中考數(shù)學壓軸題講稿

1、關(guān)于中考數(shù)學壓軸題第1頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 第2頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例1 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大??；（3）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標圖1 第3頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四思路點撥1第（2）題把求AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求BOM的大小2因為BOMA

2、BO30，因此點C在點B的右側(cè)時，恰好有ABCAOM3根據(jù)夾角相等對應邊成比例，分兩種情況討論ABC與AOM相似第4頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（1）如圖2，過點A作AHy軸，垂足為H在RtAOH中，AO2，AOH30，所以AH1，OH 所以A （-1, ）因為拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點，設yax(x2)，代入點A（-1，） 可得 a= 所以拋物線的表達式為 圖2第5頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（2）由得拋物線的頂點M的坐標為(1, ) 所以tanBOM 所以BOM30所以AOM150第6頁，共80頁，2022年，5月20日

3、，20點17分，星期四考點伸展在本題情境下，如果ABC與BOM相似，求點C的坐標如圖5，因為BOM是30底角的等腰三角形，ABO30，因此ABC也是底角為30的等腰三角形，ABAC，根據(jù)對稱性，點C的坐標為(4,0)圖5第7頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例2 圖1第8頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第9頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖2 圖3第10頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第11頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四考點伸展第（3）題的思路是，A、C、O三點是確

4、定的，B是而QOA與QOC是互余的，那么我們自然想到三個三角形都是直角三角形的情況這樣，先根據(jù)QOA與QOC相似把點Q的位置確定下來，再根據(jù)兩直角邊對應成比例確定點B的位置如圖中，圓與直線x1的另一個交點會不會是符合題意的點Q呢？如果符合題意的話，那么點B的位置距離點A很近，這與OB4OC矛盾第12頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例3 圖1第13頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖2 第14頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四 圖3 第15頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四 圖4第16頁，共80頁，

5、2022年，5月20日，20點17分，星期四例4 如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；解：拋物線的對稱軸為直線 ，解析式為 ，頂點為M（1， ）圖1 第17頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別

6、為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當S=36時點A1的坐標；圖1圖2第18頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四 圖1 圖2第19頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（3）在圖1中，設點D的坐標為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直

7、線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由第20頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（3）設直線AB與PQ交于點G，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E，直線PQ與x圖3 圖4第21頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例5 2009年臨沂市中考第26題如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點（1）求此拋物線的解析式第22頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點（2）P是拋物

8、線上的一個動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標；若不存在，請說明理由第23頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第24頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四 圖3 第25頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四 圖4第26頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標第27頁，共80頁，2022年，

9、5月20日，20點17分，星期四圖5 第28頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四 圖6第29頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四1.2因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題第30頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例1 2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點D為邊BC的中點，DEBC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ90（1）求ED、EC的長；（2）若BP2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長第31頁，共

10、80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第32頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第33頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第34頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第35頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例2 2012年揚州市中考第27題（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；圖1第36頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（2）設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標圖1圖2第37頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（3）在直線l上是否存

11、在點M，使MAC為等腰三角形，若直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由圖1第38頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖3 圖4 圖5第39頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例3 2012年臨沂市中考第26題如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點B的坐標圖1（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；第40頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖2 圖3第41頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第42頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，

12、星期四如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由第43頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖2 圖3第44頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四考點伸展如圖3，在本題中，設拋物線的頂點為D，那么DOA與OAB是兩個相似的等腰三角形第45頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例4 （1）求點A和點B的坐標第46頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（2）過

13、點A作ACy軸于點C，過點B作直線l/y軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由第47頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖2 圖3 圖4第48頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖5 圖6 圖7第49頁，共

14、80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例5 如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設CEx，BFy（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖1第50頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？圖2第51頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四 圖3 圖4第52頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例 6 如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點，過點E作EF/BC交

15、CD于點F，AB4，BC6，B60（1）求點E到BC的距離圖1圖4 第53頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PMEF交BC于M，過M作MN/AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設EPx當點N在線段AD上時（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由圖2 圖3第54頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖4第55頁，共80頁，2022年，5月20日，20

16、點17分，星期四 圖5 圖7圖6 第56頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四考點伸展 圖8第57頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四1.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題第58頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例1 （1）求點A、B、C的坐標圖1 第59頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使BDQ為直角三角形，若

17、存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由第60頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖2 圖3第61頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第62頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例2 2012年廣州市中考第24題（1）求點A、B的坐標圖1（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標；第63頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四（3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式第64頁，共

18、80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖2 圖3第65頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖3第66頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四例3 2012年杭州市中考第22題（1）當k2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值第67頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第68頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四第69頁，共80頁，2022年，5月20日，20點17分，星期四圖2