2023年中考數(shù)學(xué)難題

1、PAGE 數(shù)學(xué)試卷 第16頁( 共8頁 )中考難題合集1此題6分如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD 相交于O點，1=2，3=4求證：(1)ABCADC； (2)BO=DO23此題總分值6分如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足為E (1)求證：ABDECB； (2)假設(shè)DBC50，求DCE的度數(shù)24(此題6分) 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖是該廠第一季度三個月產(chǎn)量的統(tǒng)計圖，圖是這三個月的產(chǎn)量與 第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖、圖時漏填了局部數(shù)據(jù)。 根據(jù)上述信息，答復(fù)以下問題： l該廠第一季度哪一個月的產(chǎn)量最高?月 2該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的

2、(3) 該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98 請你估計：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品?(寫出解答過程)25(此題8分)如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于O點訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱以O(shè)為原點建立如下圖的坐標(biāo)系，軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線上運動，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45方向上，A船測得AC與AB的夾角為60，B船也同時測得C船的位置假設(shè)C船位置不再改變，A、B

3、、C三船可分別用A、B、C三點表示)(1)發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為 A(，)、B(，)和 C(，)；(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B 三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設(shè)A、B兩船 的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到?請說明理由。26(此題8分) 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動點P從D點 出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單 位的速度向B點運動兩點同時出發(fā)，當(dāng)P點到達C點時，Q點隨之停止運動(1)梯形ABCD的面積等于； (2)當(dāng)PQ/A

4、B時，P點離開D點的時間等于秒；(3)當(dāng)P、Q、C三點構(gòu)成直角三角形時，P點離開 D點多少時間?27(此題9分)如圖，在ABC中，BAC=90，BM平分ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作OA交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交OA于P、K兩點作MTBC于T(1)求證AK=MT； (2)求證：ADBC；(3)當(dāng)AK=BD時， 求證：28(此題9分) 課堂上，老師將圖中AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)AOB旋轉(zhuǎn)90時，得到A1OB1A(4，2)、B(3，0) 1A1OB1的面積是 ； A1點的坐標(biāo)為，；B1點的坐標(biāo)為(，)； 2課后，小

5、玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖中AOB繞AO的中點C(2，1)逆時 針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，設(shè)OB交OA于D，OA交軸于E此時A、O和B的坐標(biāo)分別為(1，3)、(3，1)和(3，2)，且OB 經(jīng)過B點在剛剛的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與AOB重疊局部的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90時重疊局部的面積(即四邊形CEBD的面積)最小，求四邊形CFBD的面積； 3在2)的條件一下，AOB外接圓的半徑等于29(此題9分)如圖，拋物線與軸的交點為M、N直線與軸交于P(2，0)與y軸交于C，假設(shè)A、B兩點在直線上且AO=BO=，AOBOD為線段MN的中點。OH為RtOPC斜邊上的高 (1)OH的長

6、度等于；k= ，b= (2)是否存在實數(shù)a，使得拋物線上有一點F滿足以D、N、E為頂點的 三角形與AOB相似?假設(shè)不存在，說明理由；假設(shè)存在，求所有符合條件的拋物線的解析式同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(簡要說明理由)并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PBPG10，寫出探索過程20此題總分值8分某市對九年級學(xué)生進行了一次學(xué)業(yè)水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第為了解這次數(shù)學(xué)測試成績情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：1請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補

7、充完整；2假設(shè)該市九年級共有60 000名學(xué)生參加測試，試估計該市學(xué)生成績合格以上含合格的人數(shù)30%30%30%40%農(nóng)村縣鎮(zhèn)城市各類學(xué)生人數(shù)比例統(tǒng)計圖 等第 等第人數(shù)類別ABCD農(nóng)村20024080縣鎮(zhèn)290132130城市24013248注：等第A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格各類學(xué)生成績?nèi)藬?shù)比例統(tǒng)計表21此題總分值8分一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的時機相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？22此題總分值8分一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km

8、/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程或“時間，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程23此題總分值10分如圖，在梯形中， 兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形ADCFEB1ADCFEB2當(dāng)時，求證：是矩形24此題總分值10分如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上1求點與點的坐標(biāo)；2當(dāng)四邊形為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式xxyO12321A25此題總分值10分如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60方向且與A相距10km處現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西7

9、6方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處1求觀測點B到航線的距離；2求該輪船航行的速度結(jié)果精確到0.1km/h參考數(shù)據(jù)：，北北東CDBEAl607626此題總分值10分1觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片如圖；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到如圖小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由AACDB圖ACDB圖FE2實踐與運用將矩形紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE如圖；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG如圖；再展平紙片如

10、圖求圖中的大小EEDDCFBA圖EDCABFGADECBFG圖圖27此題總分值12分某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤萬元與銷售量萬升之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元銷售利潤售價本錢價銷售量請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答以下問題：1求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；2分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；3我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？直接寫出答案1日：有庫存6萬升，1日：有庫存6萬升，本錢

11、價4元/升，售價5元/升13日：售價調(diào)整為5.5元/升15日：進油4萬升，本錢價4.5元/升31日：本月共銷售10萬升五月份銷售記錄Ox萬升y萬元CBA45.51028此題總分值12分如圖，射線DE與軸和軸分別交于點和點動點從點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動設(shè)運動時間為秒1請用含的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標(biāo)；2以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點點A在點B的左側(cè)，連接PA、PB當(dāng)與射線DE有公共點時，求的取值范圍；當(dāng)為等腰三角形時，求的值OOxyEPDABMC23(此題總分值

12、6分)如圖，C是線段AB的中點，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求證：ACDBCE；(2)假設(shè)D=50，求B的度數(shù)24(此題總分值6分)學(xué)生小明、小華到某電腦銷售公司參加社會實踐活動，了解到2023年該公司經(jīng)銷的甲、乙兩種品牌電腦在第一季度三個月(即一、二、三月份)的銷售數(shù)量情況小明用直方圖表示甲品牌電腦在第一季度每個月的銷售量的分布情況，見圖；小華用扇形統(tǒng)計圖表示乙品牌電腦每個月的銷售量與該品牌電腦在第一季度的銷售總量的比例分布情況，見圖 根據(jù)上述信息，答復(fù)以下問題： (1)這三個月中，甲品牌電腦在哪個月的銷售量最大?月份； (2)該公司這三個月中銷售乙品牌電腦的總數(shù)量比銷售

13、甲品牌電腦的總數(shù)量多50臺，求乙品牌電腦在二月份共銷售了多少臺?25(此題總分值8分)如圖，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是AB邊上的一個動點(異于A、B兩點)，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N設(shè)AP=x (1)在ABC中，AB=； (2)當(dāng)x=時，矩形PMCN的周長是14；(3)是否存在x的值，使得PAM的面積、PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等?請說出你的判斷，并加以說明26(此題總分值8分)如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過點B (1)求k的值； (2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC設(shè)線段M

14、C、NA分別與函數(shù)(x0)的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式27(此題總分值9分)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD邊的中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E過E作EHAB，垂足為HO與AB邊相切，切點為F (1)求證：OEAB； (2)求證：EH=AB；(3)假設(shè)，求的值28(此題總分值9分)劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、圖中，B=90，A=30，BC=6cm；圖中，D=90，E=45，DE=4 cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動在移動過程中，D、E兩點始

15、終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合) (1)在DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸 (填“不變、“變大或“變小) (2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題： 問題：當(dāng)DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行? 問題：當(dāng)DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形? 問題：在DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得FCD=15?如果存在， 求出AD的長度；如果不存在，請說明理由 請你分別完成上述三個問題的解答過程29(此題總分值9分)如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點BA、B

16、兩點的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4) (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(m、n為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)假設(shè)以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM228是否總成立?請說明理由24此題總分值6分如下圖的方格地面上，標(biāo)有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個小方格空地中任意選

17、取2個種植草坪，那么編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少用樹狀圖或列表法求解？252627 (1)如圖，當(dāng)PA的長度等于時，PAB60； 當(dāng)PA的長度等于時，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如下圖的直角坐標(biāo)系點A即為原點O，把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為a，b，試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時a，b的值28此題總分值9分如圖，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片即OAB放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處 小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和 小慧進行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上