最優(yōu)化方法及其應(yīng)用課后答案(郭科-陳聆-魏友華)1

1、最優(yōu)化方法部分課后習(xí)題解答習(xí)題一直優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：mill/(a)=(西-3)3+(x2-4)2|I(a)=x1-x2-50品m+520gQn&U)p2O試用圖解法求出：無約束最優(yōu)點(diǎn)，并求出最優(yōu)值。約束最優(yōu)點(diǎn)，并求出其最優(yōu)值。(3)如果加一個(gè)等式約束/(R二入-勺二0，其約束最優(yōu)解是什么？解：(1)在無約束條件下，/(a)的可行域在整個(gè)qO勺平面上，不難看出，當(dāng)x=(*4)時(shí)，/(取最小值，即，最優(yōu)點(diǎn)為=(3，4):且最優(yōu)值為：/(X)=0(2)在約束條件下，的可行域?yàn)閳D中陰影部分所示，此時(shí)，求該問題的最優(yōu)點(diǎn)就是在約束集合即可行域中找一點(diǎn)(心逅)，使其落在半徑最小的同心圓上，顯然，從圖示

2、中可以看出，當(dāng)二(,-)時(shí)，所在的圓的半徑最小。44;5鼻二匕其中：點(diǎn)為&(和於(為的交點(diǎn)，令和滬X：J0求解得到：|多(坊二_/一禺+5二0心二二-4即最優(yōu)點(diǎn)為=(,-):最優(yōu)值為：/(/)=6448.若増加一個(gè)等式約束，則由圖可知，可行域?yàn)榭占?，即此時(shí)最優(yōu)解不存在。2.個(gè)矩形無蓋油箱的外部總面積限定為S，怎樣設(shè)計(jì)可使油箱的容量最大？試列出這個(gè)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并回答這屬于幾維的優(yōu)化問題.解：列出這個(gè)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：max二狂西陸疋+2衲+2幸S0該優(yōu)化問題屬于三維的優(yōu)化問題。禺0無0a=Jsl3、y二a=Jsl3、y二Jsl3憶二5/5/128-2將它對(duì)變量x(z=l,2,.4球偏

3、導(dǎo)數(shù)得:XX八丿工iiipi戶1j=iv/(+A1-2-v/(+A1-2-+Aa-1-25求下列函數(shù)的梯度和Hesse矩陣(204(1)/(a)=珂+2,扌3.#34xx13解：V2/W=o40-406(2)血二3山+聲解:V2/(.x)=計(jì)唱6判斷下列函數(shù)是凸函數(shù)凹函數(shù)還是既不凸也不凹函數(shù):(1)/(心心二古2兀2護(hù)XX2解：v3/w不是半正定，即/非凸，然后判斷-/(、)，經(jīng)驗(yàn)證：v3(-/()不是半正定，由此可知：/(.X)非凸非凹。(2)f(xx=lx2j-4xx+?x2_jx-6解：V2/(.x)半正定，故/(.為凸函數(shù)。由約束條件為&(R50由約束條件為&(R50時(shí)的K-T條件得，

4、應(yīng)有:(3)/($令忑)二2+2才-3無2-4衛(wèi)解：v3/w不是半正定，即/(非凸，然后判斷-/(經(jīng)驗(yàn)證：v3(-/)不是半正定，由此可知：/(非凸非凹。7設(shè)約束優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：min/(耳=x24xx254x+10&m+220叫00f2x+gxQ試用K-T條件判別點(diǎn)卜1,1是否為最優(yōu)點(diǎn)。解：對(duì)于點(diǎn)x=-l,l7ga=0,g($20，點(diǎn)滿足約束條件，故點(diǎn)X是可行解。且&(是起作用約束，/二1,v/3二|Vg(.x)=|11由0條件下的2丿1KT條件得：W-IW=0A得到入=2，點(diǎn)x=-l,l滿足KT條iel件。又因V3/。)正定，故/(.X)為嚴(yán)格凸函數(shù)，該最優(yōu)化問題是凸規(guī)劃問題，由x=

5、-l,lr是K-T點(diǎn)，所以/=-1,17也是該問題的全局最優(yōu)點(diǎn)。8設(shè)約束優(yōu)化問題：min/(A)=(XY2)2+x22Jg二一$1、(.9二-1+彳+心0它的當(dāng)前迭代點(diǎn)為兀二1,0，試用KT條件判定它是不是約束最優(yōu)解。解：對(duì)于點(diǎn)xk=l,o7g(jX*)A=-1所以x=l.o7為KT點(diǎn)。直/現(xiàn)判斷該問題是否為凸規(guī)劃問題因曠/(正定故/(.X)為凸函數(shù)g(心g(A)線性函數(shù)，亦為凸函數(shù)，V2g(.X)譽(yù)正定，所以gS為凸函數(shù)，所以該優(yōu)化問題為凸規(guī)劃問題，即點(diǎn)x,=l,o7是該問題的約束最優(yōu)解。習(xí)題三1.對(duì)于下列線性規(guī)劃問題找出所有基解指出哪些是基可行解并確定出最優(yōu)解。max/（A）二3/+忑+2

6、無12入+3忑+6勺+無=9阿+勺-4無+2勺二103-弋二0Q0,二1,2.6）1236300解：令4二81-4020噸,朋,朋)30000-11基解X】二十學(xué)J。)不是基可行解，6(2)基解忑二(0,10,0,7,0,0)不是基可行解，(3)基解壽=(0,3,0,03.5,0)是基可行解且/(.X)=3，基解北二(#-4,0,0,0,晉)不是基可行解，(5)基解馬=(0,0,-,8,0,0)不是基可行解2(6)基解x6=(0,0,羅,16,0)是基可行解，且/(二3,(7)基解*7二(1,0,-1,0,0,3)不是基可行解2(8)基解忑=(0,0,0,3,5,0)是基可行解且/(.)=0(

7、10)基解總=(；0,0,0,4,$是基可行解，且/(R=(9(9)基解馮二心0,0,-2,0,44基解忌=(0,Io,0,0)不是基可行解。36(12)基解七=(0,10,0,-7,0,0)不是基可行解。(13)基解七=(0,3,0,0,是基可行解，且/(.)=3。2(14)基解X4二(0,0,-5,8,0,0)不是基可行解。2(15)基解“5二(0,0,彳寸),8,0)是基可行解且/(R=3(16)基解屁二(0,0,03,5,0)是基可行解，且/(.X)=3。用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：max=10.y+5x,(1)3+仆9si5.勺+2工20作初始單純形表，并按單純形表步騾進(jìn)行迭代，

8、如下:b-10-50勺000、934103085011.60-1050004.202-810.61.5-101.610.400.24160-10-51.501514314-10110172717.5005142514此時(shí)，o均為正，目標(biāo)函數(shù)已不能再減小，于是得到最優(yōu)解為：=(1,30,0)目標(biāo)函數(shù)值為：/(x)二17.5分別用單純形法中的大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃間題:minmin二5q_2忑+_6忑(1)x2x/3x扌4x亍7(1)%+2號(hào)=3解：(1)大M法：把原問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式，并加入人工變量如下：min/(a)二5q-2勺+3$-6無+嚨+性+2勺+3馬+4不+忑二7&gx古x-

9、t,x+#二2作初始單純形表并按單純形表步驟進(jìn)行迭代如下:GX”b5孑3勺-6-6-6QMX571?34101.75MX632112011.5-1OM5-3M-2-3M3-4M-6-6M00MX51-30101-?A/1-61.510.50.5100.539-M11+3M16-M003M+331-30101-?A/-612.50.501-0.51.5329100M-6M+15因?yàn)镸是一個(gè)很大的正數(shù)此時(shí)J均為正所以，得到最優(yōu)解：x=(0,0,11,)7最優(yōu)值為/(/)=-3(2)兩階段法首先構(gòu)造一個(gè)僅含人工變量的新的線性規(guī)劃如下：mingR二+0忑+0西+0忑+g+弋人+2勺+3召+4召+勺=7

10、0XX+?X+4二g心逅”勺心忑疋20按單純形法迭代如下：h000占0北1北1忑q171?34101.7513?112011.5-103-346001130101101.510.50.5100.53-14010030130101-?0V12.50.5010.51.5最優(yōu)解為:x=(0,0,HO,0)最優(yōu)值:酌=0因人工變量芒二七二0，則原問題的基可行解為：X*=(0,0,u)T，進(jìn)入第二階段計(jì)算如下表所示：b53勺6313010612.50.501329100由上表可知檢驗(yàn)數(shù)均大于等于0所以得到最優(yōu)解：x二(0、0丄1/最優(yōu)值為fx)=-34某糖果廠用原料A，B、C加工成三中不同牌號(hào)的糖果，甲

11、，乙，丙，已知各種牌號(hào)糖果中AZBX含量原料成本各種原料的每月限用量三中牌號(hào)糖果的單位加工費(fèi)及售minmin二5q_2忑+_6忑價(jià)如下表所示，問該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號(hào)糖果各多少千克，使該廠獲利最大？試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。甲乙丙原料成本（元/千克）每月限用星（千克）A60%15%2.002000B1.502500C20%60%構(gòu)造此問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下:max/CO二09丫+1.4范+19忑+045為+0.95另+145號(hào)一05勺+0.45+0.95倉q+$+&520002500無+牙+召12000.4.一0.6忑一06忑3002X+02x308x?006為一06月+04占200

12、.5+0.52)-0.50禺帖20二1,2,35求解下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題min/(a)二2彳+2忑+4忑2+3忑+5無22(1)|#+x扌7x$3&+4忑+6無5眄20max/(=5%+6忑+3無入+2呂+2無二5(2)-入+5忑-西23S14%+7勺+38x無約束,兀玄0,x00解：（1）由表37可得該問題的對(duì)偶問題為：max我）二2刃+3力+5必2)1+3北+沙2甲+戈+4滬25乳+7北+6號(hào)W4)120,月，月0（2）該問題的對(duì)偶問題為:min?。?5為+3昱+8月嚴(yán)-3月+4牙二52）1+5月+7輕6|2）1-+30建立初始單純形表如下圖所示，所有o,0。則對(duì)應(yīng)對(duì)偶問題解是可行的

13、則繼續(xù)迭代：GXrh412180斥0馬0310310050卜22014121800計(jì)算min-3,-5=-5，所以為換出變量0=min（6,9）=6，確定勺為換入變量繼續(xù)迭代得到如下單純形表:Gh41218無0斥0馬0310卜31002.501100.540600min-3）=-3,不換出min（42）=2勺換入Gh41218無00馮011011001.511010.5?0026此時(shí)，所有o0.故原問題的最優(yōu)解為八0,-,17優(yōu)值為：/(巧二362其對(duì)偶問題得到最優(yōu)解為：二2,6卩,最優(yōu)值為：/(f)二36。7已知線性規(guī)劃問題niin/(二2q_+馬X+F礬6st-xj2x$4眄o先用單純形法

14、求出最優(yōu)解，再分別就下列情況進(jìn)行分析：(1)目標(biāo)函數(shù)中變量齊込必的系數(shù)分別在什么范圍內(nèi)變化，問題的最優(yōu)解不變;(2)兩個(gè)約束條件的右端分別在什么范圍內(nèi)變化，問題的最優(yōu)解不變。解：將該規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型，引入松弛變量易心min/(R=2q-兀十忑+0土+0,低+忑+無二6口|一坷+2x?+xf4忑眄用/0用單純形法求解，如下表:bA/q-11忑0無0馬0111110601.5-12001?A/1100041.5011-0.5-1-0.51000.51.50100.5由上表可知所有的檢驗(yàn)數(shù)均大于等于零，得最優(yōu)解：二(0、2gO)7：所以原問題的最優(yōu)解為：x二(0,2A)；最優(yōu)值/(x)=-2(1)

15、變量、忑中，勺為非基變量勺為基變量。護(hù)以，當(dāng)C勺護(hù)以，當(dāng)C勺1寸8),此時(shí)最優(yōu)解不變。minmin二5q_2忑+_6忑minmin二5q_2忑+_6忑由a3=1當(dāng)冬2-1時(shí)=q+Aq0所以當(dāng)qG0,+8),此旳最優(yōu)解不變。Ace(-3,1)，最優(yōu)解不變。綜上，當(dāng)qe-,+oo)c2e-4,0c3G0,+oo),此時(shí)最優(yōu)解不變。2(2)創(chuàng)的變化范圍4fli4fli11110得到：4+A/p0nA/p-4，則Q的變化范圍是恥2，最優(yōu)解保持不變。滬決滬1卩一5口11-0.51ro二+二+A/?廚M|o0.5購丿Mo.5)2W得到:-4Afe則的變化范圍是0,12最優(yōu)解保持不變。習(xí)題四3用Newton

16、法求解（X0二戶-2/+1用第1題求得的區(qū)間，按精度=0.01計(jì)算。解:忸）二嘆o）社+4，樹）二0血二0,因?yàn)榕粒┧?，則彳二4=2A二（+彳=1諷4）二22Q二22,（|）（）b=3繼續(xù)迭代t=t5-6則搜索區(qū)間為te0,30(D-3f-2/0繼續(xù)迭代t=t5-6心二i,E(/)o=)ua所以t=i-1=/o/船4加/船4加二0.01,令/二一則I-0.8165，6060|/-()|=0.0005(KO=0.115136,(X0=7.667136，因?yàn)榕?廉)，則新的搜索區(qū)間為3，1.944：A=(二0.056,Wg)二0.115136,(=-1.11392,(X0=一0.987592，|

17、&繼續(xù)迭代，因?yàn)殁?樞)，則新的搜索區(qū)間為卜3，0.056:4=-1.832608,(H()=-0.306764站=-1.111392,(XA)=-0.987592，|&繼續(xù)迭代，因?yàn)?X()幗)，所以新的搜索區(qū)間為-1.832608.0.056:4=-1.111292,|)()=一0.987592,$=-0.665448,X)=-0.888075，|&繼續(xù)，牠)，所以新的搜索區(qū)間為-1.832608，-0.665448:4=T.386753,(X0=-0.854402,A=-1.1U392,(|)(A)=-0.987592|&繼續(xù)，因?yàn)殁?幗)，所以新的搜索區(qū)間為-1.386753，-0.6

18、65448A=-0.940987,惟)=-0.996518,(=-1.111392,(X()=一0.987592，|&繼續(xù)，因?yàn)?W)g)，所以新的搜索區(qū)間為-1.111392-0.6654484=-0.940987,0(0=-0.996518,$=-0.835799,牠)=-0.973038，|&繼續(xù)，因?yàn)榕?廉)，所以新的搜索區(qū)間為-1.111392.-0.835799A=-0.940987,(Kg)=-0.996518,(=-1.006115,0()=一0.999962，|&繼續(xù)，因?yàn)榕?廉)，所以新的搜索區(qū)間為-1.111392-0.940987h=-1.046295,(X()=-0.

19、9978574=-1.006115,(|(A)=-0.999962，|&繼續(xù)，因?yàn)榕?廉)，所以新的搜索區(qū)間為-1.046295-0.940987A=-0.981215,幗)=-0.999647,(=-1.006115,(X0=0.999962，|&繼續(xù)，因?yàn)榕?廉)，所以新的搜索區(qū)間為-1.046295-0.9812154=-1.021434,(X()=-0.999540,A=-1.006115,g)=-0.999962，|&繼續(xù)，因?yàn)榕?廉)，所以新的搜索區(qū)間為-1.021434，-0.981215A=-0.996579,(X0=-0.999987,(=-1.006115,(X0=一0.9

20、99962，|&繼續(xù)，因?yàn)榕?廉)，所以新的搜索區(qū)間為-1.006115-0.9812154=-0.996579,(X0=-0.999987,A=-0.990727,()()=-0.999914，|&繼續(xù)，因?yàn)榕?-0.990727A=-0.996579,艷)=-0.999987,(=-1.000237,&繼續(xù)，因?yàn)?M)-0.9965794=-1.000237,0(0=-0.99999364,A=-1.000237,(X0=-1.00000016.|&繼續(xù)，因?yàn)榕?廉)，所以新的搜索區(qū)間為-1.002472-0.996579A=-0.998830,(XA)=-0.999998505,(=-1

21、.000237,(X0=-1.00000016，|-A|&繼續(xù)因?yàn)?|)()，新的搜索區(qū)間為-1.002472-0.998830=-1.001081,(KO=-0.999999075易=-1.000237楓)=-1.00000016，因?yàn)閨(|停止迭代。所以：t=-1.000659,8=(K/)=-0.9999999565。5用拋物線插值法求解niin/W=8-2r-7x+3已知初始單谷區(qū)間a，b=02s=-0.001。解：=0,A=2,取二1三0.5227t_|=-0.063(0=2新搜索區(qū)間為0，1y二0仏=1,()=0.5227t=0.5704,fcp=-0.1588s,F=-0.200

22、4t三06232,It-r|,/(,!)(/)=-0.2029(0=-0.2004，所以新的搜索區(qū)間為:0.6146.1-二0.6146,$二1,6=0.6232，t三0.6260,卜f(X/J=-0.2032,f(j,XO=-0.2034t=0.6276,|)-F|*=(f)-0.2034。習(xí)題五1用最速下降法求解mill/(=x2i+25x2jx0=2278=0.01.1、解：呼（耳二2$50還minmin二5q_2忑+_6忑minmin二5q_2忑+_6忑ft=W)=4,100。亂=2-002003-4-191988慮02.100.-0.003T|=100.07997召=心一&二VTQ)

23、二3&976-0.15:/$)=3.686551.91988-0003.-0.4808938976,0.1500734&0.06913Iminmin二5q_2忑+_6忑金）=0.124872|&|eroi01T同理繼續(xù)迭代，最后至x=L此時(shí)最優(yōu)解I,=02用Newton法求解niin/(=60-10-4+2+.2-初始點(diǎn)弔二0078=0.01.解：如)=V/W=-10+2X一$,g+2x122-11的二=對(duì)二33I1-12132si211IroiL,3-107.fq二心-6(滬血)亍|-|J|=8,61|12|L4k3J叭)二0,0II恥)11=0O7s=0.01.解：曲）二號(hào)3二岡+9,4丕

24、-3畝二|解：曲）二號(hào)3二岡+9,4丕-3畝二|91?ZI,I8O04fl，時(shí)f.00I，g(二974lf91則卩二-QB如X）二-3=VU=3W)|=oo.oif(x=備-勿轡6=/=10寸J(.最1W)|=o取初始點(diǎn)x0=1I7s=0.01.解：令血二卄4己附（9二2x,8訂畀0=-歐叫=-2,8%:卜7,18則令min(l-202+4(1-8Q，=niin(|(0=520/玄68二0=f=0.130969則;q二0.738062,-0.047752/V/(r)r1-476124,-0.3820167IIV/W|；=2324878=0034189|恥)II368新搜索方向?yàn)镸二-V/G)+

25、入用T6鬥+0034892一二-1.5445020.382016Jb8.0.108504.因此有忑二中/pr0.738062-1.544502r,10.047752+0.108504/由4/(x亍0=/二p.477127at因而得下-迭代點(diǎn)因而得下-迭代點(diǎn)切話薦;752),0.007y0.477127II=00.108504J|V/()卜0pQ=-21701A=+U=|J何一2二曠令min2略+(1-2廳-(1-2Q二mingminmin二5q_2忑+_6忑minmin二5q_2忑+_6忑minmin二5q_2忑+_6忑minmin二5q_2忑+_6忑嗎二03125,-03757呼(兀)尸08

26、75,04375=0.1914062二I附Q)_0.95703125o_ww一=0.191406新搜索方向?yàn)镸二-VZQJ+入a-0.875+0.1914061二-0.683594-0.4375.1-2.-0.82012.則搜索方向則搜索方向A=-0.28017,4.48248minmin二5q_2忑+_6忑因而得下一迭代點(diǎn)忑二忑+4卜0.3125-0.683594/f.375-0.820312/由和刃亍0=f二p.456927，dt則x2=0.000,0.0007，W)2=，r，|w)II二0綜上所述，原問題的最優(yōu)解x=0,07最優(yōu)值為/()二06用DFP法求解min/(=4(Xj-5f+(

27、x26)2，初始點(diǎn)x8，邯吃=0.01.6、解:取弘-1,人二町:，酌二&丫-40,2勺-121遍二8,19,&二24,6第一步迭代得:=4.86154,8.215387,g=-1.10768,4.430767用DFP法第二次迭代:sQ=xrx亍-3.13846,-0.78462，y0=grS-25.10768,-1.569247rpilH_HIodoo)onno因：=80.03071,収比哉“=632.858119.849932.462502.462500.61563o9.849932.462502.462500.61563o=|9.849932.462502.462500.61563則搜索

28、方向則搜索方向A=-0.28017,4.48248minmin二5q_2忑+_6忑則搜索方向則搜索方向A=-0.28017,4.48248minmin二5q_2忑+_6忑1(T14.0.123080.030770.996110.062260.12697-0.0314901.T0.030770.00770.0.062260.00390.一0.031491.0038J=minmin二5q_2忑+_6忑從無出發(fā)沿A進(jìn)行直線搜索，即：q二4+二4.86154-0.2801748.21538+4.48248/由為(xfp)f0ir=-0.48674所以x2=xf)電5.000,6.000，由于g(x)二

29、0,0/，所以x3=5,67是極小占。/習(xí)題六1用外點(diǎn)罰函數(shù)法求解：minf（9二q+逅冷（二-扌+吋0I&G）T20解：利用外點(diǎn)罰函數(shù)法構(gòu)造増廣目標(biāo)函數(shù)，如下：lrv+5+h(聯(lián)。l-S+運(yùn)(氏D)對(duì)于尤年。的情況:由H肖ax.112+2由H肖ax.112+2卩，4(1+0當(dāng)yT+8時(shí)，#（2T（0,0）即：x=（0,0）且/（x）=02用外點(diǎn)罰函數(shù)法求解：minmin二5q_2忑+_6忑解：構(gòu)造増廣目標(biāo)函數(shù)：minmin二5q_2忑+_6忑minmin二5q_2忑+_6忑(瓏。(xeD)minmin二5q_2忑+_6忑minmin二5q_2忑+_6忑對(duì)于x年D的情況:=0,0oaxy得：f

30、(x)T(i,0)x=(l,O)/(/)=8-35用內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法求解:min-(x1+l)3+x3x-100解法同上。習(xí)題七用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解：maxE-3*+忑+注4si20(=1,2,3)解:將原問題表示為:maxE二以(區(qū)3U+W+lA0(/=1,2,3)由此，確定狀態(tài)變量為:、丕，忑，決策變量為:4,線，均狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：入二1(；召二堆+4；忑二均+忑k二1:人=max】=心且匚r。0第二步*2:&二maxMWG)二max*他-處)二maxWQF(Eg令：(K=U5(X2-2)由eQ2)=0，得=-x22./Q)=max0-4,0=Si=2第三步k二3:g聲號(hào)=maxORn3-)J(E0=

31、max心%3皿g,笛4同理令：(K0pjy；W)y由(3)=得-扌心.-./X)=max0土,0二二總國(guó)二=64642.樣4/(X)=-X44=464將ZG)二4代入上述表達(dá)式逆序遞推求出：x3-4,亍2x2二2,m-r1x1=l,fZ1=l.新問題的最優(yōu)解為:u=(1,1,2)耳3)=4原問題的最優(yōu)解為：x=(1,1,2)耳()=4.2設(shè)有5個(gè)城市編號(hào)從1到5，記第i個(gè)城市與第j個(gè)城市的距離為4記:22|5722|5751I03301600.5。二畑二150.50151試分別用函數(shù)迭代法和策略迭代法求出各城市到第5個(gè)城市的最短距離。解：法一，函數(shù)迭代法：k二1時(shí)了(二必(匸1,2,3,4,5)X(l)=2,jf(2)=7,jf(3)=5,jf(4)=3,jf(5)=0.R二2時(shí)活0二minM+Jf(力，(1)=min0+2,6+7,5+5,2+3,2+0二2=(1),(2)=min6+2,0+7,0.5+5,5+3,7+0二5.5主jf(2),(3)=min5+2,0.5+7,0+5,1+3,5+0二4工jf(3),(4)=min2+厶5+7,1+5,0+3,3+0二3=jf(4),(5)二0二/(5).對(duì)于所有并不滿足(D二jf故須繼續(xù)迭代。3時(shí)，的二min4+ZO)，0巧5(1)=min0+2,6+5.5,5+4,2+3