緩和曲線計算原理

1、1.2道路線形的基本介紹道路運輸在整個國民經(jīng)濟生活中起著重要作用。道路的新建和改建，測量工作必須 先行，所以公路施工測量所承擔(dān)的任務(wù)也是非常大的，為了更好的進行道路施工工作， 下面就道路線形進行一下簡單的介紹。一般所說的路線，是指道路中線的空間位置。中線在水平面上的投影稱作路線的平 面；沿中線豎直剖切再行展開則是路線的縱斷面；中線上任一點法向切面是道路在該點 的橫斷面。無論是鐵路、公路還是地鐵隧道和輕軌，由于受到地形、地物、地質(zhì)及其他因素的 限制，經(jīng)常要改變線路前進的方向。當(dāng)線路方向改變時，在轉(zhuǎn)向處需用曲線將兩直線連 接起來。因此，線路工程總是由直線和曲線所組成。曲線按其線形可分為：圓曲線、緩

2、 和曲線、復(fù)曲線和豎曲線等。公路中線應(yīng)滿足的幾何條件是：線形連續(xù)平滑；線形曲率連續(xù)（中線上任一點不出 現(xiàn)兩個曲率值）；線形曲率變化率連續(xù)（中線上任一點不出現(xiàn)兩個曲率變化值）?？紤]上 述幾何條件，顧及計算與敷設(shè)方便，現(xiàn)代公路平面線形要素由直線、圓曲線和緩和曲線 構(gòu)成，稱之為平面線形三要素。其中緩和曲線的曲率半徑是從8逐漸變到圓曲線半徑R的 變量。在與直線連接處半徑為8，與圓曲線連接處半徑為R，曲線上任一點的曲率半徑 與該點至起點的曲線長成反比。目前公路線形設(shè)計已開始使用非對稱線形（成為非對稱平曲線）設(shè)計，特別是在互 通立交匝道和山區(qū)高速高速公路線形設(shè)計中，這種線形設(shè)計使用得較多。非對稱線形分 為

3、完全非對稱線形和非對稱非完整線形兩種，所謂“完全非對稱曲線”的含義就是第一 緩和曲線和第二緩和曲線起點處（ZH或HZ）的半徑為8，圓半徑為R，第一緩和曲線 長/，第二緩和曲線長為/，/圣/。所謂“非完整”的含義是第一緩和曲線和第二緩和 1$ 2 si s 2曲線的半徑不是8，而是R、R。而坐標法成為高速公路放樣的主要方法，坐標法放樣12線路中線的這個操作過程中，最重要的一部就是計算線路放樣點的坐標。2路線中樁坐標計算原理在實際工程中，線路的設(shè)計由專門的設(shè)計方完成，在線路完成設(shè)計得到審批后設(shè)計 方便把所設(shè)計線路的線路要素（或者稱為曲線要素）提供給施工方。所提供的曲線要素 一般包括：線路中各曲線段

4、的起點坐標、起點里程、起點半徑、終點坐標、終點里程、 終點半徑、交點坐標、曲線參數(shù)、轉(zhuǎn)角（包括用一定的符號表示左右轉(zhuǎn)）、兩條切線長 （起點與終點各所對應(yīng)的兩條切線）、曲線長。當(dāng)然不同的工程項目所提供的曲線要素 也不一樣，以上所述的要素是大多數(shù)設(shè)計方會提供的，有的設(shè)計方在提供上述要素的前 提下，還提供曲線段的外距、中點坐標、弦長或者走向方位角等要素，供施工方在計算施工坐標時予以相互檢核。所以，為了保證原理的通用性，我們需要用最少的、最通用的、最有利于使用、最 有利于推算的條件來講解。通過對多份實際工程中用到的曲線元素的分析，得出了計算 最復(fù)雜曲線（非完整緩和曲線）的中、邊樁坐標及中樁一邊樁坐標方

5、位角的最少條件。中樁，指的是為表示中線位置和線形等，沿路線中線所設(shè)置的編有樁號的樁或標志。 中樁測設(shè)是指沿著直線或曲線詳細測設(shè)中樁，是工程中放樣測量的重要組成部分。中樁 的放樣方法有多種，但隨著測量儀器的日益先進，測量手段也開始發(fā)生變化且趨向于簡 單，測量的結(jié)果也日益精確，當(dāng)然所要求的放樣元素也由所變化?，F(xiàn)在工程中實際用到 的放樣儀器主要是全站儀、GPS-RTK，這就決定我們在計算線路的放樣元素時，得出的 主要對象是樁位在總體坐標系中的二維坐標（高程放樣是在其單獨的高程坐標系中單獨 進行的）。經(jīng)過總結(jié)，發(fā)現(xiàn)進行中樁坐標計算時，無論其是何種曲線段只要給出下述條件即可 進行相應(yīng)的計算。條件：線路中

6、各曲線段的起點坐標% y、起點里程S、起點半徑,、1111終點坐標x y、終點里程s、終點半徑、交點坐標x y、曲線參數(shù)A、轉(zhuǎn)向（-1或2222331）。由于在圓曲線、完整緩和曲線段及非完整緩和曲線段中樁、邊樁坐標計算過程中， 需要先建立局部坐標系然后進行二維坐標之間的轉(zhuǎn)換，所以下面首先對二維坐標系之間 的轉(zhuǎn)換進行講解：2.1二維直角坐標系的轉(zhuǎn)換兩個直角坐標系（如右圖）進行相互轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角，對于二維直角坐標-B一YO系兩個坐標系之間的夾角大小等于其歐勒角。對于二維 直角坐標系已知P點在局部坐標系中的坐標（a B ），局 部坐標系原點a y -B一YO TOC o 1-5 h z 00

7、-x _-x _ cosOsin0 A - x 一py=-sin0 cosO II Bp+yp-Lp-L 0-1將矩陣換算為方程式的形式為: HYPERLINK l bookmark34 o Current Document x = x + A cosO _ B sin0p0 .ppy = y + A sin0 + B cos0p0pp式中與式中與0值可由計算人員提供。同樣，若已知P點在總體坐標系中的坐標3 ,y ），可按下式將其換算為在局部坐A =（X xA =（X x）cosO +（y y）sin 0cP P 0 八 一 p 一.0 八B =（x x）sin0 +（y y）cos0PP 0

8、P 0/在前期的預(yù)備知識了解后，下面就工程中可能遇到的十一種路段，如何進行中樁坐 標的計算逐一的進行詳細的講解。2.2直線段中樁坐標計算原理首先說清的一點是，直線段不具有交點坐標。在進行中樁坐標計算時，首先根據(jù)起點坐標x y與終點坐標x y計算起點至終點 TOC o 1-5 h z 121-1匕 2的坐標方位角jdjz :*. y - yjdjz = arctan x 2 x i HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 21在得到計算起點至終點的坐標方位角jdjz后，即可計算該直線段上任意里程s的坐標， 計算方式為:x = x +（s s）cos j

9、djzy = y +（s ；）sin jdjz11這樣，直線段的任意要求里程的中樁坐標就求出來了。2.2圓曲線段中樁坐標計算原理現(xiàn)在的鐵路公路為了顧及到車輛行駛的安全性，防止使駕駛員的產(chǎn)生視覺疲勞，經(jīng)常 布設(shè)圓曲線，圓曲線是一種比較簡單的線形，但因圓曲線段的線路走向較直線段較為復(fù)雜， 所以在計算中樁過程中，為了坐標的計算方便以及后續(xù)的坐標系轉(zhuǎn)換，須建立單獨的坐標 系，首先在局部坐標中計算各個樁號的中樁坐標，然后再根據(jù)局部坐標系原點在全局坐標 系中的坐標以及局部坐標敘軸方向在全局坐標系中的坐標方位角進行坐標轉(zhuǎn)換。2.2.1圓曲線段中樁坐標計算通用原理由于路線的轉(zhuǎn)向不同，局部坐標系的建立方式也有所

10、不同，這里先講述圓曲線段中樁 坐標計算的通用原理。如右圖所示，以曲線起點藥為坐標原點，以順著線路方向的切線林軸，以切線的 垂線方向為T軸，兩個軸構(gòu)成測量坐標系。則該圓曲線段上任意里程的中樁在局部坐標系中的坐標為:y = R 1cos9 _(DS 180* R R式中s為曲線段距離，即曲線段樁號差值。在計算出樁位在局部坐標系中的坐標后，就必須進行坐標系之間的轉(zhuǎn)換:x - x + A cosO B sin0p0ppy - y + A sin0 + B cos0p0pp這里敘述的兩個軸的定義只是為了敘述原理方便所定義的，并不代表全部情況，隨著 線路轉(zhuǎn)向不同的而不同，當(dāng)燼，y的計算公式也因坐標系的不同

11、而不同，實際線路計算 時需靈活處理。同時顧及坐標計算的方便以及后續(xù)坐標系的轉(zhuǎn)換，這里建議在建立坐標系 時建立測量坐標系而不是數(shù)學(xué)坐標系。2.2.1圓曲線段左、右轉(zhuǎn)的處理方式圓曲線段之所以要討論左、右轉(zhuǎn)的問題，主要是顧及到在局部坐標系中的坐標 保證是正值，同時保證為了后期的坐標轉(zhuǎn)換的方便，很容易通過圖形來表示：x - x - R sin 9y - R 1cos9 -S 180 * R Rx - R sin 9y - R 1cos9 -S 180 * R R無論線路是左轉(zhuǎn)還是右轉(zhuǎn)，在計算完樁位在局部 坐標系中坐標后都需要進行坐標系的轉(zhuǎn)換，公式不 再贅述，公式中的各個量得含義也不變。2.3完整緩和曲

12、線段中樁坐標計算原理直線的半徑為無窮大；進入圓曲線時，則半徑 為R，所以從直線段過渡到圓曲線時，汽車的行駛曲 率半徑是不斷變化，這一變化路段即為緩和曲線段。2.3.1完整緩和曲線段中樁坐標計算通用原理由于緩和曲線段沒有統(tǒng)一的曲率半徑，所以計算樁位坐標的過程是比較困難比較繁瑣的，所以為了坐標計算的方便以及后續(xù)的坐標系轉(zhuǎn)換，也須建立單獨的坐標系。以下圖 為例建立坐標系,該坐標系的建立方式為:原點位于Z單，X軸過原點正向垂直于ZH-JD 切線的方向，Y軸過原點正向指向與于ZH 切線的方向一致?，F(xiàn)在就完整緩和曲線任意樁位坐標的計算過程進行詳言田的講解：HYZH首先計算緩和曲線段的轉(zhuǎn)角：HYZHx號羞具

13、備了角度圖5- 4緩和曲線、(11 )dl x號羞具備了角度圖5- 4緩和曲線、(11 )dl =1- Z 4 +,8 )p8/?2；2p 384/?4/4 p(1 1 )dl =/2/6+)p2RI p 48/?3/3 p )(-1)川，” = Z(2J_2)! j=iQRl)2j-204j-3 p! / y(-1)川1y = J p dy =0. 1 (2J-1)! (2RI)2；-17=107/5x = I p.+” p 407?2/23456R4/400/311111y = p p+p6RI3367?3/342240&5/5000在計算出樁位在局部坐標系中的坐標后,就必須進行坐標系之間

14、的轉(zhuǎn)換:式中/為計算點距離新建立的坐標原點的曲線距離，即為曲線段的樁 P后即可根據(jù)右圖計算中樁點坐標：dx = cos PJZ p dy = sin dl TOC o 1-5 h z /p(11dx = 102P 4 .I 2!4!(11dy = P-P3+ P5-積分得:x =x +A cos0 -B sin0yl = y + A sin0 +B cos0p 0 FP，這里敘述的兩個軸的定義只是為了敘述原理方便所定義的，并不代表全部情況，隨著線路轉(zhuǎn)向不同的而不同，當(dāng)然，的計算公式也因坐標系的不同而不同，實際線路計算 時需靈活處理。同時顧及坐標計算的方便以及后續(xù)坐標系的轉(zhuǎn)換，這里建議在建立坐標

15、系 時建立測量坐標系而不是數(shù)學(xué)坐標系這樣有利于坐標系的統(tǒng)一。2.3.2完整緩和曲線段不同過渡方式的左、右轉(zhuǎn)的處理方式這里之所以要強調(diào)不同過渡方式的不同，是因為不同的過渡方式附帶的不同轉(zhuǎn)向所 導(dǎo)致的坐標系的建立方式不同以及坐標計算公式不同，但坐標系建立的原則就是保證X 值與y均保證為正值，方便后期的坐標轉(zhuǎn)換。現(xiàn)在就不同的過渡方式以及不同的轉(zhuǎn)向進 行逐一討論：線路是由大半徑過渡到校半徑，轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里為了計算出的中樁坐標都是正值，而且為了后期的坐標系的轉(zhuǎn)換的方便這里建 議建立坐標系的方式為：原點位于QQ（起點），X軸經(jīng)過原點正向垂直于ZH JD切線的 方向，7軸經(jīng)過過原點正向指向與于河一JD切線的

16、方向一致。這樣各個樁位在局部坐標 系總的值為： TOC o 1-5 h z l3l71lly p p +p6 Rl 336R 3l3 42240R5l5 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 000 _71519* p 40R2l2 + 3456R4l400J式中l(wèi)為所求樁位距離QD的曲線長即為里程差，z為完整的緩和曲線長度，R為終點半徑。線路是由大半徑過渡到校半徑，轉(zhuǎn)向是右轉(zhuǎn)這里建議建立坐標系的方式為：原點位于QD（起點），X軸經(jīng)過原點正向指 一JD切線的方向，Y軸經(jīng)過過原點正向垂直于H JD切線方向，構(gòu)成測量坐標系。這 樣各個樁位在局部坐標系總

17、的值為： _ l _ lp + 以X p 40R2l2 3456R4l4 TOC o 1-5 h z 00l3l7llly p _ p +p6 Rl 336R3l 3 42240R 5l 5000J式中各字母的含義與前面所述一樣，在此不再贅述。線路是由小半徑過渡到大半徑，轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里建議建立坐標系的方式為：原點位于ZD（終點），X軸經(jīng)過原點正向指站 一JD切線的方向，Y軸經(jīng)過原點正向垂直于D JD切線方向，構(gòu)成測量坐標系。這樣 各個樁位在局部坐標系總的值為： TOC o 1-5 h z I Ip +Ip HYPERLINK l bookmark70 o Current Document X

18、P 40R2l2 3456R4/4 00l3l7Illy = p p +p HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 6 Rl 336R3l3 42240R5l5000 J式中l(wèi)為所求樁位距離ZD的曲線長即為里程差，/為完整的緩和曲線長度，R為QD半 徑。線路是由小半徑過渡到大半徑，轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里建議建立坐標系的方式為：原點位于ZD(終點)，X軸經(jīng)過原點正向與3。一 JD切 線的方向垂直，Y軸經(jīng)過原點正向與3。一 JD切線方向一致，構(gòu)成測量坐標系。這樣各 個樁位在局部坐標系總的值為： TOC o 1-5 h z l3l7llly = p p +pRl

19、336R 3l3 42240R5l5 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document 000 1519* P 40R2l2 + 3456R4l400J式中l(wèi)為所求樁位距離ZD的曲線長即為里程差，/為完整的緩和曲線長度，R為QD半 徑。這樣完整緩和曲線段上的樁位在局部坐標系中的局部坐標就計算完畢，然后為了放 樣過程的順利進行，須保證所有計算結(jié)果位于同一個總坐標系中，坐標系之間的轉(zhuǎn)換問 題及解決辦法我們在前面已經(jīng)講述，式中各個值也已經(jīng)闡述，這里轉(zhuǎn)換的具體操作流程 不再贅述。2.4.2完整緩和曲線段不同過渡方式的左、右轉(zhuǎn)的處理方式這里之所以要強調(diào)不同過渡方式的不同

20、，是因為不同的過渡方式附帶的不同轉(zhuǎn)向所 導(dǎo)致的坐標系的建立方式不同以及坐標計算公式不同，但坐標系建立的原則就是保證x 值與y均保證為正值，方便后期的坐標轉(zhuǎn)換。現(xiàn)在就不同的過渡方式以及不同的轉(zhuǎn)向進行逐一討論：線路是由大半徑過渡到校半徑，轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里為了計算出的中樁坐標都是正值，而且為了后期的坐標系的轉(zhuǎn)換的方便，這里 建議建立的臨時局部坐標系的方式為：原點位于QD(起點)，X軸經(jīng)過原點正向垂直于成 一JD切線的方向，Y軸經(jīng)過過原點正向指向與于ZH JD切線的方向一致。這樣0, = (l 0l)2j(2* ./)這樣就可以得到最終局部坐標系 X軸指向的坐標方位角0 =0 +0.；總坐標系原點坐標0

21、 y ): TOC o 1-5 h z 00 0 x = x x cos 0 + y sin 0y = y x sin 0 y cos 0010各個樁位在局部坐標系總的值為：l3l7111y = p p +pR1336R313 42240R515 HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 000 1519 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document * p 40R212 + 3456r414 00J/為完整的緩和曲線長度，R為終點半式中/為完整的緩和曲線長度，R為終點半線路是由大半徑過渡到校半徑，轉(zhuǎn)向是右轉(zhuǎn)這里

22、建議建立坐標系的方式為：原點位于QD（起點），X軸經(jīng)過原點正向指 一JD切線的方向，y軸經(jīng)過過原點正向垂直于H JD切線方向，構(gòu)成測量坐標系。這樣0, = （1尸）2,/（2*./）這樣就可以得到最終局部坐標系 X軸指向的坐標方位角0 =0 0,；總坐標系原點坐標（x y）: TOC o 1-5 h z 00 0 x = x x cos 0 + y sin 0 01,y = y x sin 0 y cos 0010各個樁位在局部坐標系總的值為：x = 1 _ 1p +1pP 40R212 3456R414001317111y = p p +p6 R1336R313 42240R 515 HYP

23、ERLINK l bookmark115 o Current Document 000J式中各字母的含義與前面所述一樣，在此不再贅述。線路是由小半徑過渡到大半徑，轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn) 這里建議建立坐標系的方式為：原點位于ZD（終點），X軸經(jīng)過原點正向指站 一jd切線的方向，y軸經(jīng)過原點正向垂直于d jd切線方向，構(gòu)成測量坐標系。這樣0, = （101 M（2*./）這樣就可以得到最終局部坐標系 X軸指向的坐標方位角0 =0 0,；總坐標系原點坐標（x y）: 000 0 x = x x cos。+ y sin0 TOC o 1-5 h z 02y = y x sin 0 y cos 002各個樁位在局部

24、坐標系總的值為：x = l 15+19p 40R2l2 3456R4l400l3l7111y = p p +p6 Rl336R3l3 42240R5l5 HYPERLINK l bookmark132 o Current Document 000J式中l(wèi)為所求樁位距離ZD的曲線長即為里程差，/為完整的緩和曲線長度，R為QD半 徑。線路是由小半徑過渡到大半徑，轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里建議建立坐標系的方式為：原點位于ZD(終點)，X軸經(jīng)過原點正向與3。一 JD切 線的方向垂直，Y軸經(jīng)過原點正向與3。一 JD切線方向一致，構(gòu)成測量坐標系。這樣0(l0l MQ.rd )這樣就可以得到最終局部坐標系 X軸指向的坐

25、標方位角0 =0 +0,；總坐標系原點坐標(x y ): TOC o 1-5 h z 0。0 x = x x cos0 + y sin 0 02,y = y x sin 0 y cos 002各個樁位在局部坐標系總的值為：l3l7l11y = p +p6 Rl 336R 3l3 42240R5l5 HYPERLINK l bookmark129 o Current Document 000 _71519* p 40R2l2 + 3456R4l400J式中l(wèi)為所求樁位距離ZD的曲線長即為里程差，/為完整的緩和曲線長度，R為QD半 徑。這樣完整緩和曲線段上的樁位在局部坐標系中的局部坐標就計算完畢，

26、然后為了放 樣過程的順利進行，須保證所有計算結(jié)果位于同一個總坐標系中，坐標系之間的轉(zhuǎn)換問 題及解決辦法我們在前面已經(jīng)講述，式中各個值也已經(jīng)闡述，這里轉(zhuǎn)換的具體操作流程 不再贅述。2路線中樁T邊樁坐標方位角、邊樁坐標計算原理邊樁計算的必要性，我們沒必要加以過多解釋，而中樁一邊樁坐標方位角的計算很 多人并不明白它的必要性，在這里解釋一下。在實際線路施工中要求我們測量人員進行測量的內(nèi)容很多，包括使用全站儀進行橫 斷面測量、工程開工是所進行的征地界的測量、路基施工的坡腳的測量、橋梁樁位坐標 計算，都需要知道中樁一邊樁坐標方位角，尤其是橋梁的施工中，一個里程一般有多個 樁位，而且不是分布在一條線上，如果

27、不知道中樁一邊樁坐標方位角則完全無法計算。同樣，面對多種十一種曲線段（包括直線段）中樁一邊樁坐標方位角的計算方法也 是有所差別的，這里再對其進行分別講解：3.1直線段邊樁坐標、中樁T邊樁坐標方位角計算原理直線段得這兩項內(nèi)容的計算方法還是很簡單的，這里以中樁一右樁的坐標方位角的 計算為例進行講解。首先根據(jù)起點坐標.y與終點坐標.y計算起點至終點的坐標方位角jdjz : 1122y - yjdjz = arctan - 2 -1 21在得到計算起點至終點的坐標方位角jdjz后，然 后在jdjz的基礎(chǔ)上再加上兀2即得到中樁一右樁的坐標 方位角，當(dāng)然角度的表示方式為孤度。根據(jù)中樁坐標、 中樁一右樁的坐

28、標方位角以及左、右邊距，根據(jù)坐標 增量公式即可很容易的計算出左、右樁在總坐標系中 的坐標（X, y）、（x, y ）:z zy yx = x + zb-cos（ jdzy+兀）yz = y + zb-sin（ jdzy +兀）x = x + ybcos（ jdzy）yy = y + yb-sin（ jdzy）右樁的坐標（右樁的坐標（x y ）、（x y ）便很容z zy y這樣直線段的中樁一右樁的坐標方位角jdzy以及左、 易的計算出來了。3.2圓曲線段邊樁坐標、中樁一邊樁坐標方位角計算原理3.2.1圓曲線段邊樁坐標、中樁T邊樁坐標方位角計算通用原理圓曲線段的的中樁一右樁的坐標方位角jdzy以

29、及左、右樁的坐標0 ,y ）、0 y ）也z zy y是比較簡單的，這里我們還是以在計算圓曲線中樁坐標所舉得例子（如下圖）為例進行講解：首先根據(jù)局部坐標系X軸的坐標方位角0確定局部坐標系坐標原點處的中樁一右 樁的坐標方位角jdzy =0 K2，在此基礎(chǔ)上就可以計算此曲線段上的任意里程樁號的中樁一右樁的坐標方位角jdzy ;i具備了這樣的思想后，開始計算此曲線段上任意里程樁號相對于局部坐標原點的轉(zhuǎn) 角 zj = s/R ；在此基礎(chǔ)上即得此曲線段上任意里程樁號中樁一右樁的坐標方位角jdzy = jdzy *zj ,當(dāng)然角度的表示方式也為孤度。根據(jù)中樁坐標、中樁一右樁的坐標方位角以及左、右邊距，根據(jù)

30、坐標增量公式即可 很容易的計算出左、右樁在總坐標系中的坐標（XJ廣（X,y）:y yX = X = X + zb - cos（ jdzy +兀）yz = y + zb - sin（ jdzy +n）ziX = X + yb - cos（ jdzy +兀）yi 、y = y + yb - sin（ jdzy +兀）yi這樣圓曲線段的中樁一右樁的坐標方位角jdzy以及左、右樁的坐標（X,y）、（X,y ）便很iz zy y容易的計算出來了。3.2.2圓曲線段左、右轉(zhuǎn)的處理方式這里之所以要討論左右轉(zhuǎn)的問題，是因為在中樁的計算中也有左右轉(zhuǎn)的問題，路線 的轉(zhuǎn)向不同建立的坐標系也是不同的，所以在中樁一邊樁

31、坐標方位角的計算與取值時也 是不同的。不同的轉(zhuǎn)向的講解見下圖：當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時，局部坐標系坐標原點處的中樁一右樁的坐標方位角為 jdzy =0 _K 2，此曲線段上任意里程樁號相對于局部坐標原點的轉(zhuǎn)角zj = s/R ；所以此 曲線段上任意里程樁號中樁一右樁的坐標方位角jdzy = jdzy + zj ；當(dāng)路線左轉(zhuǎn)時，局部坐標系坐標原點處的中樁一右樁的坐標方位角為 jdzy =0 _K 2，此曲線段上任意里程樁號相對于局部坐標原點的轉(zhuǎn)角zj = sjR ;所以此 曲線段上任意里程樁號中樁一右樁的坐標方位角jdzy = jdzy _zj。根據(jù)中樁坐標、中樁一右樁的坐標方位角以及左、右邊距，根據(jù)坐標增

32、量公式即可很容易的計算出左、右樁在總坐標系中的坐標x = x = x + zb - cos（ jdzy +兀）yz = y + zb - sin（ jdzy +n）zix = x + yb cos（ jdzy +兀）yiy = y + yb sin（ jdzy +兀）yi這樣圓曲線段的中樁一右樁的坐標方位角jdzy以及左、右樁的坐標(x ,y )、(x , y )便很容易的計算iz zy y出來了。y3.3完整緩和曲線段邊樁坐標、中樁T邊樁坐標方位角計算原理一., B dHY緩和曲線段中樁一邊樁坐標方位角、邊樁坐標角圓曲線段沒有過于困難的地方，雖HY0 x0yy00 x0yy0也是首先根據(jù)局部

33、坐標系x軸的坐標方位角0確定局部坐標系坐標原點處的中樁一右樁的坐標方位角jdzy =0 兀2，在此基礎(chǔ)上就可以計算此曲線段上的任意里程樁號的中樁一右樁的坐標ZH 方位角jdzy ；i具備了這樣的思想后，開始計算此曲線段上任意里程樁號相對于局部坐標原和曲的轉(zhuǎn) 角 zj = s R ；在此基礎(chǔ)上即得此曲線段上任意里程樁號中樁一右樁的坐標方位角jdzy = jdzy + zj，當(dāng)然角度的表示方式也為孤度。根據(jù)中樁坐標、中樁一右樁的坐標方位角以及左、右邊距，根據(jù)坐標增量公式即可 很容易的計算出左、右樁在總坐標系中的坐標(x y)、(x y):zzyzzx x = x + zb cos（ jdzy +兀

34、） yz = y + zb sin（ jdzy +n） zix = x + yb cos（ jdzy +兀）yiy = y + yb sin（ jdzy +兀）yi這樣圓曲線段的中樁一右樁的坐標方位角jdzy以及左、右樁的坐標(x,y)、(x,y )便很iz zy y容易的計算出來了。2.1.2緩和曲線段中樁坐標計算同樣，帶有緩和曲線的曲線段在計算樁點坐標時較為困難，由于圓曲線段中樁坐標計算與緩和曲線段中樁坐標計算過程中均建立了新的坐標系， 其坐標也均是新建的坐標系中的坐標而不是總坐標系中的坐標，所以必須把新建立的坐標 系中的坐標轉(zhuǎn)換為總坐標系中的坐標。其轉(zhuǎn)換原理如下：2.1.3坐標系的轉(zhuǎn)換一

35、 x 一一 x 一-cos0sin 0 -A -x _Py=一 sin 0cos0BP+yL p1LpL Q-1O將矩陣換算為方程式的形式為：x = x + A cos0 B sin0 yP = y + A sin0 + BcosOp 0P式中各字母的含義如圖所示。將圓曲線段中樁坐標與緩和曲線段中樁坐標利用上 式進行轉(zhuǎn)換。至此，兩段曲線的坐標俱已計算完畢，而 且所有的坐標均轉(zhuǎn)換至總坐標系中。2.2線路中樁坐標手工計算步驟1、中樁坐標的計算在計算線路中樁坐標之前，首先須假定一點的坐標及一條邊的坐標方位角，由觀測 的兩個轉(zhuǎn)角計算QD、JDJD2、ZD四點的坐標及三條邊的坐標方位角，以利于后期坐標

36、計算時的直接利用。1 2然后根據(jù)各曲線給定的外矢距、觀測的兩個轉(zhuǎn)角及緩和曲線段的緩和曲線長（如果 曲線有緩和曲線）計算兩個曲線段的半徑，并根據(jù)計算出的半徑和己測的轉(zhuǎn)角、緩和曲 線長計算兩段曲線各自的切線長、曲線長等。具備這些已知因素后，即可分段分別計算中樁坐標：1）QD 一 ZY段：此段根據(jù)距離（即樁號差）以及QD ZY段的坐標方位角，利 用坐標增量公式即可計算的各中樁點的坐標。ZY 一 YZ段：此段需單獨建立坐標系，原點設(shè)在ZY點，X軸方向與QD ZY 段方向垂直，Y軸方向與QD ZY段方向一致，X軸與Y軸兩者構(gòu)成測量坐標系，然后 利用下式計算各中樁點坐標：% = rH-cos中y = Rs

37、in中 TOC o 1-5 h z ii由于這時ZY YZ段的坐標是新建立的坐標系里的坐標，所以這時須對其進行坐 標系轉(zhuǎn)換，把新建坐標系中的坐標轉(zhuǎn)換到總坐標系中，其公式為：% = % + A cos a B sin ap 0ppy = y + A sin a B cos ap0pp式中各字母的含義如上所述，這里不再重復(fù)。利用此坐標系中樁坐標可計算至YZ點。YZ 一 ZH段：此段亦可根據(jù)距離(即樁號差)以及YZ ZH段的坐標方位角， 利用坐標增量公式即可計算的中樁各點的坐標。ZH 一 YH段：此段亦需單獨建立坐標系，原點設(shè)在ZH點，X軸方向與YZ ZH 段方向垂直，Y軸方向與YZ ZH段方向一致

38、，X軸與Y軸兩者構(gòu)成測量坐標系，然后 分為兩段來計算：ZH一 HYZH13% = 6RT0 /y = lp -應(yīng)00HY同樣，一 YHHY同樣，% = R+PRcos(12lo-p + p )=R 0y = R sin( l2l-p + p 0)由于這時ZH 一 YH段的坐標是新建立的坐標系里的坐標，所以這時須對其 進行坐標系轉(zhuǎn)換，把新建坐標系中的坐標轉(zhuǎn)換到總坐標系中，其公式也為：% = % + A cosa B sin ap0ppy = y + A sin a B cos ap0pp式中各字母的含義如上。至此，利用此坐標系中樁坐標可計算至YH點。5) YH 一 HZ段：此段亦需單獨建立坐標系，原點設(shè)在HZ點，X軸方向與ZD HZ 段方向一致，Y軸方向與ZD HZ段方向垂直，X軸與Y軸兩者構(gòu)成測量坐標系，利用下式計算各中樁點坐標:X = lP -