統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題總結(jié)

1、題型四：計(jì)算題數(shù)據(jù)透視表1）考察內(nèi)容：數(shù)據(jù)分組，其中包括一個(gè)變量的分組和兩個(gè)變量的分組。2）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)將一個(gè)變量值作為一組單變量值分組適合于離散變量適合于變量值較少的情況將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組（1）分組方法適合于連續(xù)變量等距分組適合于變量值較多的情況組距分組T 異距分組 需要遵循“不重不漏”的原則，上組限不在內(nèi)（a xb）可米用等距分組，也可米用不等距分組， ，一、，-一.，一 一一 ，一 一 .,如max和min相差懸殊，可米用開口組：* 一下，*以上（2）組距分組步驟確定組數(shù)：組數(shù)的確定應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。在實(shí)際分組時(shí)，可以按Sturges提出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)K

2、lg nK =1 +lg2確定組距：組距（Class Width）是一個(gè)組的上限與下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定，即組距最小值及所分的組數(shù)來確定，即組距=最大值-最小值組數(shù)統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)并整理成頻數(shù)分布表（3）在使用組中值代表一組數(shù)據(jù)時(shí)，要求數(shù)據(jù)呈均勻分布或在組中值兩側(cè)呈對(duì)稱分布組中值=組中值=上限值+下限值3）例題：組距分組均值方差1）考察內(nèi)容：計(jì)算均值和方差2）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)1 ( x - X) = 0iI己:Xmlnx簡單平均數(shù):X + X

3、+ - + Xi簡單平均數(shù):nn加權(quán)平均數(shù):調(diào)和平均數(shù)：12 2f + f + . + f 加權(quán)平均數(shù):調(diào)和平均數(shù)：1 X 2，拒絕H ；若X 2 = E n G - x i = 1 j =1i = 1組內(nèi)離差平方和:d）均方（MS）:組間方差:d）均方（MS）:組間方差:k - 1組內(nèi)方差：MSE =里旦n 一 ke)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：F = AF (k - 1, n - k) MSEC.決策:C.決策:(3) 辨析SST = SSA + SSE W(7, - xM (x Xf W 七一 xi = 1 j = 1i = 1i=1 j = 1SST反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度；SSE反映隨機(jī)誤差的

4、大?。籗SA反映隨機(jī)誤差和 系統(tǒng)誤差的大小如果原假設(shè)成立，則表明沒有系統(tǒng)誤差，組間平方和SSA除以自由度后的均方與 組內(nèi)平方和SSE和除以自由度后的均方差異就不會(huì)太大；如果組間均方顯著地大 于組內(nèi)均方，說明各水平（總體）之間的差異不僅有隨機(jī)誤差，還有系統(tǒng)誤差判斷因素的水平是否對(duì)其觀察值有影響，實(shí)際上就是比較組間方差與組內(nèi)方差之 間差異的大小3）例題：單因素分析回歸分析1）考察內(nèi)容：講過內(nèi)容都考2）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為r若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為若是根

5、據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為rV /一、, 一、乙(x x)(y y)見(X X)2 (y y)2rn xy rn xy x y（2）回歸分析從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量 中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測或控制另一個(gè)特定變量的 取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度（3）回歸分析VS相關(guān)分析相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量， 處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨

6、機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變 量，自變量x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示 變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制（4）一元線性回歸A.回歸模型：描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)的方程一元線性回歸模型：y =、+ P 1 x + E誤差項(xiàng)是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(s)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y 的期望值為E (y) = P + x對(duì)于所有的x值，的方差a 2都相同誤差項(xiàng)是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即e - N (0, a 2)B.回歸方程：描述y的平均值或期望值

7、如何依賴于x的方程一元線性回歸方程：E (y) = P 0 + P 1 x估計(jì)的回歸方程：y = 6 +6x0C.參數(shù)的最小二乘估計(jì)：1 (y - y)2 = 1 (y - pP - & x )2 =最小C.ii 0 i ii=1i=1D.解得J1(1n1 x y -1 1i ir=iV 一n1 x2 -i =1 P = y -P1 x回歸直線的擬合優(yōu)度、x,t=1，1I t = 1，1A12n xI/ yl2 變差=y- y離差平方和分解 TOC o 1-5 h z FlFlFl(乂 -砂=區(qū)-yf +EU -y)2j=ij=ij=i總平方和回歸平方和殘差平方和(SS7)(SSR)(SSE)

8、ssrt SSR + SSE G -云尹 ( 一時(shí)2SSRiiR2 = fi= 1 一 -t沏 Q- y 尹 (y 一 y )2i = 1i = 1反映回歸直線的擬合程度R 2 T 1 ,說明回歸方程擬合的越好R2 r 0，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R 2= r 2估計(jì)標(biāo)注誤差s J估計(jì)標(biāo)注誤差s JSSRkSSEnSSRkSSEn 一 k 1fSSR：1SSE n 2MSRMSE F (1, n 2)反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況、反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測y時(shí)預(yù)測誤差的大小E.顯著性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著E1.模型的顯著性檢驗(yàn)提出假設(shè)

9、：H0： P 1= 0線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F回歸均方MSR=F，拒絕H ;若F t，拒絕 H ；0并進(jìn)行決策|t| t，不拒絕H a02（5） 點(diǎn)估計(jì)平均值的點(diǎn)估計(jì)：對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值X。，求出因變量y的平均值的一個(gè)估計(jì)值E（y） 個(gè)別值得點(diǎn)估計(jì)：對(duì)于自變量x的一個(gè)給定值x。，求出因變量y的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)值3）例題：相關(guān)系數(shù)；最小二乘估計(jì)；判定系數(shù)r 2 ；顯著性檢驗(yàn)（模型的顯著性檢驗(yàn)+回歸系數(shù)檢驗(yàn)）；點(diǎn)估計(jì)6.時(shí)間序列1）考察內(nèi)容：計(jì)算增長率，發(fā)展速度等2）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)環(huán)比增長率：G i定基增長率：GT（1）增長率J-平均增長率：G年度增長率：G Ar - 1 (i = 1,2

10、,，n)ri-1Y-1 (i = 1,2,，n)Y0 i板:/x； X . - 1 = ：ni- - 1 = % - 1(i = 1,2, , n)nry.y . n y . ny-Km為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù);n為所跨的時(shí)期總數(shù)）（2）計(jì)算增長率應(yīng)該注意的問題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長率在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對(duì)水平的結(jié)合分 析增長1%絕對(duì)值=前期水平1003）例題：平均增長率；年度增長率；絕對(duì)水平7.統(tǒng)計(jì)指數(shù)1）考察內(nèi)容：各種指數(shù)的運(yùn)算2）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)質(zhì)量指數(shù):拉氏指數(shù)數(shù)量指數(shù):加權(quán)綜合指數(shù)J質(zhì)量指數(shù):帕氏指數(shù)Z pq K Z pq K Z pq 1_1任pq 0 1（1）指數(shù)質(zhì)量指數(shù):數(shù)量指數(shù):加權(quán)平均指數(shù)質(zhì)量指數(shù):報(bào)告期總量數(shù)量指數(shù):Z p 0 q 0Z q-Z r p 0 q 0寸Z p0q0 蕓p