2023年春季五年級奧數(shù)講義

1、相信相信的力量！ 2023年五年級春季 綠城教育內部資料PAGE 11PAGE 24第一講 定義新運算知識精要1、我們學過的常用運算有：、等。如：235，236。都是2和3，為什么運算結果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應法那么不同.可見一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應方法，對應法那么不同就是不同的運算。當然，這個對應法那么應該是對任意兩個數(shù)，通過這個法那么都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應。只要符合這個要求，不同的法那么就是不同的運算.在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的“，“，“，“運算不相同.我們先通過具體的運算來了解和熟悉“定義新運算。 2、解題關鍵：是要正

2、確理解新運算的意義，并嚴格按新定義的要求，將數(shù)值代入新定義的式子進行計算。 3、注意點：一是新定義的運算不一定符合交換律、結合律和分配律，二是新定義的運算所采用的符號是任意的，而不是確定的、通用的，在具體的題目中使用，到另一題中將失去原題中特定的意義。例題精講：例1、設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：ab表示a的3倍減去b的2倍，即：ab = a3b2。1求56；65。2求1762 ；17 62。3這個運算有交換律和結合律嗎？4如果4b=2,求b。練習：1、設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：ab=6a2b。試計算34。2、設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3a2b。試計算： 15*6*7 25*6*7例2、對于兩個

3、數(shù)a與b，規(guī)定ab=abab。1求6 2；2 6。2求17 6 2 ；17 6 2。3這個運算有交換律和結合律嗎？4如果5x=17,求x。練習：1、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：ab=abab。1求35, 53 。2求12 34, 12 34。2、對于兩個數(shù)A與B，規(guī)定：AB=AB2。試算64，46。例3、如果：23=234,54=5678，按此規(guī)律計算35。 練習：1、如果52=56，23=234，計算：34。2、如果24=2424，36=3636，計算84。例4、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)。x6=27，求x。 練習：1、如果23=234=9，65=678

4、910=40。x3=5973，求x。2、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)，95x=585，求x。例5、24=8，53=13，35=11，97=25。按此規(guī)律計算：73。 練習：1、有一個數(shù)學運算符號“，使以下算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此規(guī)律計算：84。2、表示一種新運算符號。23=9，72=15，35=25。按此規(guī)律計算：16 4。針對練習：1、有兩個整數(shù)是A、B，AB表示A與B的平均數(shù)。A6=17，求A。2、對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：ab= abab。如果5x=29，求x。3、如果23=234，54=5678，且1x=15，

5、求x。4、如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6， 按此規(guī)律計算5！。3、有一個數(shù)學運算符號“，使以下算式成立：52=60，73=861，44=4936，按此規(guī)律計算：15。第二講 假設法解題趣味數(shù)學“雞兔同籠問題是我國古代一類著名的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代名著?孫子算經(jīng)?中。在那時，一個名叫孫子的人。有一天，他到一位朋友家中做客，看到朋友養(yǎng)了很多的雞和兔，隨口問道：“你家里養(yǎng)了多少只雞和兔?。颗笥汛饛驼f：“雞、兔共35只，腳共94只。請你算一下，雞、兔各有幾只？你們知道孫子的朋友家養(yǎng)的雞和兔各多少只嗎？知識回憶1、籠子里有假設干只雞和兔。從上面數(shù)有10個頭，從下面

6、數(shù)有32條腿。雞和兔各有幾只？2、雞兔同籠，共有45個頭，146條腿。籠中雞兔各有多少只？3、停車場上停放了39輛三輪車和自行車，兩種車共有108個輪子。三輪車和自行車各有多少輛？例題精講例1、52名師生到頤和園去劃船，共租了11條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人，且每條船恰好坐滿。大船、小船各租了多少只？例2、為了迎接“新中國60華誕，學校組織了“祖國在我心中知識競賽。共20道題，每做對一道題得5分，做錯或未答扣2分。小明本次競賽得了79分，他做對了多少道題？例3、有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？例4、運輸公司給某工廠運送2000箱玻璃。合同規(guī)定：完

7、好運到一箱給50元運費；如損壞一箱，不但不給運費，還要賠償400元本錢費。這批玻璃運到后，運輸公司共收到運貨款91900元。運輸過程中，損壞了幾箱玻璃？例5、有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？針對練習：1、雞兔同籠，共有100個頭，320只腳。雞兔各有多少只？2、簽字筆每支1.9元，圓珠筆每支1.1元。小紅兩種筆共買了16支，花了28元。小紅兩種筆各買了多少支？3、停車場上停放了24輛汽車和三輪摩托車，其中汽車有4個輪子，三輪摩托車有3個輪子，這些車共有86個輪子。那么，停車場上有三輪摩托車多少輛？4、六年級同學乘汽車到某地旅

8、游，買車票99張，共花28元。其中單程票每張0.2元，往返票每張0.4元。那么單程票和往返票相差多少張？5、某此數(shù)學競賽，共有20道題。每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣3分。小聰本次競賽得了60分，他做對了多少道題？6、古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字。問兩種詩個多少首？7、有2分和5分硬幣共78枚，總錢數(shù)為2元6角4分。兩種硬幣各多少枚？8、小明從甲地翻山到乙地，路程是19.5千米，上山每小時走3千米，下山每小時走5千米，共花5.5小時。問上、下山各用多少小時？9、雞兔同籠共10

9、0只，雞的腿比兔的腿多80只，問雞與兔各多少只？10、甲、乙、丙三個數(shù)的和是260，其中甲數(shù)比乙數(shù)多20，乙數(shù)比丙數(shù)多60，甲，乙，丙三個數(shù)各是多少？11、王老師在班上搞了一次數(shù)學小測驗，共20道選擇題，規(guī)定答對一道題得8分，答錯一道題扣5分，不答得0分，結果小華一共得了92分。問小華一共答對了幾道題？12、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價格的電影票各有多少張？13、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？14、100個和尚吃了100個面包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求

10、大小和尚各有多少個？15、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多少只？蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀第三講 倍數(shù)與因數(shù)一 知識精要：被除數(shù)，除數(shù)，商都是整數(shù)，并且結果沒有余數(shù)，符合這兩個條件就稱為“整除。一個數(shù)的因數(shù)是，最小的是，最大的是。一個數(shù)的倍數(shù)是，最小的是，最大的是。既是一個數(shù)的因數(shù)又是這個數(shù)的倍數(shù)是。能被2整除的數(shù)的特征：我們把能被2整除的數(shù)叫做。不能被2整除的數(shù)叫做。能被5整除的數(shù)的特征：能被3整除的數(shù)的特征：既能被2又能被5整除的數(shù)的特征是能被2、3、5整除的數(shù)的特征是例題精講：例1、找規(guī)律，按照下面每個數(shù)因數(shù)的個數(shù)進行分類

11、。1的因數(shù)： 2的因數(shù)：3的因數(shù)： 4的因數(shù)：5的因數(shù)： 6的因數(shù)：7的因數(shù)： 8的因數(shù)：9的因數(shù)： 10的因數(shù)：總結：叫做質數(shù)。質數(shù)有個因數(shù)。叫做合數(shù)。合數(shù)最少有個因數(shù)。既不是質數(shù)也不是合數(shù)，它有個因數(shù)。最小的質數(shù)是。最小的合數(shù)是。自然數(shù)中，既是質數(shù)又是偶數(shù)。練習：寫出100以內所有的質數(shù)。例2、136是質數(shù)還是合數(shù)？。2把36寫成幾個質數(shù)相乘的形式： 36方法一： 方法二：總結：把一個合數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做?！百|因數(shù)既是這個數(shù)的數(shù)，還必須是數(shù)。練習：用短除法將8，30，24，50分解質因數(shù)。例3、寫出每組數(shù)中公有的因數(shù)。8和9： 18和1： 3和6：13和14： 1和30： 9

12、和12：25和26： 13和31： 18和24：總結：當叫做“互質數(shù)思考：哪種情況下的兩個數(shù)一定是互質數(shù)？ 123練習：下面哪幾組是互質數(shù)？14和15 9和16 1和20 13和23 81和2724和15 31和62 23和46 15和50 91和14例4、12和18兩個數(shù)的最大的公因數(shù)是？方法一：求兩個數(shù)的因數(shù) 方法二：分解質因數(shù)方法三：短除法練習：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。8和14 15和25 81和27 91和21 56和72 例5、12和18兩個數(shù)的最小的公倍數(shù)是？方法一：求兩個數(shù)的倍數(shù) 方法二：分解質因數(shù)方法三：短除法練習：求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。7和14 15，70和25 45和

13、36 16，64和24 57和9 例6、用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 99和11 64和16 5 ，45和15 11和12 13和17 8，9和7總結： 1當兩個自然數(shù)是關系時，它們的最大公因數(shù)是，它們的最小公倍數(shù)是。2當兩個自然數(shù)是關系時，它們的最大公因數(shù)是，它們的最小公倍數(shù)是。練習：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。50和75 78和26 6和11 36和5415和2035和42 8、24和36 45、60和75針對練習一、填空：1、寫出以下數(shù)的所有因數(shù)16 87 23 45 81 9 62 14 2、30130 3、64=24，6和4是24的 ，24是6的 ，也是4的 。4、一

14、個數(shù)，既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是。5、既是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這些數(shù)有 、 、 、 。6、既是24的因數(shù)又是8的倍數(shù)： 7、能同時被2、3、5整除的兩位數(shù)有( )。8、有因數(shù)3，也是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是 。9、但凡個位上是 或 的數(shù)，都是5的倍數(shù)。一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位上的數(shù)字一定是 。10、一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是 ；一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是 。11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是( )，最小的偶數(shù)是( )12、 48的最小倍數(shù)是 ，最大因數(shù)是 。最小因數(shù)是 。13、 用5、6、7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是 ；

15、組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是 。14、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。奇數(shù)是 ，偶數(shù)是 。15、如果2754是3的倍數(shù)，那么里最小能填 ，最大能填 。16、a是大于0的自然數(shù)，它的最大因數(shù)是 ，最小倍數(shù)是 。17、最小的自然數(shù)是( )；最小的奇數(shù)是( )；最小的偶數(shù)是( )；最小的質數(shù)是( )；最小的合數(shù)是( )。18、即有因數(shù)2，又有因數(shù)3的最小數(shù)是( )；既有約數(shù)2，又有因數(shù)5的最小數(shù)是( )；既有因數(shù)3，又有因數(shù)5的最小的數(shù)是( )。19、既不是質數(shù)，又不是偶數(shù)的最小自然數(shù)是( )；既是質數(shù)；又是偶數(shù)的數(shù)是( )；既是奇數(shù)又是質數(shù)的最小數(shù)是( )；既是偶

16、數(shù)，又是合數(shù)的最小數(shù)是( )；既不是質數(shù)，又不是合數(shù)的最小數(shù)是( )；既是奇數(shù)，又是合數(shù)的最小的數(shù)是( )。20、除以2、5、3余數(shù)都是1的數(shù)，其中，最小的一個是( )。21、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是15，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是( )；最小公倍數(shù)是( )。22、從0、2、3、5、7五個數(shù)中，選四個數(shù)組成一個同時能被2、3、5整除的最小的四位數(shù)( )。23、A225，B235，那么 A、B 的最小公倍數(shù)是 。二、判斷題1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。 ( )2、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。 ( )3、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。 ( )4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)

17、的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 ( )5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。 ( )6、任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。 ( )7、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。 ( )8、任何數(shù)都沒有最大的倍數(shù)。 ( )9、1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。 ( )10、一個數(shù)的因數(shù)總是比這個數(shù)小。 ( )11、互質的兩個數(shù)中，至少有一個是質數(shù)。 ( )12、所有的質數(shù)都是奇數(shù)。 ( )13、質因數(shù)必須是質數(shù)，不能是合數(shù)。 ( )14、有公約數(shù)1的兩個數(shù)一定是互質數(shù)。 ( )15、1是質數(shù)而不是偶數(shù)。 ( )16、質數(shù)一定是奇數(shù)，合數(shù)一定是偶數(shù)。 ( )17、兩個質數(shù)的和一定是偶數(shù)。 ( )18、除2以外，所有的質數(shù)都是奇數(shù)。 (

18、 )19、連續(xù)的兩個自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)。 ( )20、兩個不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比最小公倍數(shù)小 ( )三、選擇題1、15的最大因數(shù)是 ，最小倍數(shù)是 。1 3 5 152、在1427中，2和7都是14的 。倍數(shù) 因數(shù) 偶數(shù)3、一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是 。6 12 24 1444、自然數(shù)中,但凡17的倍數(shù) 。都是偶數(shù) 有偶數(shù)有奇數(shù) 都是奇數(shù)5、下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是 。 18 36 406、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來分，可以分為 。奇數(shù)和偶數(shù) 倍數(shù)和因數(shù) 倍數(shù)、因數(shù)和07、甲數(shù)3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的 。 倍數(shù) 因數(shù) 自然數(shù)8、同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是 。

19、 18 120 75 8109、在100以內，能同時被3和5整除的最大奇數(shù)是。95 90 7510、從323中至少減去 才能被3整除。減去3 減去2 減去111、a能整除19，那么a 是38 必定是19 是整數(shù) 是1或者1912、一個數(shù)的最大因數(shù) 它的最小倍數(shù) 13、幾個質數(shù)的連乘積是 合數(shù) 質數(shù) 最大公因數(shù) 最小公倍數(shù)14、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是 15 甲 乙 甲乙15、一個數(shù)的最大因數(shù) 它的最小倍數(shù) 16、a能整除19，那么a 是38 必定是19 是整數(shù) 是1或者1917、一棵桔子上結了不少桔子，表示桔子個數(shù)的數(shù)是 小數(shù) 分數(shù) 自然數(shù)18、以下除不盡的算式是 1682 522

20、.5 12180.619、一個質數(shù)的因數(shù)有 個。1 2 320、在100以內，能同時被3和5整除的最大奇數(shù)是。95 90 7521、從323中至少減去 才能被3整除。減去3 減去2 減去122、20的質因數(shù)有個。 1 2 323、下面的式子， 是分解質因數(shù)。54239 42237 15351四、1、2、3、6、8、16、24、32、84、96各數(shù)按要求填在橫線上。 6的倍數(shù) 8的倍數(shù)24的因數(shù) 32的因數(shù)五、 從0、3、6、9中任意選出3個數(shù)字，組成符合要求的三位數(shù)，13的倍數(shù)有：2同時是2、5的倍數(shù)有：3同時是2、3的倍數(shù)有：4同時是2、3、5的倍數(shù)有：六、食品店運來75個面包，如果每2個裝

21、一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？七、晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開關，這時燈是亮還是暗？如果按了50下呢？八、思考題偶數(shù)+偶數(shù)= 奇數(shù)+奇數(shù)= 偶數(shù)+奇數(shù)= 不計算，直接判斷以下算式的結果是奇數(shù)還是偶數(shù)，填在橫線上。1428+205 65+285365+447 100+232454+22215+488546+258 223+3 1454+54454+23614+258 25+958九、找出以下數(shù)中的合數(shù)，并把它們分解質因數(shù)。2029 4553 91 102117十、求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。56和42 84和105

22、54、72和90 60、90和120十一、求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。18和3645和1358、18和7248、16和24第四講 倍數(shù)與因數(shù)二知識精要：能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)；能被3整除的數(shù)的特征： 各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；能被2、5整除的數(shù)的特征： 個位數(shù)字是0；能被2、3、5整除的數(shù)的特征： 個位數(shù)字是0，并且能被3整除；能被4整除的數(shù)的特征： 末兩位能被4整除；能被8整除的數(shù)的特征： 末三位能被8整除；能被9整除的數(shù)的特征： 各個數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除 ；能被7，11和13整除的數(shù)的特征： 末三位數(shù)字所表示的數(shù)

23、與末三位前面的數(shù)字所組成的數(shù)的差大數(shù)減小數(shù)能被7或11或13整除。例題精講：例1、在下面的數(shù)中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。例2、在四位數(shù)562中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時，這個四位數(shù)分別能被9，8，4整除？例3、從0，2，5，7四個數(shù)字中任選三個，組成能同時被2，3，5整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進行排列。例4、五位數(shù)能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字？例5、六位數(shù)是6的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)有多少個？例6、要使六位數(shù)能被36整除，而且所得的商最小，問A，B，C各代表什么數(shù)字？例7、abcabc能否被7，11和13

24、整除。 例8、判斷2684962能不能被7或11或13整除。例9、判斷306371能否被7整除？能否被13整除？例10、七位數(shù)138A679是7的倍數(shù)，求A。針對練習：練習：1、6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪幾個數(shù)整除？2、個位數(shù)是5，且能被9整除的三位數(shù)共有多少個？3、一些四位數(shù)，百位上的數(shù)字都是3，十位上的數(shù)字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數(shù)中，最大的和最小的各是多少？4、五位數(shù)能被12整除，求這個五位數(shù)。5、有一個能被24整除的四位數(shù)23，這個四位數(shù)最大是幾？最小是幾？6、在內填上適宜的數(shù)，使五位數(shù)210能同時被8和9整除。7、學校買了72只

25、小足球，發(fā)票上的總價有兩個數(shù)字已經(jīng)識別不清，只看到是67.9元，你知道每只小足球多少錢嗎？8、以下各數(shù)哪些能被7整除？哪些能被13整除？88205， 167128， 250894， 396500，675696， 796842， 805532， 75778885。9、六位數(shù)17562是13的倍數(shù)。中的數(shù)字是幾？10、108971能被11整除，求中的數(shù)。11、判斷789646能不能被7或11或13整除。12、 173是個四位數(shù)字.數(shù)學老師說：“我在這個中先后填入3個數(shù)字,所得到的3個四位數(shù),依次可被9、11、6整除.問：數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？13、四位數(shù)7AA3被9整除，那么A=

26、14、在123的左右各添一個數(shù)碼，使得到的五位數(shù)能被72整除。15、641是一個四位數(shù)，在內依次填入三個數(shù)字，使組成的三個四位數(shù)依次能被6、9、11整除。這三個數(shù)字之和是 。16、四位數(shù)6a2b能被2、3、5整除，這樣的四位數(shù)是 。17、寫出一個同時能被3、9、11整除的最大四位數(shù)： 。18、首位是7，其余各位數(shù)字都不相同，并能被9整除的七位數(shù)中最小的是 。19、有一個六位數(shù)1989能被88整除，這個六位數(shù)是 。第五講 倍數(shù)與因數(shù)三例題精講: 例1、求240有多少個約數(shù)，其約數(shù)和是多少？例2、用一張長1072毫米，寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長

27、最長是多少不同方法？例3、求1234484950乘積的末尾有多少個連續(xù)的0。針對練習: 1、求360有多少個約數(shù)？其約數(shù)和是多少？2、求437和323的最大公約數(shù)是多少用輾轉相除法？3、將一個長、寬分別是1833cm和423cm的長方形分割成假設干個正方形，那么正方形最少可以分割成多少個？4、用216元去買一種鋼筆，正好將錢用完。如果每支鋼筆廉價一元，那么可以多買3支鋼筆，錢也正好用完。問共買了多少支鋼筆？5、165有多少個約數(shù)？其約數(shù)和是多少？6、小明用2.16元買了一種畫片假設干張，如果每張畫片的價錢廉價1分錢，那么他還能多買3張。問小明買了多少張畫片？7、求101112131498991

28、00它所包含的因數(shù)5的個數(shù)。8、自然數(shù)6的因數(shù)有1、2、3、6，這些因數(shù)之和除去它本身即為1+2+3=6，我們將除去他本身，其他的因數(shù)之和為它本身的數(shù)稱之為“完全數(shù)，30以內還有一個“完全數(shù)，請你找到它。9、一個自然數(shù)，它最小兩個因數(shù)的和是4，最大兩個因數(shù)的和是60，這個自然數(shù)是多少？10、將一個三位數(shù)的個位上與百位上數(shù)字對調位置，得到一個新的三位數(shù)。這兩個三位數(shù)的積等于65125，這兩個三位數(shù)的和是多少？思考第六講 長方體和正方體一例題精講：例1、將下面的硬紙板按虛線折成一個立方體，哪兩個面是相對的？例2、用8塊棱長1厘米的立方體小木塊拼成長方體含正方體，其中外表積最小的是哪個？最小外表積是

29、多少？例3、將一個長12厘米，寬9厘米，高5厘米的長方體，切成兩個長方體。1兩個長方體外表積的總和最大？2兩個長方體外表積的總和最小？例4、一張長、寬分別為12 dm、10dm的長方形鐵皮，在它的4個角各剪去一個邊長為2 dm的小正方形，焊接成一個無蓋的鐵皮箱，這個鐵皮箱的容積大約是多少升？例5、觀察計算，玻璃杯中原有500mL水，現(xiàn)在在玻璃杯中放入一個土豆，那么玻璃杯的水到了625mL，求土豆的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？例6、一個長方體形狀的玻璃缸，長16厘米，高20厘米，缸內有水，水深15厘米如右圖。將這個玻璃缸翻轉，使它的右面朝下，這時水深是多少厘米？例7、一塊正方體木頭，棱長

30、6厘米，在6個面的中央挖一個長、寬、高都是2厘米的洞孔，這時它的外表積、體積各是多少？針對練習：1、以下哪些圖形能拼成正方體？2、一本數(shù)學書的體積大約3000立方厘米，那么10本書的體積是立方厘米，相當于_立方分米。3、在原有水500mL的玻璃杯中放一個蘋果后，那么 玻璃杯的水上升到855mL，那么這個蘋果的體積為_立方分米。4、7.85m= dm0.6m= dm 650dm= m4500cm= dm1.4m = dm 2.7dm= cm360cm= dm 2800dm 40dm = m25dm= cm5、將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，那么正方體與長方體的_不變。6、一個菜窖能容納6立方米白菜

31、，這個菜窖的_是6立方米。7、迎迎用幾個體積為8cm的正方體積木做了一個幾何體，那么這個幾何體的體積為多少？8、用一根鐵絲剛好焊接成一個棱長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊接成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應該是多少厘米？9、用110厘米長的鐵絲焊接成一個長方體框架，長是寬的2倍，寬是高的 1.5倍，求長、寬、高。10、一間教室的長是8米，寬是6米，高是4米。要粉刷教室的屋頂和四個墻面，除去門窗和黑板面積25.4平方米，如果每平方米要4元涂料費，粉刷這個教室需要花多少元？11、一個長方體沙坑的長是8米，寬是2.5米，深是60厘米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個沙坑要沙土多

32、少噸？12、一根長方體木料，長4米，橫截面的面積是0.08平方米。這根木料的體積是多少？13、用硬紙做兩個盒子，一個是長方體，它的 長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米；一個是正方體，它的棱長是4厘米。計算一下，哪個盒子的外表積大？大多少？14、一根長1.5米的長方體木料，底面是正方形，把木料鋸成兩段后，外表積增加0.18平方分米，求原來木料的外表積？15、一個底面是正方形的長方體紙盒，將它的側面展開正好是一和邊長為6分米的正方形，做這個紙盒至少要多少紙板？16、 貝貝用一些體積為8cm的正方體積木拼成一個大長方體模型，如以下列圖這個長方體模型的體積為多少cm？17、一個長方體水箱，從里面量

33、長4分米，寬3.2分米，高2.5分米。如果把這樣一箱水倒入杯子里，一個杯子的容積是400毫升，一共可以分裝多少杯？18、一根長方體形狀的木料，把它截成兩段后，正好是兩個完全一樣的正方體，外表積增加32平方分米，這根長方體木料的體積是多少？19、一個長方體玻璃缸，長0.5米，寬30厘米，里面水深10厘米，現(xiàn)將一石頭完全浸入水中，水面上升1厘米，求石頭的體積。20、一個長方體外表積為78平方厘米，底面積為15平方厘米，底面周長為16厘米，求長方體體積。 21、一個長方體沿著長的方向切掉一個小正方體，剩下的長方體的外表積比原來減少24平方厘米，求所切下的正方體的外表積是多少平方厘米？第七講 長方體和

34、正方體二例題精講：例1、一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體假設干塊，外表積增加多少立方厘米？例2、18個邊長為2厘米的小正方體堆成如圖的形狀，求它的外表積。例3、如圖，在一個棱長是5厘米的大正方體上面粘一個棱長1厘米的小正方體，求整個圖形的外表積是多少？例4、在一個長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一個看棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米？例5、把一塊棱長為4厘米的正方體木塊的外表涂上紅色，然后切成棱長為1厘米的小正方體。在切成的小正方體中，三面涂色的小正方體、兩面涂色的小正方體、一面涂色的小正方體以及六個面均不

35、涂色的小正方體各有多少個？針對練習：1、一個長和寬相等的長方體，如果高截去4分米，剩下的就成了一個正方體，外表積比原來少了80平方分米。原來的長方體體積是多少？2、一個長方體，它的前面、上面、側面面積分別為18平方厘米、12平方厘米和24平方厘米，它的長、寬、高都是整厘米數(shù)，這個長方體的體積是多少立方厘米？3、一個零件形狀大小如以下列圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，外表積是多少平方厘米？ 4、有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體如以下列圖，求切掉正方體后的外表積和體積各是多少？5、 有一個長方體形狀的零件。中間挖去一個正方體的孔如以下列圖。你能算出

36、它的體積和外表積嗎？單位：厘米 6、一個正方體的外表涂滿了紅色，然后如以下列圖切開，切開的小正方體中：1三個面涂有紅色的有幾個？2二個面涂有紅色的有幾個？3一個面涂有紅色的有幾個？4六個面都沒有涂色的有幾個？7、希望小學準備蓋兩個活動室地基形狀、大小如圖，為了打地基需要挖1m寬，0.8m深的溝，需要挖出的土石方有多少立方米？ 8、一根長方形狀的木料，把它截成兩段后，正好是兩個完全一樣的正方體，外表積增加32平方分米，這根長方體木料的體積是多少？9、以下列圖是一個無蓋長方體紙盒的展開圖。展開圖的面積是176平方厘米，AB3BC3CD，這個紙盒的容積是多少立方厘米？ 10、如下列圖是一個長8分米，寬6分米，高5分米的長方體木塊，現(xiàn)將它按圖中虛線鋸開，先鋸成24塊小長方體，這24塊小長方體的外表積之和是多少？11、有一個形狀如以下列圖的零件，求它的體積和外表積。單位：厘米 12、如圖，一個正方體切去一個長方體后，剩以下列圖形的體積和外表積各是多少？長度單位：厘米13、有一個小金魚缸，長4分米，寬3分米，里面水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升了1.2分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？14、把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體