2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市西平管理區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市西平管理區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C2. 函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，1上為減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A（0，1）B（1，6C（1，6）D6，+）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)檎鏀?shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)u（x）=6ax為減函數(shù)，所以對(duì)數(shù)的底a1，再根據(jù)真數(shù)恒為正得出a的范圍【解答】解：a0，真數(shù)u（

2、x）=6ax單調(diào)遞減，又f（x）為減函數(shù)，a1，當(dāng)x0，1時(shí)，u（x）0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6a0，解得a6，所以，a（1，6），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析和判斷，屬于中檔題3. 函數(shù)的部分圖象如圖所 示，則的值分別是 A. B. C. D. 參考答案：D4. 早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、 吃飯(10 min)、聽(tīng)廣播(8 min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算 法( )A、 S1 洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3 燒水、S4 泡面、S5 吃飯、S6 聽(tīng)

3、廣播B、 S1刷水壺 、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5 聽(tīng)廣播C、 S1刷水壺 、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯 同時(shí) 聽(tīng)廣播D、 S1吃飯 同時(shí) 聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C略5. 若a，b是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+

4、q=9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)6. 已知ABC滿(mǎn)足，則ABC是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡(jiǎn)得=+?，得?=0結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得 CACB，得ABC是直角三角形【解答】解：ABC中，=（）+?=?+?即=+?，得?=0即CACB，可得ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7. 已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像

5、為（ ）參考答案：A8. 將函數(shù)y=sin（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過(guò)左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+），即y=sin（x），故

6、選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換要特別注意圖象平移的法則9. 在等比數(shù)列中，則公比q的值為 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 參考答案：A略10. 函數(shù)y=loga（x2+2x3），當(dāng)x=2時(shí)，y0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，3）B（1，+）C（，1）D（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】4P：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】由題意可知，a的范圍，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解即可【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=loga50，a1由x2+2x30?x3或x1，易見(jiàn)函數(shù)t=x2+2x3在（，3）上遞減，故函數(shù)y=loga（x2+2x3）（其中a1）也在（，3）上遞減故選A二、 填空

7、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的圓心角為72，半徑為5，則扇形的面積S=參考答案：5【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：72化為弧度扇形的面積S=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：A13. 參考答案：14. 已知全集U1，2，3，4，5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，則集合?U(AB)中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：2解析：由題意得，A1，2，B2，4，所以AB1，2，4，所以?U(AB)3，5，故有2個(gè)元素1

8、5. 已知函數(shù)定義域是，則的定義域是 參考答案：16. 函數(shù)y=2x的值域是參考答案：（，【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】令，解出x=，所以得到函數(shù)y=，對(duì)稱(chēng)軸為t=，所以函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞減，t=0時(shí)，y=，所以y，這便求出了原函數(shù)的值域【解答】解：令，則x=；該函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞減；，即y；原函數(shù)的值域?yàn)椋ü蚀鸢笧椋海?7. 已知集合，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=，且f（1）=2，f（2）=3（I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；（III

9、）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（I）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），那么有 f（1）=f（1）=2，可求a，b，c的值可得解析式（II）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），那么有 f（1）=f（1）=2，可求a，b，c的值可得解析式（III）定義法證明其單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，f（1）=2，f（2）=3則有 f（1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=f（x）的解析式為f（x）=（II）f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）=f（x

10、），則有 f（1）=f（1）=2，那么：，解得：a=2，b=，c=0f（x）的解析式為f（x）=（III）由（II）可得f（x）=設(shè)，那么：f（x1）f（x2）=，4x1x220故：f（x1）f（x2）0所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減19. 四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四邊形ABCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC

11、的值，確定出C的度數(shù)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)；（2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四邊形ABCD面積【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，則C=60，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，則S=ABDAsinA+BCCDsinC=12+32=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

12、，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵20. 已知集合，全集（1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）因?yàn)榧?，所以?）因?yàn)?，所以，又，則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2，1）略21. 若a是一象限角，那么2a、分別是第幾象限角？參考答案：一或二或Y正半軸；一或三22. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，2)（）求f（x）的解析式；（）當(dāng)x，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而