)誤，C根據(jù)否命題的定義得命題“若aM，則b?M”的否命題是“若a?M，則bM”，故C正確，D命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故D錯(cuò)誤，故選：C2. 如圖，陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以求出陰影

3、部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點(diǎn)睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD參考答案：D曲線，可得，在點(diǎn)處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選4. 已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為（ ）A B C D參考答案：B5. “”是“”的（ ）條件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要參考答案：B略6. 獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)：變量X與變量Y沒有關(guān)系，則在上述假設(shè)成立的情況下，估算概率，表示的意義是（ ）A. 變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B. 變

4、量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9%C. 變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%D. 變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%參考答案：D【分析】由題意結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論考查兩變量的關(guān)系即可.【詳解】若估算概率，則犯錯(cuò)概率不超過0.01，即變量與變量有關(guān)系的概率為.故選：D.7. 計(jì)算：（ ）A B C D參考答案：D略8. 已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y，都有時(shí)，f（x）4 12分又“CD”為真命題，D為真命題13分且4 故存在實(shí)數(shù)使“非C”為真命題且“CD”也為真命題，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為14分19. （本小題滿分10分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（）求的值； （）

5、若，求的值.參考答案：解：（）解：（）因?yàn)殇J角中，所以，2分所以.5分（） 7分將，代入余弦定理：中9分得，解得. 10分略20. (本小題滿分12分)已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)公比為q，由題意：q1, ，則， 則 解得： 或（舍去）， （2）則21. 如圖，PA垂直于O所在的平面ABC，AB為O的直徑，是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A,B重合），E為PC上一點(diǎn)，且是線段BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B重合）.（1）求證：AE平面PBC；（2）若C是弧AB的中點(diǎn)，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.參考答案：（1）見證明；（2

6、）【分析】（1）由為的直徑，得到，又由平面，證得，利用線面垂直的判定定理得到平面，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，如圖所示：作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)線面垂直的判定定，證得平面，得到是三棱錐的底面上的高，再來體積公式，列出方程，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉榈闹睆?，所以根?jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可知，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，如圖所示：作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，所以是三棱錐的底面上的高，因?yàn)槭腔〉闹悬c(diǎn)，且，所以，且，若三棱錐的體積

7、為，則，解得，所以，所以，所以，綜上所述，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及三棱錐體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用棱錐的體積求得三棱錐的高是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.22. 2013年將舉辦的第十二屆中國?東海國際水晶節(jié)，主題為“水晶之都?福如東?！?，于9月28日在國內(nèi)唯一水晶博物館正式開幕為方便顧客，在休息區(qū)200m2的矩形區(qū)域內(nèi)布置了如圖所示的休閑區(qū)域（陰影部分），已知下方是兩個(gè)相同的矩形在休閑區(qū)域四周各留下1m寬的小路，若上面矩形部分與下方矩形部分高度之比為1：2問如何設(shè)計(jì)休息區(qū)域，可使總休閑區(qū)域面積最大參考答案：解：設(shè)整個(gè)休息區(qū)域的寬為xm，則高為m下方矩形寬為，高為；上方矩形寬為x2，高為 則休閑區(qū)域面積=m2 當(dāng)且僅當(dāng)，即m時(shí)，上式取等號(hào)答：當(dāng)矩形的寬為m，高為15m時(shí)，休閑區(qū)域面積最大考點(diǎn)： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題： 應(yīng)用題分析： 設(shè)整個(gè)休息區(qū)域的寬為xm，建立休閑區(qū)域面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式進(jìn)行求解即可解答： 解：設(shè)整個(gè)休息區(qū)域的寬為xm，則