《線性代數(shù)》教學(xué)大綱-哈爾濱理工大學(xué)

1、線性代數(shù)教學(xué)大綱Lin ear Aigebra課程編號:070A1060適用專業(yè)：理工管各專業(yè)課程編號:070A1060適用專業(yè)：理工管各專業(yè)學(xué)時：40學(xué)分：3內(nèi)容包括：行列式矩陣的運算，向量的線性相關(guān)性，線性方程組的基本理論及解法，特 征值與特征向量的概念與計算，矩陣的相似對角陣及用正交變換化對稱矩陣為對角陣的方法，化 二宓為標(biāo)準(zhǔn)形，線性空間與線性變換走本課程的目的和任務(wù)線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科和經(jīng)濟翱斗丁有矣專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課它不但是其它數(shù)學(xué) 課程的基礎(chǔ)，也是各類工程及經(jīng)濟管理課程的基礎(chǔ)。另外，由于計算機科學(xué)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng) 用，許多實際問題可以通過離散化的數(shù)值計算得到定量的解決，于是

2、作為処理離散問題的線性代 數(shù)成為從事科學(xué)研究和工程設(shè)計的科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程與其它課程的尖系本課程的先修課是高等數(shù)學(xué)中的“空間解析幾何與向量代數(shù)”部分。作為基礎(chǔ)課，它是許 多后繼課，如計算方法、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)以及其他專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)隨著對教學(xué)內(nèi)容的改革，本課程可以與高等數(shù)學(xué)中的某些部分結(jié)合起來講授，如向量代 數(shù)；又可在多元函數(shù)的微分學(xué)中介紹其部分應(yīng)用，如二次型的正定性& 四、本課程的基本要求II具體要求如下：崩過本課程的學(xué)習(xí)、要求學(xué)生熟練掌握行列式的計算，矩陣的初等変換，矩陣秩的応義和 計算，禾U用矩陣的初等變換求解方程組及逆陣，向量組的線性相關(guān)性,，禾U用正交變換化對 稱

3、矩陣為對角形矩陣等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并具有熟練的矩陣運算能力和利用矩陣方法解決一些實際 問題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課及進一步擴大知識面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。II具體要求如下：第一講二階與三階行列式,全排列及其逆序數(shù)、目的:理n階行列式的定義 解n階行列式的定義-要求:掌握二階，、三階行列式的計算，會求全排列的逆序數(shù).利用定義計算簡單的行列式？ 第二講對換、行列式的性質(zhì)目的：理解n階行列式的性質(zhì)0要求：掌握對換的定義和性質(zhì) 用行列式的性質(zhì)計算n個方第三講行列式按行（列）展開、克拉默法則目的：理解行列式按行（列）展開法則及推論，克拉 瞰則要求：掌握用行列式按行（列）展開法則計算行列式的方法，用克拉默法則

4、討論程n 個未知數(shù)的線性方程組有唯_解的條件及求解方法n個方Hi第四講 矩陣、矩陣的運算目的:理解矩陣的概念，理解矩陣的加法、數(shù)乘矩陣及矩陣乘法的運算 規(guī)律、理解矩陣的轉(zhuǎn)置 方陣的行列式 方陣的慕、伴隨陣等概念。要求：掌握矩陣的線性運算 以及矩陣的乘法運算 第五講逆矩陣，矩陣分塊法目的：理解逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆充要條件，理解矩陣的分 塊波及幾種特殊的分塊法PHi要求：掌握判斷炬陣是否可逆以及用伴隨陣求逆陣的方法，利用逆陣解矩陣方程，對分塊陣進行 運算。第六講矩陣的初等變換、矩陣的秩目的；理解矩陣的初等變換、矩陣等價、矩陣秩的概念和性 要求:掌1用初等變換化矩陣為行階梯矩陣行最簡形矩陣或

5、等價杼準(zhǔn)形佝方法，W用初 等變換求矩陣秩的方法。第七講線性方程組的解初等矩陣目的:理解線性非齊次方程組有解的條件解的個數(shù)、求解的 方法，理解線性齊次方程組有非零解的條件、求解的方法”理解初等矩陣的概念和性質(zhì)。SI I要求：掌握用初等變換求解線性方程組的方法，掌握用初等變換求逆矩陣的另-種方法， 第八講nSI I目的；理解n維向量的概念、理解線性組合、線性表示、線性相笑、線性無矣等概念。要求：掌 握有關(guān)向量組相關(guān)性的定理，會判別向量組的線性相矣性P 第九講向量組的秩:目的：理解向量組等價、向量組的秩向量組的極大無矣組等概念，理解向量 組的秩與矩陣秩的關(guān)系“要求；掌握求向量組秩的方法.，會證明向量

6、組的等價。第十講向量空間線性方程組解的結(jié)構(gòu)Li2.目的：理解n維向量空間、子空間、基維數(shù)、坐標(biāo)等概念，理解齊次線性方程組基礎(chǔ)解系、通 解、解空間等概念，理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念，要求：掌握求向量空間的 基、維數(shù)的方法。會求線性方程組的通解 第十一講向量的內(nèi)積Li2.目的：理解向量的內(nèi)積、長度、夾角等概念及性屆，理解標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣、正交22變換的概念反性質(zhì)。=|要求：掌握鰻性玲向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化的施密侍C第十二Schimidt ）方法。 講方陣的特征值，特征向量目的:理解方陣的特征值，=|特征向量的概念及性虛要求:掌握求方陣的聞14 祕E向量的方法 第十三講相似矩陣、對稱矩陣

7、的相似矩陣目的：理解相似矩陣的概念與性質(zhì)，理解矩陣可相 似對角化的充要條件，理解實對稱矩陣的特征值、特征向量的性質(zhì)以及實對稱矩陣一定可以 相似對角化“要求：掌握用矩陣相似的定義證明兩個矩陣相似的方法，會求一個正交陣使得實對稱陣化為 對角陣。第十四講二次型及標(biāo)準(zhǔn)形用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形目的：理解二次型及其矩陣表示，理 解二次型的系數(shù)陣、二次型的秩及二次型的標(biāo)準(zhǔn)形等概念“要求：掌握用正交變換將二次型彳匕為標(biāo)準(zhǔn)形的方法以及拉格朗日配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的 方法E 第十五講正定二次型目的：理解慣性定理，酬正定二次型、負定二次型、正定矩陣的概 念。要求：掌握判別二次型為正定二次型的兩個充要條件，并以此

8、判斷二次型及其系數(shù)陣的 正定性。*第十六講線性空間的定義與性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)目的：理解線性空間，線性運算、子空 間的概念及性質(zhì)，理解線性空間的基;、維數(shù) 坐標(biāo)等概念9要求:掌握非空集合構(gòu)成線性空間的條件，會求線性空間中的向量在給定基下的坐標(biāo)。*第十七講基変換、坐標(biāo)變換目的：理解基變換公式及過渡炬陣的概念要求：掌握求過渡 矩陣的方法會利用基変換公式求向量的坐標(biāo)9 *第十八講線性変換、線性變換的矩陣表示目的：理解線性變換的概念及性質(zhì)，理解線性變 換的矩陣表示和線性變換的秩。要求-掌握求線性變換矩陣的方法。五、課捍內(nèi)容及學(xué)時分配行列式（6學(xué)時）5與三階行列式全排列及其逆序數(shù)n階行 列式的定義理論教

9、學(xué)內(nèi)容第一章124 對換5行列式的性質(zhì)6行列式投行（列）展開7克拉默法則第二章矩陣及其運算（4學(xué)時）1 矩陣2矩陣的運算3 逆矩陣4矩陣分塊法二,1第三章矩陣的初等變換與線性方程組（4學(xué)時）矩陣的 初等變換矩陣的秩線性方程組的解初等矩二,1U!陣向量組的線性相關(guān)性（6學(xué)時） n維向量向量組的線性相關(guān)性向量組的秩向量空間線性方程組的解的結(jié)構(gòu)相似矩陣及二次型（10學(xué)時）預(yù)備知識：向量的內(nèi)積方陣的特征值和特征向最相似矩陣對稱矩陣的相似矩陣.二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形正定二次型線性空間與線性変換（6學(xué)時）線性空間的定義與性質(zhì)維數(shù)、基與坐標(biāo)基變換與坐標(biāo)變換線性變換線性變換的矩陣表示式IIil實踐教學(xué)內(nèi)容 從第一章起廣每章安排一次習(xí)題課，共六次，每次六教材與參考書1998年8月出版，1 ,1998年8月出版，線性代數(shù)，哈爾濱理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，哈爾濱工程大學(xué)岀版社出版，2002 年 2月出版 七、本課程的教學(xué)方式本課程的特點是理論性強，邏輯性強，其教學(xué)方式應(yīng)注重啟發(fā)式、弓【導(dǎo)式，講授時應(yīng)注意以矩陣作為教學(xué)的主線，將其它的內(nèi)容與矩陣有機聯(lián)系起來5 八、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配早節(jié)課堂講授習(xí)題課小計