華師版八年級數學下冊第19章矩形菱形與正方形教學課件

1、1.矩形的性質第19章 矩形、菱形與正方形導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數學下（HS） 教學課件19.1 矩形1.矩形的性質第19章 矩形、菱形與正方形導入新課講授新課當學習目標1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與 聯系.（重點）2.會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問 題.（重點、難點）學習目標1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與觀察下面圖形,發(fā)現長方形在生活中無處不在.導入新課情景引入觀察下面圖形,發(fā)現長方形在生活中無處不在.導入新課情景引入思考 長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關系？你還能舉出其他的例子嗎？思考 長方形跟我們前面學習的平行四邊

2、形有什么關系？你還能講授新課矩形的性質一活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內角變化,請同學們注意觀察.長方形講授新課矩形的性質一活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示平行四邊形矩形有一個角 是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.歸納總結平行四邊形不一定是矩形.平行四邊形矩形有一個角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角思考 因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.思考 因為矩形是平行四邊形，所以它具有平

3、行四邊形的所有性質活動2：準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）四條邊的長度、四個角的度數和對角線的長度及夾角度數,并記錄測量結果.活動2：ABCDO物體測量（實物）（形象圖）（2）根據測量的結果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四個角都是直角. 猜想2 矩形的對角線相等. 你能證明嗎？ABCDO物體測量（實物）（形象圖）（2）根據測量的結果,你證明：由定義，矩形必有一個角是直角， 設A = 90 ABDC，ADBC， B=C=D =90. （兩直線平行，同旁內角互補） 即矩形ABCD的四個角都是直角.已知,矩形ABCD

4、.求證： A=B=C=D=90.ABCD證一證證明：由定義，矩形必有一個角是直角，已知,矩形ABCD.AB證明：四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對角線AC與DB相交于點O.求證：AC=DB.證明：四邊形ABCD是矩形,ABCDO如圖,四邊形ABCD矩形除了具有平行四邊形的所有性質，還具有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.歸納總結幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.ABC=BCD=CDA=DAB =90

5、，AC=DB.ABCDO矩形除了具有平行四邊形的所有性質，還具有：歸納總結幾何語言描例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長.解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對角線相等且互相平分例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：

6、連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.DF=DC.例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,D例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD8，AB4，求BED的面積解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折疊知12，13，BEDE.設BEDEx，則AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.矩形的折疊問題常與勾股定理結合考查例3 如圖，將矩形AB

7、CD沿著直線BD折疊，使點C落在C思考：矩形是不是中心對稱圖形? 如果是,那么對稱中心是什么？ 矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此O思考：矩形是不是中心對稱圖形? 如果是,那么對稱中心是什么？做一做 請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條? 矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.做一做 請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O， 下列說法錯誤的是 （）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB ABCDO

8、C練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_. 2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、C3.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數解：四邊形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.3.如圖，在矩形ABCD

9、中，AEBD于E，DAE：BA當堂練習1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ) A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分 2.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40,則兩條對角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10AC當堂練習1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( 3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=_cm(提示：三角形中，兩邊中點所連線段的長是第三邊長的一半)2.53.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E4.如圖,四邊形A

10、BCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BEAC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE,（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積. (提示：直角三角形中，30角所對邊的長等于斜 邊的一半)ABCDOE(1)證明：四邊形ABCD是矩形,AC= BD, ABCD.又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.4.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四邊形AB

11、ED的面積= (4+8) = .ABCDOE(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.四邊形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12.在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD， AOPE+ DOPF=12，即5PE+5PF=24，PE+PF= .能力提升：5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的課堂小結矩形的相關概念及

12、性質四個內角都是直角，對邊相等兩條對角線互相平分且相等軸對稱圖形有兩條對稱軸有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心課堂小結矩形的相關概念及性質四個內角都是直角，對邊相等軸對稱19.1 矩形導入新課講授新課當堂練習課堂小結2.矩形的判定八年級數學下（HS） 教學課件第19章 矩形、菱形與正方形19.1 矩形導入新課講授新課當堂練習課堂小結2.矩形的判學習目標1.經歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握 矩形的判定定理（重點）2.能應用矩形的判定解答簡單的證明題和計算題.(難點)學習目標1.經歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握復習引入導入新課問題1

13、矩形的定義是什么？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.問題2 矩形有哪些性質？矩形邊：角：對角線：對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等復習引入導入新課問題1 矩形的定義是什么？有一個角是直思考 工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢？現在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.思考 工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢講授新課有三個角是直角的四邊形是矩形一類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.問題1 除了定義以外，判定矩形的方

14、法還有沒有呢？矩形是特殊的平行四邊 形.類似地，那我們研究矩形的性質的逆命題 是否成立.講授新課有三個角是直角的四邊形是矩形一類比平行四邊形的定義也問題2 上節(jié)課我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個角是直角的四邊形是矩形.成立問題3 至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)猜測：有三個角是直角的四邊形是矩形.問題2 上節(jié)課我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角，已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.求證：四邊形ABCD是矩形.證明: A=B=C=90,A+B=180

15、,B+C=180，ADBC,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形.ABCD證一證已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證矩形的判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.歸納總結幾何語言描述：在四邊形ABCD中， A=B=C=90,四邊形ABCD是矩形.ABCD矩形的判定定理1：歸納總結幾何語言描述：ABCD思考 一個木匠要制作矩形的踏板他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板為什么？有三個角是直角的四邊形是矩形.思考 一個木匠要制作矩形的踏板他在一個對邊平行的長木板例1 如圖， ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、

16、H，求證：四邊形 EFGH為矩形證明：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.AE與BG分別為DAB、ABC的平分線,ABDCHEFG四邊形EFGH是矩形同理可證AED=EHG=90,AFB=90，GFE=90. BAE+ ABF= DAB+ ABC=90.例1 如圖， ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、例2 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形證明：在ABC中，ABAC，ADBC， BADDAC，即DAC BAC.又AN是ABC外角CAM的平分線，MAECAE CAM,DAEDACCAE

17、(BACCAM)90.又ADBC，CEAN，ADCCEA90,四邊形ADCE為矩形例2 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D練一練在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數學活動課上，一個合作學習小組的4位同學分別擬定了如下的方案，其中正確的是 （）A測量對角線是否相等 B測量兩組對邊是否分別相等 C測量一組對角是否都為直角 D測量其中三個角是否都為直角 D練一練在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數學活動課上，一個 上節(jié)課我們已經知道“矩形的對角線相等”，反過來，小明猜想“對角線相等的四邊形是矩形”，你覺得對嗎？我猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.不對，等腰梯形的對角線也相等.不對，

18、矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對角線不僅相等且平分.思考 你能證明這一猜想嗎？對角線相等的平行四邊形是矩形二 上節(jié)課我們已經知道“矩形的對角線相等”，反過已知：如圖,在ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB.求證：ABCD是矩形.證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD證一證已知：如圖,在ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線,矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.歸納總結幾何語言描述：在平行四邊形AB

19、CD中，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形.ABCD矩形的判定定理2：歸納總結幾何語言描述：ABCD思考 數學來源于生活，事實上工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你現在知道為什么了嗎？對角線相等的平行四邊形是矩形.思考 數學來源于生活，事實上工人師傅為了檢驗兩組對邊相等 例3 如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度數 ABCDO 解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC= AC，OB=OD= BD.又OA=OD，AC=BD，四邊形ABCD是矩形

20、，BAD=90.又OAD=50，OAB=40. 例3 如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點例4 如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.BCDEFGHOA證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的對角線相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）， AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四邊形EFGH是平行四邊形，EO+OG=FO+OH， 即EG=FH，四邊形EFGH是矩形.例4 如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、練一練1.如圖，

21、在ABCD中，AC和BD相交于點O，則下面條件能判定ABCD是矩形的是 （）AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD A練一練1.如圖，在ABCD中，AC和BD相交于點O，則下面2.如圖，在 ABCD中, 1= 2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ ABCDO12解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO,DO=BO.又 1= 2，AO=BO，AC=BD，四邊形ABCD是矩形.2.如圖，在 ABCD中, 1= 2中.此時四邊當堂練習1.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3

22、）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；當堂練習1.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等2.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的平分線,則四邊形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定DEFMNQPABCC2.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB3.如圖，在四邊形ABCD中，A

23、BCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求證：四邊形ABCD是矩形證明：四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90，ADC=90.又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，ABC是直角三角形，且B=90，四邊形ABCD是矩形ABCD3.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90，4.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，使ONOB，再延長OC至M，使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形證明：四邊形ABCD為平行四邊形， AOOC，ODOB.ANCM，ONOB，ONOMODOB，四邊形NDMB為平行四邊形，MNBD，

24、 平行四邊形NDMB為矩形4.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，5.如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的外角平分線，DEAB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形證明：ABAC，ADBC，BACB，BDDC.AE是BAC的外角平分線，FAEEAC.BACBFAEEAC，BACBFAEEAC， AECD.又DEAB，四邊形AEDB是平行四邊形，AE平行且相等于BD.5.如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，AE是又BDDC，AE平行且等于DC，故四邊形ADCE是平行四邊形.又ADC90，平行四邊形ADCE是矩形又BDDC，6.如圖，在梯形A

25、BCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動(1)經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？解：設經過xs，四邊形PQCD為平行四邊形， 即PDCQ， 所以24x3x， 解得x6. 即經過6s，四邊形PQCD 是平行四邊形；能力提升：6.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD(2)經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？解：設經過y s，四邊形PQBA為矩形，即APBQ，所以y263y，解得y6

26、.5，即經過6.5s，四邊形PQBA是矩形(2)經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？解：設經過y s，課堂小結有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.有三個角是直角的四邊形是矩形.運用定理進行計算和證明矩形的判定定義判定定理課堂小結有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形導入新課講授新課當堂練習課堂小結1. 菱形的性質八年級數學下（HS） 教學課件第1課時 菱形的性質19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形導入新課講授新課學習目標1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系.2.探索并證明菱形的性質定理.（重點）3.應

27、用菱形的性質定理解決相關計算或證明問題.（難點）學習目標1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系.導入新課情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？導入新課情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？平行四邊形矩形 前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個角是直角時,就成為了矩形.有一個角是直角講授新課菱形的性質一平行矩形 前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢? 平行四邊形 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形

28、叫作菱形.菱形一組鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.知識要點思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內角大小保持不 活動2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 的圖形(如圖），并回答以下問題:問題1 菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸. 是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.問題2 根據上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數量上 有什么關系?菱形的兩對角線有什么關系? 猜想1 菱形的四條邊都相等. 猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對 角線平分一組對角. 活動2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線

29、AC與BD相交于點O. 求證:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對邊相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.ABCOD證一證已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四邊形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的對角線互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可證DC

30、A=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD（2）AB = AD,ABCOD 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角. 角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.菱形的特殊性質平行四邊形的性質歸納總結 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所例1 如圖,在菱形ABCD中，BAD2B，試求出B的大小，并說明ABC是等邊三角形.解：在菱形ABCD中， ABBC BBAD180 又已知BAD2B 可得B60所以ABC是一個角為60的等腰三角形

31、，即為等邊三角形.ABCD典例精析例1 如圖,在菱形ABCD中，BAD2B，試求出B的例2 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周長解：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，AO AC，BO BD.因為AC6cm，BD12cm，所以AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得所以菱形的周長4AB43 12 (cm)例2 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，例3 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點E，CFAD于點F，求證：AEAF.證明：連接AC. 四邊形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，

32、CFAD， AECAFC90. 又ACAC，ACEACF. AEAF. 菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角歸納例3 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點E，CF1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，則ABD的周長是 () A.10 B.12 C.15 D.20C練一練2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_.(提示：三角形中兩邊中點所連線段的長等于第三邊的長)第1題圖第2題圖6cm1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，ABC練一練思考：菱形是不是中心對稱圖形? 如

33、果是,那么對稱中心是什么？ 菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.由于菱形是平行四邊形，因此O思考：菱形是不是中心對稱圖形? 如果是,那么對稱中心是什么？做一做：把圖中的菱形ABCD沿直線DB對折（即作關于直線DB的軸對稱），點A的像是_， 點C的像是_， 點D的像是_，點B的像是_，邊AD的像是_，邊CD的像是_， 邊AB的像是_，邊CB的像是_.點C點A邊CD點B點D邊AD邊CB邊AB想一想：你能得到什么結論？ 菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.做一做：把圖中的菱形ABCD沿直線DB對折（即作關于直線DB菱形的面積二問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平

34、行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積?ABCD思考 前面我們已經學習了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?能.過點A作AEBC于點E,則S菱形ABCD=底高 =BCAE.E菱形的面積二問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用問題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：四邊形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.你有什么發(fā)現？菱形的面積 = 底高 = 對角線乘積的一半問題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線

35、AC，BD交于例4 如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，所以SAOB OAOB 51230，所以S菱形ABCD4SAOB430120.因為又因為菱形兩組對邊的距離相等，所以S菱形ABCDABh13h，所以13h120，得h .例4 如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點 菱形的面積計算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半歸納 菱形的面積計算有如下方

36、法：(1)一練一練如圖，已知菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B練一練如圖，已知菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABD的周長等于 （） A.18 B.16 C.15 D.14 當堂練習B1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ） 3.根據下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長 是 _.（2）在菱形A

37、BCD中，ABC120 ，則BAC _.（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長是_. 3cm30ABCOD5cm3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一個內角為120,平分這個內角的對角 線長為11cm，則菱形的周長為_.44cm(5)菱形的面積為64平方厘米，兩條對角線的長度比為12 ,那么菱形最短的那條對角線長為_.8厘米ABCOD(4)菱形的一個內角為120,平分這個內角的對角44cm(4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對 角線BD長10cm.求:(1)對角線AC的長度; (2)菱形ABCD的面積.解:(1)四邊形ABCD是菱形,AED=9

38、0,(2)菱形ABCD的面積AC=2AE=212=24(cm).DBCAE4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對 求:5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE（SAS）CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDC.AFD=CBEADCBFE5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于課堂小結菱形的性質菱形的性質有關計算邊1.周長=邊長的四倍2.面積=底高=兩條對角線乘積的一半角對角線1.兩組對邊平行且相等

39、；2.四條邊相等兩組對角分別相等，鄰角互補1.兩條對角線互相垂直平分；2.每一條對角線平分一組對角課堂小結菱形的性質菱形的性質有關計算邊1.周長=邊長的四倍角19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形導入新課講授新課當堂練習課堂小結1. 菱形的性質八年級數學下（HS） 教學課件第2課時 菱形的性質與其他幾何圖形性質的綜合19.2 菱形第19章 矩形、菱形和正方形導入新課講授新課1.利用菱形特有的性質，計算面積等；2.菱形的性質與其他幾何圖形的綜合運用.（難點）學習目標1.利用菱形特有的性質，計算面積等；學習目標問題:什么樣的四邊形是菱形？它有哪些性質呢？導入新課復習引入菱形的性質：菱形是軸對稱

40、圖形，有兩條對稱軸菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對角線互相垂直(ACBD).ABCOD菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形問題:什么樣的四邊形是菱形？它有哪些性質呢？導入新課復習引入菱形的面積及其他相關計算ABDCah(1)平行四邊形的面積計算公式：S = ah.(2)菱形的面積計算公式：S = SABD+SBCD = AODB + CODB = ACDB. O講授新課菱形的面積及其他相關計算ABDCah(1)平行四邊形的面積計例1 如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，BAD120，對角線AC、BD相交于點O.試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長.解：在菱形ABCD中

41、，ABC+BAD180，BAD120， ABC60又ABBC， ABC是等邊三角形.ACAB2在RtABO中，AB，AO1,典例精析CBDAO例1 如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，BAD120例2 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結果分別精確到0.01m和0.1m2 ）(提示：直角三角形中，30角所對邊的長等于斜邊長的一半).ABCDO解：花壇ABCD是菱形，例2 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC60【變式題】 如圖，在菱形ABCD中，ABC與BAD的度數比為1：2，周長是8cm求：（1）

42、兩條對角線的長度；(提示：直角三角形中，30 角所對邊的長等于斜邊長的一半)（2）菱形的面積解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC與BAD的度數比為1：2，ABC= 180=60，ABO= ABC=30，ABC是等邊三角形.【變式題】 如圖，在菱形ABCD中，ABC與BAD的OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm；（2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2） 菱形中的相關計算通常轉化為直角三角形或等腰三角形，當菱形中有一個角是60時，菱形被分為兩個等邊三角形.歸納菱形ABCD的周長是8cmAB=2cm

43、， 菱形中的相關計算通常轉化為直角三角例3 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足為點.求BCD的大小.解：在菱形ABCD中，ADDC，AE垂直平分CD，ACAD，ADCDAC，ACD是等邊三角形.ACD60，在菱形ABCD中，BCD2ACD，BCD120.例3 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于O，AE垂直例4 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：四邊形ABCD為菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE

44、2ADB ，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA ，AODBEA ，AOBE .例4 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，A1.已知菱形的周長是24cm，那么它的邊長是_.2.如圖，菱形ABCD中，BAD120，則BAC_.6cm603.如圖，菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則菱形的邊長是（ ）CA.10cm B.24cm C. 13cm D.17cmABCDO當堂練習1.已知菱形的周長是24cm，那么它的邊長是_.24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：四邊形ABCD是菱形， AC

45、BD(菱形的對角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等邊三角形.AB = BD = 6. ABCOD4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，B在RtAOB中，由勾股定理，得OA = = =AC=2OA= （菱形的對角線相互平分）.ABCOD在RtAOB中，由勾股定理，得ABCOD5.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD5cm，OD3cm；過點C作CEDB，過點B作BEAC，CE與BE相交于點E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD.在直角O

46、CD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四邊形OBEC為平行四邊形.又ACBD，即COB90，平行四邊形OBEC為矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)5.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD5c菱 形課堂小結性 質有關計算1.四邊相等2.對角線互相垂直平分1.周長：邊長的四倍2.面積：兩條對角線乘積的一半菱 形課堂小結性 質有關計算1.四邊相等1.周長：邊長的四19.2 菱形第19章 矩形、菱形與正方形導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數學下（HS） 教學課件2.菱形的判定第1課時 菱形的判定定理119.2 菱形第19章 矩形、菱形

47、與正方形導入新課講授新課學習目標1.運用菱形的定義來判定菱形；（重點）2.利用菱形的性質（四條邊相等）來判定菱形.（難點）學習目標1.運用菱形的定義來判定菱形；（重點）一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等 鄰角互補兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線復習引入導入新課問題 菱形的定義是什么？性質有哪些？一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形根據菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.數學語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱

48、形.ABCD思考 還有其他的判定方法嗎？根據菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，四四條邊都相等的四邊形是菱形一小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點B , D,依次連接A、B、C、D四點. 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD想一想：根據小剛的作法你有什么猜想？你能驗證小剛的作法對嗎？ 猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.講授新課四條邊都相等的四邊形是菱形一小剛：分別以A、C為圓心,以大于證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四

49、邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證證明：AB=BC=CD=AD;ABCD已知：如圖，四邊形A四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四邊形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：要點歸納四邊形ABCDABCD四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C練一練下列命題中正確的是 證

50、明： 1= 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四邊形CDEF是菱形.2例1 如圖,在ABC中, AD是角平分線,點E、F分別在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF1典例精析證明： 1= 2,2例1 如圖,在ABC中, A例2 如圖，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形證明：由平移變換的

51、性質得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四邊形ACFD是菱形 四邊形的條件中存在多個關于邊的等量關系時，運用四條邊都相等來判定一個四邊形是菱形比較方便歸納例2 如圖，在ABC中，B90，AB6cm，BHGFEDCBA證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90.點F、E、H為AB、AD、CD的中點，AEFDEH，EF=EH，同理可得EF=EH=HG=FG.例3 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.四邊形EFGH是菱形.HGFEDCBA證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，ABCDEFG

52、H拓展 如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，AB=CD，A=C，四邊形EFGH是平行四邊形.點E、F、G、H為各邊中點，AEFCGH，EF=GH，同理可得FG=EH，ABCDEFGH拓展 如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊思考 在學平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起得到的四邊形是平行四邊形，你能進一步判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB分析：易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需證一組鄰邊相等或對角線互相垂直即可.由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過證ABEADF，即得AB=A

53、D.請補充完整的證明過程EF思考 在學平行四邊形的時候我們知道把兩張等寬的紙條交叉重疊1.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 B解析：將ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四邊形ACED為平行四邊形.當AC=BC時，AC=CE，平行四邊形ACED是菱形故選B當堂練習1.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA到點E，使AE=AB，連接ED、EC、AC添加一個條件，能使四邊形ACDE成為菱形的是（）AAB=

54、AD BAB=EDCCD=AE DEC=ADB2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA到點E，使AE3.如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形證明：AD平分BAC，BAD=CAD.又EFAD，AOE=AOF=90.在AEO和AFO中EAOFAO，AOAO，AOEAOF,AEOAFO（ASA），EO=FO，AE=AF.EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四邊形AEDF是平行四邊形.又AE=AF，平行四邊形AEDF為菱形3.如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，EF垂直平分（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=

55、AF，BAE=FAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，FAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四邊形ABEF為平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF為菱形；4.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的 平分線交BC于點E，連接EF（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長（1）證明：由尺規(guī)作BAF的平分線的過程可得AB=AF，（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長解：四邊形ABEF為菱形，AEBF，BO= FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，由勾股定理得AO =4，AE=2AO=8（

56、2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.菱形的判定課堂小結定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.判定定理1：四邊都19.2 菱形第19章 矩形、菱形與正方形導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數學下（HS） 教學課件第2課時 菱形的判定定理2 2.菱形的判定 19.2 菱形第19章 矩形、菱形與正方形導入新課講授新課學習目標1.利用菱形特有性質（對角線互相垂直）來判定平行四邊形是否為菱形；（重點）2.菱形的性質與判定的綜合運用.（難點）學習目標1.利用菱形特有性質（對角線互相垂直）來判定平行

57、四邊問題：上一課我們學習的菱形的判定方法有哪些？導入新課1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.定理：四邊相等的四邊形是菱形.復習引入菱形的特有性質：對角線互相垂直平分對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.能否判定？思考：還有其他的判定方法嗎？問題：上一課我們學習的菱形的判定方法有哪些？導入新課1.定義做一做：先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形.(1)(2)(3)(4)你能說說這樣做的道理嗎?做一做：先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一前面我們用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,

58、做成一個可以轉動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平行四邊形.那么轉動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？講授新課對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一前面我們用一長一短兩根細木作一條兩條對角線互相垂直的平行四邊形.步驟:1.作兩條互相垂直的直線m、n,記交點為點O;2.以點 O為圓心、適當長為半徑畫弧，在直線 m，n上分別截取相等的兩組線段OA、OC和OB、OD ；3.連接A、B、C、D四點 ，顯然，它是一個對角線互相垂直的平行四邊形.nmDCBA畫圖探究思考：所畫平行四邊形是菱形嗎？O作一條兩條對角線互相垂直的平

59、行四邊形.nmDCBA畫圖探究思ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O ，ACBD.求證：ABCD是菱形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.證一證ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD平行四邊形的判定定理2：歸納總結對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD幾何語言描述： 思考與動手:1.在一張紙

60、上用尺規(guī)作圖作出邊長為10cm的菱形;2.想辦法用一張長方形紙剪出一個菱形;3.利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法？請向同學們展示你的作品,全班交流.思考與動手:例1 如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3. 求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO平行四邊形ABCD是菱形. OA=4,OB=3,AB=5，證明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，例1 如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點例2 如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明: