貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

1、PAGE PAGE 6 貨貨幣時(shí)間間價(jià)值的的計(jì)算（二）單單利的終終值與現(xiàn)現(xiàn)值 在時(shí)間間價(jià)值計(jì)計(jì)算中，經(jīng)常使使用以下下符號(hào)：P 本本金，又又稱現(xiàn)值值； i 利率，通常指指每年利利息與本本金之比比； I 利息； F 本金與與利息之之和，又又稱本利利和或終終值； n 期數(shù) 1、單利終終值 單利終終值的計(jì)計(jì)算可依依照如下下計(jì)算公公式：F = P + Pin = P (1 + in)【例1】某人現(xiàn)現(xiàn)在存入入銀行110000元，利利率為55%，33年后取取出，問問：在單單利方式式下，33年后取取出多少少錢？ F = 10000 ( 1 + 3 5% ) = 111500 (元元)在計(jì)算利利息時(shí)，除非特特別

2、指明明，給出出的利率率是指年年利率。對(duì)于不不足1年年的利息息，以11年等于于3600天來折折算。 22、單利利現(xiàn)值 單利現(xiàn)現(xiàn)值的計(jì)計(jì)算同單單利終值值的計(jì)算算是互逆逆的，由由終值計(jì)計(jì)算現(xiàn)值值稱為折折現(xiàn)。將將單利終終值計(jì)算算公式變變形，即即得單利利現(xiàn)值的的計(jì)算公公式為： P = F / (1 + in)【例2】某人希希望在33年后取取得本利利和11150元元，用以以支付一一筆款項(xiàng)項(xiàng)，已知知銀行存存款利率率為5%，則在在單利方方式下，此人現(xiàn)現(xiàn)在需存存入銀行行多少錢錢？ P = 11150 / ( 1 + 33 5% ) = 110000 (元元)（三）復(fù)復(fù)利的終終值與現(xiàn)現(xiàn)值1、復(fù)利利終值 復(fù)利終值值

3、是指一一定量的的本金按按復(fù)利計(jì)計(jì)算的若若干期后后的本利利和。若某人將將P元存存放于銀銀行，年年利率為為i，則則： 第一年年的本利利和為： F = PP + Pi = P ( 1 + i ) 第二年年的本利利和為： F = PP ( 1 + i ) ( 1 + i ) = P 第三年年的本利利和為： F = PP (11 + i ) = P第 n年年的本利利和為： FF = P 式中通通常稱為為復(fù)利終終值系數(shù)數(shù)，用符符號(hào)（FF/P,i,nn）表示示。如（F/PP,7%,5）表示利利率為77%，55期復(fù)利利終值的的系數(shù)。復(fù)利終終值系數(shù)數(shù)可以通通過查閱閱“1元復(fù)復(fù)利終值值系數(shù)表表”直接獲獲得?！纠?

4、】某人現(xiàn)現(xiàn)在存入入本金220000元，年年利率為為7%，5年后后的復(fù)利利終值為為： F = 20000 （FF/P,7%,5） = 220000 1.4033 = 28006 (元)2、復(fù)利利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值值是復(fù)利利終值的的逆運(yùn)算算，它是是指今后后某一特特定時(shí)間間收到或或付出一一筆款項(xiàng)項(xiàng)，按復(fù)復(fù)利計(jì)算算的相當(dāng)當(dāng)于現(xiàn)在在的價(jià)值值。其計(jì)計(jì)算公式式為： PP = F 式中中 通通常稱為為復(fù)利現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)數(shù)，用符符號(hào)（PP/F,i,nn）表示示?？梢砸灾苯硬椴殚啞?元復(fù)復(fù)利現(xiàn)值值系數(shù)表表” 【例4】某項(xiàng)投投資4年年后可得得收益4400000元，按利率率6%計(jì)計(jì)算，其其復(fù)利現(xiàn)現(xiàn)值應(yīng)為為： pp = 4000

5、00 (PP/F,6%,4) = 400000 0.7922 = 316680 (元)（四）年年金的終終值與現(xiàn)現(xiàn)值 年金是是指一定定時(shí)期內(nèi)內(nèi)每次等等額收付付的系列列款項(xiàng)，即如果果每次收收付的金金額相等等，則這這樣的系系列收付付款項(xiàng)便便稱為年年金，通通常記作作A 。年金的的形式多多種多樣樣，如保保險(xiǎn)費(fèi)、折舊、租金、等額分分期收付付款以及及零存整整取或整整存零取取儲(chǔ)蓄等等等，都都存在年年金問題題。 年金終終值是指指一定時(shí)時(shí)期內(nèi)每每期等額額發(fā)生款款項(xiàng)的復(fù)復(fù)利終值值的累加加和。 年金現(xiàn)現(xiàn)值是指指一定時(shí)時(shí)期內(nèi)每每期等額額發(fā)生款款項(xiàng)的復(fù)復(fù)利現(xiàn)值值的累加加和。 年金按按其每次次收付發(fā)發(fā)生的時(shí)時(shí)點(diǎn)不同同，可分

6、分為普通通年金、先付年年金、遞遞延年金金和永續(xù)續(xù)年金。1、普通通年金的的終值與與現(xiàn)值普通年金金是指一一定時(shí)期期內(nèi)每期期期末等等額收付付的系列列款項(xiàng)，又稱后后付年金金。如圖圖2-11所示： A AA A AA AA 圖 22-1 （1）普普通年金金終值由年金終終值的定定義可知知，普通通年金終終值的計(jì)計(jì)算公式式為 ： FF = 根據(jù)等比比數(shù)列前前n項(xiàng)和和公式SSn整整理可得得： FA 其中， 通通常稱為為年金終終值系數(shù)數(shù)，記作作（F/A，ii，n）, 可可以直接接查閱“1元年年金終值值系數(shù)表表”【例5】某企業(yè)業(yè)準(zhǔn)備在在今后66年內(nèi)，每年年年末從利利潤(rùn)留成成中提取取500000元元存入銀銀行，計(jì)計(jì)劃

7、6年年后，將將這筆存存款用于于建造某某一福利利設(shè)施，若年利利率為66%，問問6年后后共可以以積累多多少資金金？ FF = 500000 (F/AA,6%,6) = 500000 6.9755 = 34887500 （元元）【例6】某企業(yè)業(yè)準(zhǔn)備在在6年后后建造某某一福利利設(shè)施，屆時(shí)需需要資金金34887500元，若若年利率率為6%，則該該企業(yè)從從現(xiàn)在開開始每年年年末應(yīng)應(yīng)存入多多少錢？很明顯，此例是是已知年年金終值值F，倒倒求年金金A，是是年金終終值的逆逆運(yùn)算。 34487550 = AA (FF/A,6%,6) A = 33487750 / (F/AA,6%,6) = 34887500 / 6.

8、9975 = 5500000 (元) （2）普普通年金金現(xiàn)值由年金現(xiàn)現(xiàn)值的定定義可知知，普通通年金現(xiàn)現(xiàn)值的計(jì)計(jì)算公式式為 ： P = 同樣，根據(jù)等等比數(shù)列列前n項(xiàng)項(xiàng)和公式式Sn整理可可得： PA 其中， 通常稱稱為年金金現(xiàn)值系系數(shù)，記記作（PP/A，i，nn）, 可以直直接查閱閱“1元年年金現(xiàn)值值系數(shù)表表”【例7】某企業(yè)業(yè)準(zhǔn)備在在今后的的8年內(nèi)內(nèi)，每年年年末發(fā)發(fā)放獎(jiǎng)金金700000元元，若年年利率為為12%，問該該企業(yè)現(xiàn)現(xiàn)在需向向銀行一一次存入入多少錢錢？ P = 7000000 (PP/A,12%,8) = 700000 4.9688 = 34777600 (元元)【例8】某企業(yè)業(yè)現(xiàn)在存存入

9、銀行行34777600元，準(zhǔn)準(zhǔn)備在今今后的88年內(nèi)等等額取出出，用于于發(fā)放職職工獎(jiǎng)金金，若年年利率為為12%，問每每年年末末可取出出多少錢錢？很明顯，此例是是已知年年金現(xiàn)值值 ，倒倒求年金金A，是是年金現(xiàn)現(xiàn)值的逆逆運(yùn)算。 34477660 = AA (P/A,112%,8) A = 34477660 / (PP/A,12%,8) = 34777600 / 4.9968 = 7700000 （元） 2先先付年金金的終值值與現(xiàn)值值 先付付年金是是指一定定時(shí)期內(nèi)內(nèi)每期期期初等額額收付的的系列款款項(xiàng)，又又稱即付付年金。如圖22-2所所示： AA A AA A AA 圖22-2 （1）先付年年金終值值

10、將圖圖2-22與圖22-1進(jìn)進(jìn)行比較較可以看看出，先先付年金金與普通通年金的的付款次次數(shù)相同同，但由由于其付付款時(shí)點(diǎn)點(diǎn)不同，先付年年金終值值比普通通年金終終值多計(jì)計(jì)算一期期利息。因此，在普通通年金終終值的基基礎(chǔ)上乘乘上（11+i）就是先先付年金金的終值值。即： FAA （11 + i ） 【例99】某企企業(yè)準(zhǔn)備備在今后后6年內(nèi)內(nèi)，每年年年初從從利潤(rùn)留留成中提提取5000000元存入入銀行，計(jì)劃66年后，將這筆筆存款用用于建造造某一福福利設(shè)施施，若年年利率為為6%，問6年年后共可可以積累累多少資資金？ F = 5000000 (FF/A,6%,6) (11+6%) = 5000000 6.975

11、5 1.06 = 33696675（元）（2）先先付年金金現(xiàn)值 將圖22-2與與圖2-1進(jìn)行行比較可可以看出出，先付付年金與與普通年年金的付付款次數(shù)數(shù)相同，但由于于其付款款時(shí)點(diǎn)不不同，先先付年金金現(xiàn)值比比普通年年金現(xiàn)值值多折現(xiàn)現(xiàn)一期。因此，在普通通年金現(xiàn)現(xiàn)值的基基礎(chǔ)上乘乘上（11+i）就是先先付年金金的現(xiàn)值值。即： PAA （11 + i ）【例100】某企企業(yè)準(zhǔn)備備在今后后的8年年內(nèi)，每每年年初初從銀行行取出7700000元，若年利利率為112%，問該企企業(yè)現(xiàn)在在需向銀銀行一次次存入多多少錢？P = 700000 (PP/A,12%,8) ( 1+112% ) = 7000000 4.968

12、8 1.12 = 33894491.2 (元)3、遞延延年金的的現(xiàn)值 遞遞延年金金是指第第一次收收付款發(fā)發(fā)生時(shí)間間不在第第一期期期末，而而是隔若若干期后后才開始始發(fā)生的的系列等等額收付付款項(xiàng)。如圖22-3所所示： A AA AA 圖22-3遞延年金金是普通通年金的的特殊形形式，凡凡不是從從第一期期開始的的普通年年金都是是遞延年年金。一一般用mm表示遞遞延期數(shù)數(shù)，用nn表示年年金實(shí)際際發(fā)生的的期數(shù)，則遞延延年金現(xiàn)現(xiàn)值的計(jì)計(jì)算公式式為： P 或 【例111】 某某人擬在在年初存存入一筆筆資金，以便能能從第六六年末起起每年取取出10000元元，至第第十年末末取完。若銀行行存款利利率為110%，此人應(yīng)

13、應(yīng)在現(xiàn)在在一次存存入銀行行多少錢錢？ P = 110000 (PP/A,10%,100) 10000 (PP/A,10%,5) = 10000 6.1455 110000 3.7911= 23354 （元） 或P = 110000 (PP/A,10%,5) (PP/F,10%,5) = 10000 3.7911 0.6211 = 23554 （元）4、永續(xù)續(xù)年金的的現(xiàn)值永續(xù)年金金是無限限期等額額收付的的特種年年金，可可視為普普通年金金的特殊殊形式，即期限限趨于無無窮的普普通年金金。如圖圖2-44所示： A AA A A AA 圖22-4 由于于永續(xù)年年金持續(xù)續(xù)期無限限，沒有有終止時(shí)時(shí)間，因因此

14、沒有有終值，只有現(xiàn)現(xiàn)值。通通過普通通年金現(xiàn)現(xiàn)值計(jì)算算可推導(dǎo)導(dǎo)出永續(xù)續(xù)年金現(xiàn)現(xiàn)值的計(jì)計(jì)算公式式為： P = A /i【例122】某人人現(xiàn)在采采用存本本取息的的方式存存入銀行行一筆錢錢，希望望今后無無限期地地每年年年末能從從銀行取取出10000元元，若年年利率為為10%，則他他現(xiàn)在應(yīng)應(yīng)存入多多少錢？ P = 10000 /100% = 1000000（元）（五）名名義利率率與實(shí)際際利率的的換算 上面討討論的有有關(guān)計(jì)算算均假定定利率為為年利率率，每年年復(fù)利一一次。但但實(shí)際上上，復(fù)利利的計(jì)息息不一定定是一年年，有可可能是季季度、月月份或日日。比如如某些債債券半年年計(jì)息一一次；有有的抵押押貸款每每月計(jì)息

15、息一次；銀行之之間拆借借資金均均為每天天計(jì)息一一次。當(dāng)當(dāng)每年復(fù)復(fù)利次數(shù)數(shù)超過一一次時(shí)，這樣的的年利率率叫做名名義利率率，而每每年只復(fù)復(fù)利一次次的利率率才是實(shí)實(shí)際利率率。 對(duì)于一一年內(nèi)多多次復(fù)利利的情況況，可采采取兩種種方法計(jì)計(jì)算時(shí)間間價(jià)值。 第一種種方法是是按如下下公式將將名義利利率調(diào)整整為實(shí)際際利率，然后按按實(shí)際利利率計(jì)算算時(shí)間價(jià)價(jià)值。 式中： i 實(shí)實(shí)際利率率 r 名義義利率 m 每年年復(fù)利次次數(shù) 【例例13】某企業(yè)業(yè)于年初初存人ll0萬(wàn)元元，年利利率為110，若每半半年復(fù)利利一次，到第ll0年末末，該企企業(yè)能得得本利和和為多少少? 依依題意， P = 110 r = 100% m = 2

16、 n = 100 則則： = = 100.255% F = 110 (FF/P,10.25%,100)= 26.53 (萬(wàn)元元) 這種方方法的缺缺點(diǎn)是調(diào)調(diào)整后的的實(shí)際利利率往往往帶有小小數(shù)點(diǎn)，不利于于查表。 第二種種方法是是不計(jì)算算實(shí)際利利率，而而是相應(yīng)應(yīng)調(diào)整有有關(guān)指標(biāo)標(biāo)，即利利率變?yōu)闉閞/mm，期數(shù)數(shù)相應(yīng)變變?yōu)閙n 【例例14】利用上上例中有有關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)，用第第二種方方法計(jì)算算本利和和。 F = = 100 (FF/P,5%,20) = 26.63 （萬(wàn)元元）三、時(shí)間間價(jià)值計(jì)計(jì)算中的的幾個(gè)特特殊問題題 （一）不等額額現(xiàn)金流流量現(xiàn)值值的計(jì)算算 【例例15】略 （二）年金和和不等額額現(xiàn)金流流量混合

17、合情況下下的現(xiàn)值值 【例例16】教材339頁(yè)。 （三）貼現(xiàn)率率、期數(shù)數(shù)的計(jì)算算1、貼現(xiàn)現(xiàn)率的計(jì)計(jì)算步驟：（1）計(jì)計(jì)算系數(shù)數(shù) （2）查表 （3）采用插插值法求求貼現(xiàn)率率?！纠?77】略【例188】某公公司于第第一年年年初借款款200000元元，每年年年末還還本付息息額均為為40000元，連續(xù)99年還清清，問借借款利率率是多少少？解：（PP/A，I，99）2000000/40000=5 查n=9的年年金現(xiàn)值值系數(shù)表表得： 112% 5.32882 xx% 0.332822i 22% 5 0.441188 14% 4.91664 I=12%+0.32882/00.411182%=13.59%2、期數(shù)數(shù)的計(jì)算算 步驟：（1）計(jì)算系系數(shù) （2）查表 （3）采用插插值法求求期數(shù)?！纠?99】某企企業(yè)擬購(gòu)購(gòu)買一臺(tái)臺(tái)柴油機(jī)機(jī)，更新新目前使使用的汽汽油機(jī)，柴油機(jī)機(jī)的價(jià)格格比汽油油機(jī)貴22