強化訓(xùn)練華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形單元測試試題(含詳細(xì)解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB60，則對角線BD的長是（ ）A1B4C2D62、如圖，在的兩邊上分

2、別截取，使；再分別以點A，B為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點C；再連接AC，BC，AB，OC若，則四邊形的面積是（）AB8C4D3、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（ ）A2.5B2CD4、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45后，得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則DOB的度數(shù)為（）A125B130C135D1405、下圖是文易同學(xué)答的試卷，文易同學(xué)應(yīng)得（ ）A40分B60分C80分D100分6、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長為（ ）A2

3、BC4D7、下列關(guān)于的敘述，正確的是（ ）A若，則是矩形B若，則是正方形C若，則是菱形D若，則是正方形8、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB5，AC6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則BDE的面積為（ ）A22B24C48D449、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某個合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量其內(nèi)角是否均為直角D測量對角線是否垂直10、如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長為1，則正方形的邊長A

4、B為（）A1B2CD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點，且，則矩形ABCD的面積為_2、如圖，在菱形ABCD外側(cè)作等邊CBE，連接DE、AE若ABC100，則DEA的大小為_3、如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，對角線，反比例函數(shù)經(jīng)過點C則k的值為_4、如圖，四邊形ABCD為矩形，E為對角線AC的中點，A、B在x軸上若函數(shù)y = (x)的圖像過D、E兩點，則矩形ABCD的面積為_ 5、有一個角是直角的平行四邊形叫做_矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是_矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線_6、能使平行四邊

5、形ABCD為正方形的條件是_(填上一個符合題目要求的條件即可)7、菱形的判定：（1）有一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形幾何語言描述：四邊形ABCD是平行四邊形，AB_，四邊形ABCD是菱形（2）對角線互相_的平行四邊形是菱形幾何語言描述：在平行四邊形ABCD中，AC_， 平行四邊形ABCD是菱形（3）四條邊都_的四邊形是菱形幾何語言描述：在四邊形ABCD中，ABBCCD_， 平行四邊形ABCD是菱形8、如圖，矩形的兩條對角線相交于點，已知，則矩形對角線的長為_9、如圖， 在矩形中， 對角線，相交于點，若，則的長為_10、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，交AC于點M，交CD于點F

6、，延長FO交AB于點E，則下列結(jié)論：；四邊形EBFD是菱形；其中結(jié)論正確的序號是_三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形中，是直線上的一點，連接，過點作，交直線于點，連接（1）當(dāng)點在線段上時，如圖，求證：；（2）當(dāng)點在直線上移動時，位置如圖、圖所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明2、已知矩形，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形（1）當(dāng)點E在上時，求證：；（2）當(dāng)時，求a值；（3）將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，求繞過的面積3、如圖，矩形ABCD中，E、F是BC上的點，DAE=ADF求證：BF=CE4、如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一

7、點（不與點B，C重合），過點C作CFAE，交AE的延長線于點F，過點D作DGFC，交FC的延長線于點G，連接FB，F(xiàn)D(1)依題意補全圖形；(2)求AFD的度數(shù)；(3)用等式表示線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明5、如圖，四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長BG交DC于點F，連接EF(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)求證：；(3)若點，求DF的長-參考答案-一、單選題1、C【解析】略2、C【解析】【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可得解【詳解】根據(jù)作圖，四

8、邊形OACB是菱形，故選：C【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點表示，求出弧與數(shù)軸交點表示的實數(shù)即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】連接BC，根據(jù)題意得B在對角線AC上，得BCO=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證出OBC是直角

9、，得，即可得出答案【詳解】解：連接BC，如圖所示，四邊形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋轉(zhuǎn)角BAB=45，BAC=45，B在對角線AC上，BCO=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，AB=AB=1， 故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】分別根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定與性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知（1）是正確的；（2）根據(jù)根據(jù)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形可知（2）是正確的；（3）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知（3）是正確的；（4）根據(jù)

10、菱形的對角線互相垂直，不一定相等可知（4）是錯誤的；（5）根據(jù)矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心，并且矩形的對角線相等且互相平分可知，矩形的對稱中心到四個頂點的距離相等是正確的，文易同學(xué)答對3道題，得60分，故選：B【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長【詳解】解：四邊形AECF為菱形，F(xiàn)CO=ECO，EC=AE，由折疊的性質(zhì)可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，F(xiàn)CO=ECO=BCE=30，在RtEBC

11、中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故選：D【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長7、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項、錯誤，正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：中，四邊形是矩形，選項符合題意；中，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正

12、方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，計算出面積即可【詳解】解： 菱形ABCD， 在RtBCO中， 即可得BD=8， 四邊形ACED是平行四邊形， AC=DE=6， BE=BC+CE=10， BDE是直角三角形， SBDE=DEBD=24 故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出BD的長度，判斷BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)

13、矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對角線相等且平分，故錯誤；B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；C、矩形的四個角都是直角，故正確；D、矩形的對角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯誤故選：C【點睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABE=DAF，求得AOB=90，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABC

14、D是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四邊形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得ABEDAF是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】如圖，過點O作，根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得，由得，利用勾股定理求出，由矩形面積得解【詳解】如圖，過點O作，四邊形ABCD是矩形，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與

15、勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、30#30度【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【詳解】解：四邊形是菱形，是等邊三角形，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和等邊三角形的性質(zhì)3、3【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的四條邊都相等，點的坐標(biāo)為，對角線，反比例函數(shù)經(jīng)過點，可設(shè)點的坐標(biāo)為，從而可以表示出點的坐標(biāo)，然后列出相應(yīng)的方程組，即可得、的值，從而可以得到的值【詳解】四邊形是菱形，設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，對角線，點的坐標(biāo)為，,，解得，反比

16、例函數(shù)經(jīng)過點，點的坐標(biāo)為，故答案為：3【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想找到各邊之間的關(guān)系，與點的坐標(biāo)的關(guān)系4、8【解析】【分析】過作于，由三角形中位線定理可得，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，得出，即可得出，根據(jù)圖象上的坐標(biāo)特征得出的橫坐標(biāo)為，繼而得出，然后根據(jù)矩形的面積公式計算即可【詳解】解：過作于，點是矩形對角線的交點，是的中位線，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，且點在反比例函數(shù)上，點坐標(biāo)為，矩形的面積，故答案為：8【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即5、 矩形 直角

17、相等【解析】略6、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解【詳解】解：當(dāng)AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且ACBD時，平行四邊形ABCD為正方形故答案為：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵7、 相等 AD 垂直 BD 相等 AD【解析】略8、5【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可證AOB為等邊三角形，可求BO=AB的長，即可求BD的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=60，且AO

18、=BO，ABO為等邊三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案為：5【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分9、8【解析】【分析】由四邊形為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得，由，根據(jù)有一個角為的等腰三角形為等邊三角形可得三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為可得出為，在直角三角形中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得為，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半，由的長可得出的長【詳解】解：四邊形為矩形，且，又，為等邊三角形，在直角三角形中，則故答案為：8【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)

19、，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解覺本題的關(guān)鍵10、【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及垂直平分線的判定和性質(zhì)可證明；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)可證明；由菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定可證明；根據(jù)矩形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可證明【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，F(xiàn)M是OC的垂直平分線，故正確；，在與中，四邊形EBFD為平行四邊形，由得為等邊三角形，為等邊三角形，四邊形EBFD為菱形，正確；由可得：，在與中，正確；四邊形ABCD為矩形，正確，正確結(jié)論為：，故答案為：【點睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定定理，全

20、等三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，綜合運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）圖中，圖中【解析】【分析】（1）在上截取，連接，可先證得，則，進而可證得AED為等腰直角三角形，即可得證；（2）仿照（1）的證明思路，作出相應(yīng)的輔助線，即可證得對應(yīng)的，與之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1）證明：如圖，在上截取，連接四邊形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中，；（2）圖：，理由如下：如下圖，在延長線上截取，連接四邊形是正方形， ，ECF是等腰直角三角形， 在中，；圖：如圖，在DE上截取DF=BE，連接四邊形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中， 【點睛

21、】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理等相關(guān)知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）旋轉(zhuǎn)角為 60或者 300；（3）9【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，從而有AEBEAF，故由平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）分點G在AD的右側(cè)和AD的左側(cè)兩種情況；均可證明GAD是等邊三角形，從而問題解決；（3）由S陰影S扇形ACFS扇形ADG，分別計算出兩個扇形的面積即可求得陰影部分面積【詳解】（1）連接AF，由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=

22、90AEBABE，又四邊形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中AE=ABAEF=BADAEFBAD（SAS），EAFABD，AEBEAF，AFBD （2）如圖，當(dāng)GBGC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角60； 當(dāng)點G在AD左側(cè)時，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角36060300 旋轉(zhuǎn)角為 60或者 300（3）如圖3，S扇形

23、ACF90AC2360S扇形ADG90AD2360S陰影S扇形ACFS扇形ADG25169即陰影部分的面積為9【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積，線段垂直平分線的判定等知識，涉及的知識點較多，靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵，（2）小問注意分類討論3、見解析【解析】【分析】先證明，然后證明ABEDCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】解：四邊形是矩形，ADBC，ADF=CFD，DAE=AEB，在和中，BE-FE=CF-EF，即BF=CE【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵4、 (1)補全圖形見解析(2)AFD45(3)線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是BF+DFAF證明見解析【解析】【分析】（1）由題意畫出圖形即可；（2）過點D作DHAF于點H，證明ADHCDG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DHDG，由角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）過點A作AMAF交FD的延長線于點M，證明ABFADM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BFDM，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論(1)解：補全圖形如下：(2)解：過點D作DHAF于點H，DHF90，CFAE，交