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文檔簡介
山東省濟寧市豐泰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m、n的比值=()A.1 B. C. D.參考答案:D【考點】莖葉圖.【分析】根據(jù)莖葉圖,利用中位數(shù)相等,求出m的值,再利用平均數(shù)相等,求出n的值即可.【解答】解:根據(jù)莖葉圖,得;乙的中位數(shù)是33,∴甲的中位數(shù)也是33,即m=3;甲的平均數(shù)是=(27+39+33)=33,乙的平均數(shù)是=(20+n+32+34+38)=33,∴n=8;∴=.故選:D.2.已知,且,由“若{an}是等差數(shù)列,則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列,則”用的是(
)A.歸納推理
B.演繹推理
C.類比推理
D.?dāng)?shù)學(xué)證明參考答案:C3.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1),且=0.6826,則p(X>4)=(
)A、0.1588
B、0.1587
C、0.1586
D0.1585參考答案:B略4.某單位為了制定節(jié)能減排的目標,調(diào)查了日用電量y(單位:千瓦時)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:℃),從中隨機選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫,并制作了對照表:
x171510-2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,則a的值為(
)A.42 B.40 C.38 D.36參考答案:C【分析】由公式計算得到樣本中心的坐標,代入方程可得到參數(shù)值.【詳解】回歸直線過樣本中心,樣本中心坐標為,,代入方程得到+60,解得a=38.故答案為:C.【點睛】這個題目考查了回歸直線方程的應(yīng)用,考查線性回歸直線過樣本中心點,在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間,這樣的直線可以畫出許多條,而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系,這條直線過樣本中心點.5.函數(shù)的極大值與極小值的和為(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略6.設(shè)P是雙曲線上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個焦點,若|PF1|=9,則|PF2|等于(
)A.1
B.17
C.1或17
D.以上答案均不對參考答案:B根據(jù)雙曲線的定義得到根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到故結(jié)果為17.故答案為:B。
7.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為
(
)A. B.
C.
D.參考答案:C略8.把38化成二進制數(shù)為(
)A.100110
B.101010
C.110100
D.110010
參考答案:A9.某船開始看見燈塔在南偏東30方向,后來船沿南偏東60的方向航行45km后,看見燈塔在正西方向,則這時船與燈塔的距離是(
)
A.15km
B.30km
C.15km
D.15km參考答案:A10.若不等式對所有正實數(shù)a,b都成立,則m的最小值是(
)
A.2
B.
C.
D.4參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小于100的自然數(shù)中被7除余3的所有數(shù)的和是_
參考答案:67912.計算機執(zhí)行下面的程序后,輸出的結(jié)果分別是①
;②
。.
IF
THEN
ELSE
ENDIFPRINT
y-xEND
①
a=0j=1DO
a=(a+j)MOD5
j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT
aEND②
參考答案:①–22
;②013.已知函數(shù)f(x)=2f′(1)lnx﹣x,則f′(1)的值為.參考答案:1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令x=1即可求出f′(1)的值.【解答】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=2f′(1)﹣1,令x=1得f′(1)=2f′(1)﹣1,即f′(1)=1,故答案為:114.定義某種運算,運算原理如流程圖所示,則式子的值為
.
參考答案:12由題意得,∴,∴.
15.下表是某廠1-4月份用水量(單位:100t)的一組數(shù)據(jù),由其散點圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案:
16.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,2),則f(8)的值等于_________參考答案:17.已知條件p:x>a,條件q:x2+x﹣2>0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:[1,+∞)【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡易邏輯.【分析】解不等式x2+x﹣2>0可得x<﹣2或x>1,原命題等價于{x|x>a}是{x|x<﹣2或x>1}的真子集,結(jié)合數(shù)軸可得.【解答】解:不等式x2+x﹣2>0可化為(x﹣1)(x+2)>0,解得x<﹣2或x>1,∵p是q的充分不必要條件,∴{x|x>a}是{x|x<﹣2或x>1}的真子集,∴a≥1,即a的取值范圍是[1,+∞)故答案為:[1,+∞)【點評】本題考查充要條件,涉及一元二次不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個小球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率;(Ⅱ)求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率.參考答案:【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】(I)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球,共有16種結(jié)果,滿足條件的事件是所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù),可以列舉出所有結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.(II)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球,共有16種結(jié)果,滿足條件的事件是所取兩個小球上的數(shù)字之和能被3整除,列舉出共有5種結(jié)果,得到概率.【解答】解:設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球,其數(shù)字分別為x,y,用(x,y)表示抽取結(jié)果,則所有可能有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16種.(Ⅰ)所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6種.故所求概率.即取出的兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的概率為.(Ⅱ)所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共5種.故所求概率為.即取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為.19.已知.⑴求函數(shù)在上的最小值;⑵對一切,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
⑶證明對一切,都有成立.參考答案:解析:⑴,當(dāng),,單調(diào)遞減,當(dāng),,單調(diào)遞增.①,t無解;②,即時,;③,即時,在上單調(diào)遞增,;所以.⑵,則,設(shè),則,當(dāng),,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,所以,因為對一切,恒成立,所以;⑶問題等價于證明,由⑴可知的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)時取到,設(shè),則,易得,當(dāng)且僅當(dāng)時取到,從而對一切,都有成立.
20.已知函數(shù)f(x)=x3﹣4x+m,(m∈R).(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)在[0,3]上的最值.參考答案:【考點】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的極大值和極小值,從而求出函數(shù)的最值即可.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=x2﹣4=(x﹣2)(x+2)由f′(x)>0得x>2,或x<﹣2由f′(x)<0得﹣2<x<2所以,f(x)在(﹣∞,﹣2)遞增,在(﹣2,2)遞減,在(2,+∞)遞增;(Ⅱ)由f′(x)=0得x=2或x=﹣2,∴f(x)的極小值是f(2)=﹣+m,f(x)的極大值是f(﹣2)=+m;又∵f(0)=m,f(3)=﹣3+m∴f(x)在[0,3]的最大值為f(0)=m,故最小值是f(2)=﹣+m.21.已知,分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且軸,的周長為6.(1)求橢圓的標準方程;(2),是橢圓上異于點的兩個動點,如果直線與直線的傾斜角互補,證明:直線的斜率為定值,并求出這個定值.參考答案:(1);(2).(1)由題意,,,,的周長為6,,,,橢圓的標準方程為.(2)由(1)知,設(shè)直線方程:,聯(lián)立,消得,設(shè),,點在橢圓上,,,,又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),在上式中以代,,,,即直線的斜率為定值,其值為.22.如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;(2)設(shè)E為BC的中點,求與夾角的余弦值.參考答案:(1)見解析(2)(1)確定圖形在折起前后的不變性質(zhì),如角的大小不變,線段長度不變,線線關(guān)系不變,再由面面垂直的判定定理進行推理證明;(2)在(1)的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直,建立空間直角坐標系,利用向量的坐標和向量的
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