人教版高中數(shù)學(xué)微練（五十九） 用樣本估計(jì)總體

1、微練（五十九） 用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)過(guò)關(guān)組一、單項(xiàng)選擇題1. 某課外小組的同學(xué)們從社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶(hù)家庭某月的用電量，如下表所示：用電量/度120140160180200戶(hù)數(shù)23582則這20戶(hù)家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( A )A. 180 ，170 B. 160 ，180 C. 160 ，170 D. 180 ，160 解析用電量為180度的家庭最多，有8戶(hù)，故這20戶(hù)家庭該月用電量的眾數(shù)是180，排除B ，C ；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個(gè)數(shù)是160，180 ，故這20戶(hù)家庭該月用電量的中位數(shù)是170。故選A。2. 10名小學(xué)生的身高（單位：cm ）

2、分成了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組：115 ，122 ，105 ，111 ，109 ；乙組：125 ，132 ，115 ，121 ，119 。兩組數(shù)據(jù)中相等的數(shù)字特征是( CA. 中位數(shù)、極差B. 平均數(shù)、方差C. 方差、極差D. 極差、平均數(shù)解析甲組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為105，109 ，111 ，115 ，122 ，極差為17，平均數(shù)為1124，中位數(shù)為111，方差為3344，乙組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為115，119 ，121 ，125 ，132 ，極差為17，平均數(shù)為1224，中位數(shù)為121，方差為3344，因此，兩組數(shù)據(jù)中相等的是極差和方差。故選C。3. 2021全國(guó)甲卷為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況

3、，對(duì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶(hù)家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是( C )A. 該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為6%B. 該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為10%C. 估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D. 估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間解析對(duì)于A，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率約為0.02+0.041100%=6% 4. 一組數(shù)據(jù)x1 ,x2 ,x3 , ,xn 的平均數(shù)為xx1甲組數(shù)據(jù)頻率分布折線(xiàn)圖乙組數(shù)據(jù)頻率分

4、布折線(xiàn)圖根據(jù)折線(xiàn)圖，可判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差D1 ，D2 的大小關(guān)系是( A. D1B. D1C. D1D. 無(wú)法確定解析由兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線(xiàn)圖知，甲組數(shù)據(jù)比較分散，乙組數(shù)據(jù)較為集中，因?yàn)閿?shù)據(jù)波動(dòng)越大，起伏越劇烈，x 與xii=15. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)出的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2211121101x1 ,x2 分別表示甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，s12 A. x1=xB. x1xC. x1x解析由題表中數(shù)據(jù)，得x 1x 2=2+2+16. 一組數(shù)據(jù)由10個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)4改為1，另一個(gè)數(shù)6改為9，其余數(shù)不變，得到新的10個(gè)數(shù)，

5、則新的10個(gè)數(shù)的方差相比原先10個(gè)數(shù)的方差的增加值為( B )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析因?yàn)?+6=1+9 ,所以新的10個(gè)數(shù)的平均數(shù)與原先10個(gè)數(shù)的平均數(shù)相等，設(shè)平均數(shù)為二、多項(xiàng)選擇題7. 2022湖南岳陽(yáng)模擬2020年4月，在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線(xiàn)也日漸清晰，那就是復(fù)工復(fù)產(chǎn)、恢復(fù)經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)行。某企業(yè)對(duì)本企業(yè)1 644名職工關(guān)于復(fù)工的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( AC )A. x=B. 從該企業(yè)中任取一名職工，該職工傾向于在家辦公的概率為0.178C. 不到80名職工傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假D. 傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過(guò)986名解

6、析對(duì)于選項(xiàng)A，x=10042.317.85.1=34.8 ，所以選項(xiàng)A中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B，由扇形圖可知傾向于在家辦公的職工占17.8% ，所以從該企業(yè)中任取一名職工，該職工傾向于在家辦公的概率為0178，所以選項(xiàng)B中說(shuō)法正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由扇形圖可知傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假的職工占5.18. 某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力（指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分，分值高者為優(yōu)），分別繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A 表示甲的創(chuàng)造能力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B 表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下列敘述正確的是( ABD )甲的雷達(dá)圖乙的雷達(dá)圖A. 甲的六大能力中推理能力最差B. 甲的空間能力優(yōu)于計(jì)算能力C. 乙的

7、創(chuàng)造能力優(yōu)于甲的創(chuàng)造能力D. 乙的六大能力整體水平低于甲解析由六維能力雷達(dá)圖，可得：甲的推理能力為3，比其他能力都低，所以A正確；甲的空間能力是5，計(jì)算能力是4，故甲的空間能力優(yōu)于計(jì)算能力，所以B正確；乙的創(chuàng)造能力為3，甲的創(chuàng)造能力為4，所以乙的創(chuàng)造能力低于甲的創(chuàng)造能力，所以C不正確；乙的六大能力整體水平為x乙=165+5三、填空題9. 按從小到大排列的一組數(shù)據(jù)90 ，92 ，92 ，93 ，93 ，94 ，95 ，96 ，99 ，100 的75% 分位數(shù)為96 ，80% 分位數(shù)為解析1075%=7.5 ，1080%=8 ，所以75%10. 某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）

8、制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30 ，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20) ,20,22.5) 解析由頻率分布直方圖可得，320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是3200.0211. 已知樣本x1 ,x2 , ,x2021 的平均數(shù)和方差分別是1和4，若yi=a解析由題意得a+b=1,4a2=4，四、解答題12. 對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M 名學(xué)生作為樣本，得到這M 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖。分組頻數(shù)頻率10100.251524n 20m p 2520.05合計(jì)M 1（1） 求

9、出表中M ，p 及圖中a 的值；答案解 由分組10,15) 的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知10M因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+24解得m=4 ，則p因?yàn)閍 是分組15,20) （2） 若該校高三年級(jí)學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10,答案解 因?yàn)樵撔８呷昙?jí)學(xué)生有240人，樣本在10,15) （3） 估計(jì)這M 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)。答案解 估計(jì)這M 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是15+202=17.5 。因?yàn)閚故估計(jì)這M 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)是171，平均數(shù)是12.50.2513. 一個(gè)小商店從一家食品有限公司購(gòu)進(jìn)10袋白糖

10、，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是500g ，為了了解這些白糖的實(shí)際質(zhì)量，稱(chēng)出各袋白糖的實(shí)際質(zhì)量（單位：g ）如下：503 ，502 ，496 ，499 ，491 ，498 ，506 ，504 ，501 ，510 （1） 求這10袋白糖的平均質(zhì)量x 和標(biāo)準(zhǔn)差s 答案解 x=s2=110（2） 從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的質(zhì)量不在x附：25.85.08 ，25816.06 ，25.9答案解 xs,x+s=495.92,506.08 ，設(shè)從這10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的質(zhì)量不在素養(yǎng)提升組14. 新冠肺炎疫情襲擊全世界，口罩成為重要的抗疫物資。為了確?？谡止?yīng)，某工廠口罩生產(chǎn)線(xiàn)高速運(yùn)轉(zhuǎn)，

11、工人加班加點(diǎn)生產(chǎn)。設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 （單位：十萬(wàn)只），若這組數(shù)據(jù)x1 ,x2 ，x3 ,x4 ,x5 的方差為1.44，且x12 ,x2解析依題意，得x12+x22+x52=20 。設(shè)x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,15. 某大型現(xiàn)代化農(nóng)場(chǎng)在種植某種大棚有機(jī)無(wú)公害的蔬菜時(shí)，為創(chuàng)造更大價(jià)值，提高畝產(chǎn)量，積極開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)。該農(nóng)場(chǎng)采用了延長(zhǎng)光照時(shí)間和降低夜間溫度兩種不同方案。為比較兩種方案下畝產(chǎn)量的區(qū)別，該農(nóng)場(chǎng)選取了40間大棚（每間1畝），分成兩組，每組20間進(jìn)行試點(diǎn)。第一組采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案，同時(shí)種植該蔬菜

12、一季，得到各間大棚畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖：第一組第二組（1） 如果你是該農(nóng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人，在只考慮畝產(chǎn)量的情況下，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，對(duì)于下一季大棚蔬菜的種植，說(shuō)出你的決策方案并說(shuō)明理由；答案解 估計(jì)第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.050.1第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.185因?yàn)?.245.22（2） 已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/ 畝。若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案，光照設(shè)備每年的成本為022千元/ 畝；若采用降低夜間溫度的方案，降溫設(shè)備每年的成本為02千元/ 畝。已知該農(nóng)場(chǎng)共有大棚100間（每間1畝），農(nóng)場(chǎng)種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次，且該蔬菜市場(chǎng)的收購(gòu)均價(jià)為1千元/ 千斤。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)計(jì)算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤(rùn)。答案