強(qiáng)化訓(xùn)練：2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬定向訓(xùn)練-B卷(含答案詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)C、D分別是線段AB上兩點(diǎn)（，），用圓規(guī)在線段CD上截取，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，

2、則（ ）A4B4.5C5D5.52、下列方程組中，二元一次方程組有（ ）；A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3、二次函數(shù)()的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：；對(duì)于任意不等于-1的m的值一定成立其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D44、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）AB CD5、如圖，DE是的中位線，若，則BC的長為（）A8B7C6D7.56、下列說法正確的是（）A等腰三角形高、中線、角平分線互相重合 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 C底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等D等腰三角形的兩個(gè)底角相等7、已知圓O的半徑為3，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=3，AC=3，則B

3、AC的度數(shù)是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或908、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或89、下列命題中，真命題是（）A同位角相等B有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形全等C互余的兩個(gè)角都是銳角D相等的角是對(duì)頂角10、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且DE=2AE，連接BE交AC于點(diǎn)F，已知SAFE=1，則SABD的值是（ ）A9B10C12D14第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水

4、面3米，水面寬4米如果按圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，那么拋物線的解析式是_2、如圖，已知ABC與ADE均是等腰直角三角形，BACADE90，ABAC1，ADDE，點(diǎn)D在直線BC上，EA的延長線交直線BC于點(diǎn)F，則FB的長是 _3、已知射線，在射線上截取OC=10cm，在射線上截取CD=6cm，如果點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，那么線段的長等于_cm4、有這樣一道題：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只棲一樹，五只沒去處；五只棲一樹，閑了一棵樹；請你動(dòng)動(dòng)腦，算出鴉樹數(shù)”前三句的意思是：一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉請你動(dòng)動(dòng)腦，該問題中

5、烏鴉有_只5、等腰三角形ABC中，項(xiàng)角A為50，點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，BC的長為半徑的圓上，若BD=BA，則DBC的度數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知，OC平分AON（1）如圖1，射線與射線OB均在MON的內(nèi)部若，MOA ；若，直接寫出MOA的度數(shù)（用含的式子表示）； 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 若，求MOA的度數(shù)（用含的式子表示）；若在MOA的內(nèi)部有一條射線OD，使得，直接寫出MOD的度數(shù)2、一個(gè)正整數(shù)k去掉個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)的個(gè)位數(shù)字的2倍與新數(shù)之和與7的商是一個(gè)整數(shù)，則稱正整數(shù)k為“尚志數(shù)”，把這個(gè)商叫做k

6、的尚志系數(shù)，記這個(gè)商為F（k）如：732去掉個(gè)位數(shù)字是73.2的2倍與73的和是77，77711，11是整數(shù)，所以732是“尚志數(shù)”，732的尚志系數(shù)是11，記F（732）11：（1）計(jì)算：F（204） ；F（2011） ；（2）若m、n都是“尚志數(shù)”，其中m3030+10la，n400+10b+c（0a9，0b9，0c9，a，b，c是整數(shù)），規(guī)定：G（m，n），當(dāng)F（m）+F（n）66時(shí)，求G（m，n）的值3、某店以一共500元進(jìn)價(jià)購得甲、乙兩件商品，然后將甲、乙兩件商品分別按和的利潤標(biāo)定出售價(jià)（1）如果按上述進(jìn)價(jià)和售價(jià)進(jìn)行交易，那么該店買賣這兩件商品能否盈利260元？為什么？（2）如果該店

7、按原定售價(jià)八折促銷，某顧客同時(shí)購買了甲、乙兩種商品，實(shí)際付款584元，那么甲、乙兩商品原進(jìn)價(jià)各多少元？4、如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，連接ED，EC，EC交AD于點(diǎn)G，作CFED交AB于點(diǎn)F，DCDE（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若BC3，CD5，求AG的長5、先化簡，再求值：，其中-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)題意可得，再由即可得到答案【詳解】解：CE=AC，DF=BD，點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，CE=AC，DE=BD，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封

8、 密 外 2、C【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程【詳解】解：、符合二元一次方程組的定義，故符合題意；、第一個(gè)方程與第二個(gè)方程所含未知數(shù)共有3個(gè)，故不符合題意；、符合二元一次方程組的定義，故符合題意；、該方程組中第一個(gè)方程是二次方程，故不符合題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，解題時(shí)需要掌握二元一次方程組滿足三個(gè)條件：方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)每個(gè)方程都是一次方程3、C【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0，可判斷；根據(jù)對(duì)稱軸是x1，可得x2、0時(shí)，y的值相等，所以4a2b+

9、c0，可判斷；根據(jù)1，得出b2a，再根據(jù)a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判斷；x1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷【詳解】解：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，4acb20，正確；1，b2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，正確；當(dāng)x2時(shí)，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯(cuò)誤；由圖象可知x1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正確正確的有三個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看懂圖象，利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵4、B 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)

10、級(jí)年名姓 線 封 密 外 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義求解即可【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形5、A【分析】已知DE是的中位線，根據(jù)中位線定理即可求得BC的長【詳解】是的中位線，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；掌握中位線定理是解題的關(guān)

11、鍵6、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)一一分析判定即可【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)檫叢幌嗟?，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)闆]有邊對(duì)應(yīng)相等，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，該選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形全等判定是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，

12、故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：分別作ODAC，OEAB，垂足分別是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時(shí)進(jìn)行分類討論，不要漏解8、C【分析】實(shí)際畫圖，動(dòng)手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7故選C【點(diǎn)睛

13、】本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、余角的概念、對(duì)頂角的概念判斷即可【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說法是假命題；B、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角不一定形全等，故本選項(xiàng)說法是假命題；C、互余的兩個(gè)角都是銳角，本選項(xiàng)說法是真命題；D、相等的角不一定是對(duì)頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時(shí)兩個(gè)同位角不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法是假命題；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10、

14、C【分析】過點(diǎn)F作MNAD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，證明AFECFB，可證得，得MN=4MF，再根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)F作MNAD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接BD， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BCAFECFB DE=2AEAD=3AE=BC ，即 又 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是能求出兩三角形的高的數(shù)量關(guān)系二、填空題1、【分析】設(shè)出拋物線方程y=ax2（a0）代入坐標(biāo)（-2，-3）求得a【詳解】解：設(shè)出拋物線方程y=ax2（a0），由

15、圖象可知該圖象經(jīng)過（-2，-3）點(diǎn)，-3=4a，a=-，拋物線解析式為y=-x2故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式2、【分析】過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DH=，CD=，再證明ABFDCA，進(jìn)而對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出FB的長【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 BC=，AHBC，BH=CH=，AH=，AD=DE=，DH=，CD=DH-CH=，ABC=ACB=45，ABF=ACD=135，DAE=45，DAF=135，BAC=90，

16、BAF+DAC=45，BAF+F=45，F(xiàn)=DAC，ABFDCA，BF=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是得到ABFDAC3、2【分析】根據(jù)OC、CD和中點(diǎn)A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計(jì)算，以及線段的中點(diǎn)，能準(zhǔn)確畫出對(duì)應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵4、20【分析】設(shè)烏鴉有x只，樹y棵，直接利用若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉列出方程組，進(jìn)而得出答案 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓

17、線 封 密 外 解：設(shè)烏鴉x只，樹y棵依題意可列方程組：解得， 所以，烏鴉有20只故答案為：20【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出方程組是解題關(guān)鍵5、15或115【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得，根據(jù)即可求得DBC的度數(shù)【詳解】解：如圖，等腰三角形ABC中，頂角為50，點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，BC的長為半徑的圓上， BD=BA，又當(dāng)在位置時(shí)，同理可得故答案為：15或115【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的定義，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）40；（2）；【分析】（1）先根據(jù)角的

18、和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；（2）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 先根據(jù)角的和差可得，從而可得，再根據(jù)即可得【詳解】解：（1），平分，故答案為：40；，平分，；（2），平分，；如圖，由（2）已得：，【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算，熟練掌握角的運(yùn)算是解題關(guān)鍵2、（1）4；29（2）或0或【分析】（1）利用“尚志數(shù)”的定義即可求得結(jié)論；（2）利用m=3030+101a是“尚志數(shù)”，根據(jù)0a9，a為整數(shù)可求得a=1

19、或8，進(jìn)而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志數(shù)”的定義得出關(guān)于b，c的式子，利用0b9，0c9，b，c是整數(shù)可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求結(jié)論【小題1】解：20+42=28，287=4，F(xiàn)（204）=4 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 F（2011）=29故答案為：4；29；【小題2】m=3030+101a=3000+100a+30+a，F(xiàn)（m）=，由題干中的定義可知為整數(shù)，且0a9，a=1時(shí)，2，a=8時(shí)，=14，a=1或a=8當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（m）=43+2=45，F(xiàn)（m）+F（n）=66，F(xiàn)（n）=

20、21F（n）=，=21b+2c=1070b9，0c9，不存在b，c滿足b+2c=107當(dāng)a=8時(shí)，F(xiàn)（m）=43+14=57，F(xiàn)（m）+F（n）=66，F(xiàn)（n）=9F（n）=，=9b+2c=230b9，0c9，或或，當(dāng)a=8，b=5，c=9時(shí)，G（m，n）=；當(dāng)a=8，b=7，c=8時(shí)，G（m，n）=；當(dāng)a=8，b=9，c=7時(shí)，G（m，n）=【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，本題是閱讀型題目，準(zhǔn)確理解題干中的定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、（1）該店買賣這兩件商品不可能盈利260元，原因見解析（2）甲商品的原進(jìn)價(jià)為300元，乙商品的原進(jìn)價(jià)為200元【分析】（1）利用獲得的總利潤=兩件商品的進(jìn)價(jià)之和50%，可求出兩件商品均按50%的利潤銷售可獲得的利潤，由該值小于260即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲商品的原進(jìn)價(jià)為x元，則乙商品的原進(jìn)價(jià)為(500-x)元，根據(jù)某顧客按八折購買共付款584元，即可得出關(guān)于x