專題7函數(shù)的奇偶性學生版

1、 高考一輪復習PAGE PAGE 32專題七 函數(shù)的奇偶性知識梳理奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念1.偶函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x, 都有 ，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).2. 奇函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x, 都有 ，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).二、判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，一般都按照定義嚴格進行，一般步驟：（1）判斷定義域是否關于 ；（2）若定義域關于原點對稱，則判斷表達式是否等于或.三、奇偶函數(shù)的性質(zhì) 1. 奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 （填“相同”或“相反”）. 2. 在公共定義域內(nèi)， （1）兩個奇函數(shù)的和

2、是 函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)； （2）兩個偶函數(shù)的和、積是 函數(shù)； （3）一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是 函數(shù).題型講練題型一 函數(shù)奇偶性的判斷例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；(2)；（3）；（4）【變式】試判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）； 題型二 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值例2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則（）A，b0 B，b0 C，b0 D，b0【變式1】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則）在R上的表達式是（）A B C D【變式2】已知，且，那么f（2）等于 . 【變式3】已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則的解析式為 .【變式4】已知函數(shù),是偶函數(shù),則 .【變式5】已知為奇

3、函數(shù)，則的值為 .【變式6】已知，其中為常數(shù)，若， 則_ . 題型三 單調(diào)性與奇偶性的綜合運用例3若奇函數(shù)是定義在（，1）上的增函數(shù)，試解關于的不等式：【變式1】已知定義域為(1，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且,則的取值范圍是( )A.(2，3)B.(3，) C.(2，4) D.(2，3)【變式2】定義在R上的奇函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為（ ）A（3，0）（0，3） B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）【變式3】已知函數(shù)是偶函數(shù)，在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【變式4】設定義在2，2上的偶函數(shù)在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若，求實

4、數(shù)m的取值范圍【變式5】已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)、，恒有，且當時，又（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在R上是減函數(shù)；（3）求在，6上的最大值與最小值達標訓練1.（1）下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是（ ）偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（xR）A1 B2 C3 D42下列命題中，真命題是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)B函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù)，且在（3，0）上為減函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上為增函數(shù)3已知奇函數(shù)，當（0，1）時，lg，那么當（1，0）時， 的表達式是 4已知是奇函數(shù)